Python助力中学数学教学：绘图验证反比例函数与矩形交点的关系

昨天下午，我正在看书，娃过来说“老爸，考你个数学题看你会不会啊”，我一想不过是九年级的数学题而已，岂能难的倒我，于是欣然答应。

题目如下：

如图，矩形左下角O为坐标原点，A为x正轴上一点，C为y正轴上一点，反比例函数的图像与矩形OABC的边AB交于E点，与BC交于D点。已知三角形ODE的面积为5，且线段BD长度为线段CD的一半，求反比例函数xy=k的常数k。

我一看哈哈大笑，这题so easy啊，直接做辅助线OD、OE、DE，如图

然后假设E点坐标为(x,y)，那么D点坐标为(2x/3,3k/2x)，三角形ODE的面积=梯形OABD的面积-三角形BDE的面积-三角形OAE的面积，计算如下：

娃看了也哈哈大笑，说你这方法太笨了，数还这么难计算，很容易出错。看我们老师的方法，直接设B点坐标为(3m,3n)，那么D点坐标为(2m,3n)，E点坐标为(3m,2n)，计算如下：

然后根据E点可以知道3m与2n的乘积为k，也就是6mn=k=12。

我：那不对，凭啥要定义B点坐标为(3m,3n)呢？

娃：因为连接DE和矩形对角线CA，那么CA//DE，这两条直线平行。

我：这有啥依据呢？

娃：老师说可以先记住这个结论，下节课再证明。

思考片刻后，我：不用下节课，看老爸给你证明一下看看。

因为D和E是反比例函数xy=k上的点，所以D点横坐标乘以纵坐标应该等于E点横坐标乘以纵坐标，于是

所以三角形BDE与三角形BCA相似，也就是说线段BE长度为线段AE的一半，可以设B点坐标为(3m,3n)。

娃：太棒了，原来是这样啊。

我：虽然可以证明，但我直觉不太像是这样，如果矩形OABC是任意形状，感觉DE可能不会和CA平行。

娃：你不是会编程序吗，编程序画个图验证一下看看啊。

5分钟后，有了下面这段代码：

修改代码中m和n的值，使用不同的值得到运行结果如下：

娃：厉害啊，只需要修改代码里的m、n、k就可以画出任意形状的反比例函数和矩形图像来验证这个问题。我想起来了，好像你写的那本《Python编程基础与案例集锦（中学版）》书里有和这个差不多的画图例题。

我：是啊，这本书里还有很多算法例题呢，这本书还有本姊妹篇《中学生可以这样学Python》，两本书相辅相成、内容互相补充，绝对是中学信息技术老师和中学生学习、使用Python的好帮手。如果数学和物理老师会用Python的话，也可以给自己的课堂增色不少。