简单易学的机器学习算法——EM算法

(图片来自参考文章1)

Python代码

#coding:UTF-8
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Created on 2015年6月7日

@author: zhaozhiyong
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from __future__ import division
from numpy import *
import math as mt
#首先生成一些用于测试的样本
#指定两个高斯分布的参数，这两个高斯分布的方差相同
sigma = 6
miu_1 = 40
miu_2 = 20

#随机均匀选择两个高斯分布，用于生成样本值
N = 1000
X = zeros((1, N))
for i in xrange(N):
    if random.random() > 0.5:#使用的是numpy模块中的random
        X[0, i] = random.randn() * sigma + miu_1
    else:
        X[0, i] = random.randn() * sigma + miu_2

#上述步骤已经生成样本
#对生成的样本，使用EM算法计算其均值miu

#取miu的初始值
k = 2
miu = random.random((1, k))
#miu = mat([40.0, 20.0])
Expectations = zeros((N, k))

for step in xrange(1000):#设置迭代次数
    #步骤1，计算期望
    for i in xrange(N):
        #计算分母
        denominator = 0
        for j in xrange(k):
            denominator = denominator + mt.exp(-1 / (2 * sigma ** 2) * (X[0, i] - miu[0, j]) ** 2)
        
        #计算分子
        for j in xrange(k):
            numerator = mt.exp(-1 / (2 * sigma ** 2) * (X[0, i] - miu[0, j]) ** 2)
            Expectations[i, j] = numerator / denominator
    
    #步骤2，求期望的最大
    #oldMiu = miu
    oldMiu = zeros((1, k))
    for j in xrange(k):
        oldMiu[0, j] = miu[0, j]
        numerator = 0
        denominator = 0
        for i in xrange(N):
            numerator = numerator + Expectations[i, j] * X[0, i]
            denominator = denominator + Expectations[i, j]
        miu[0, j] = numerator / denominator
        
    
    #判断是否满足要求
    epsilon = 0.0001
    if sum(abs(miu - oldMiu)) < epsilon:
        break
    
    print step
    print miu
    
print miu

最终结果

[[ 40.49487592  19.96497512]]

参考文章：

1、(EM算法)The EM Algorithm

2、数学期望(http://wenku.baidu.com/view/915a9c1ec5da50e2524d7f08.html?re=view)