[C++/PTA] 计算点到直线的距离一一友元函数的应用

题目要求

计算点到直线的距离。首先设计一个点类Point,它有2 个私有数据成员x和y,表示点的坐标。另一个类为直线类Line,它有3 个私有数据成员a,b和c，表示直线方程ax+by+c= 0。这两个类中都说明了一个友元函数dist,用于计算一个点到直线的距离。点(x.y)到直线ax+by+c=0的距离d的计算公式如下:

语法要点: 友元函数的特点。
这是一个编程题模板。请在这里写题目描述。例如：本题目要求读入2个整数A和B，然后输出它们的和。

输入格式:
输入两行，第一行输入两个整数，表示点坐标x,y的值
在第二行中输入直线三个参数，表示直线方程的三个洗漱a,b,c.

输出格式:
计算点到直线的距离保留两位小数。

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
5 5
2 4 3

输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
The distance is: 7.38

解题思路

1. 定义 Point 和 Line 两个类，其中 Point 表示平面上的一个点，包含坐标 x 和 y；Line 表示平面上的一条直线，包含参数 a,b,c （对应直线方程 ax+by+c=0 中的系数）。

2. 在 Point 中定义友元函数 dist(Line &, Point &) 和 Line 中定义友元函数 dist(Line &, Point &)，它们分别用于计算一个点到直线的距离。

这两个友元函数其实是同一个函数，只是参数顺序不同，可以根据需要选择其中一个进行使用。

在 Point 中定义的友元函数 dist(Line &, Point &) 的作用是：

• 将参数 Point &P 带入直线方程 ax+by+c=0，求出点 P 到直线 L 垂足的坐标 H(x0,y0)：

• 计算 PH 的长度，即为点 P 到直线 L 的距离：

在 Line 中定义的友元函数 dist(Line &, Point &) 的作用与上述类似，将参数 Line &L 带入直线方程求出直线 L 到点 P 垂足的坐标 H(x0,y0)，再计算 PH 的长度。

3. 在主函数中，首先通过输入获取参数 A,B,a1,b1,c1，分别表示点 P 的坐标、直线 L 的系数。然后创建一个 Point 对象 P 和一个 Line 对象 L。

4. 调用 dist 函数计算 P 点到 L 直线的距离，根据测试要求使用 setprecision 控制输出精度，最后输出结果。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip> //用于控制输出精度 
using namespace std;

class Line; //提前声明 Line 类，因为 Point 中的友元函数要用到它 

class Point {
    int x, y;
public:
    //构造函数，用于初始化 Point 对象
    Point(int X = 0, int Y = 0) {
        x = X;
        y = Y;
    }
    //公有成员函数，获取 x 坐标
    int getx() { return x; }
  	//公有成员函数，获取 y 坐标
    int gety() { return y; }
    //友元函数，计算点到直线的距离
    friend double dist(Point&, Line&);
};

class Line {
    int a, b, c;
public:
    //构造函数，用于初始化 Line 对象
    Line(int A = 1, int B = 1, int C = 1) {
        a = A;
        b = B;
        c = C;
    }
    //公有成员函数，获取 a 系数
    int geta() { return a; }
  	//公有成员函数，获取 b 系数
    int getb() { return b; }
  	//公有成员函数，获取 c 系数
    int getc() { return c; }
    //友元函数，计算点到直线的距离
    friend double dist(Point&, Line&);
};

//友元函数，计算点到直线的距离
double dist(Point& P, Line& L) {
    double s;
    //计算直线上垂足的坐标
    double x0 = (L.b*L.b*P.x - L.a*L.b*P.y - L.a*L.c) / (L.a*L.a + L.b*L.b);
    double y0 = (-L.a*L.b*P.x + L.a*L.a*P.y - L.b*L.c) / (L.a*L.a + L.b*L.b);
    //计算距离
    s = abs((L.a*P.x + L.b*P.y + L.c) / sqrt(L.a*L.a + L.b*L.b));
    return s;
}

int main() {
    int A, B, a1, b1, c1;
    cin >> A >> B; //输入点 P 的坐标
    cin >> a1 >> b1 >> c1; //输入直线 L 的系数
    Point P(A, B); //创建 Point 对象 P
    Line L(a1, b1, c1); //创建 Line 对象 L
    //调用 dist 函数计算 P 点到 L 直线的距离，并输出结果
    if (dist(P, L) == 0) //判断距离是否为 0，下同
        cout << "The distance is: 0";
    else 
        cout << fixed << setprecision(2) << "The distance is: " << dist(P, L);
    return 0;
}

总结

该题考察C++ 类的基本定义和使用，包括类的构造函数、公有成员函数和私有成员变量等。

同时考察了友元函数的定义和使用，注意：友元函数可以访问类的私有成员变量，但并不是类的成员函数。

我是秋说，我们下次见。