1.应用场景-最短路径问题

看一个应用场景和问题：

1)战争时期，胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到 A, B, C , D, E, F 六个村庄

2)各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里

3)问：如何计算出G村庄到 其它各个村庄的最短距离?

4)如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?

2.迪杰斯特拉(Dijkstra)算法介绍

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。

3.迪杰斯特拉(Dijkstra)算法过程

设置出发顶点为v，顶点集合V{v1,v2,vi...}，v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis，Dis{d1,d2,di...}，Dis集合记录着v到图中各顶点的距离(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di)

1)从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即为最短路径

2)更新Dis集合，更新规则为：比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi，表明是通过vi到达的)

3)重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束

4.代码框架

5.代码实现

package com.yt.dijkstral;

import java.util.Arrays;

public class DijkstralAlgorithm {

	public static void main(String[] args) {
		char[] vertexs = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		// 邻接矩阵
		int[][] matrix = new int[vertexs.length][vertexs.length];
		final int N = 65535;// 表示不可连接
		matrix[0] = new int[] { N, 5, 7, N, N, N, 2 };
		matrix[1] = new int[] { 5, N, N, 9, N, N, 3 };
		matrix[2] = new int[] { 7, N, N, N, 8, N, N };
		matrix[3] = new int[] { N, 9, N, N, N, 4, N };
		matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, N, 5, 4 };
		matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, N, 6 };
		matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, N };

		// 创建Graph对象
		Graph graph = new Graph(vertexs, matrix);
		graph.showGraph();

		// 测试迪杰斯特拉算法
		graph.djs(6);
		
		graph.showDijstral();

	}

}

// 第二步：创建已访问顶点集合
class VisitedVertex {
	// 记录各个顶点是否访问过，1表示访问过，0表示未访问过，会动态更新
	public int[] already_arr;
	// 每个下标对应的值为前一个顶点下标，会动态更新
	public int[] pre_visited;
	// 记录出发顶点到其他所有顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会放到dis
	public int[] dis;

	// 构造器
	/**
	 * 
	 * @param length
	 *            : 表示顶点个数
	 * @param index
	 *            出发顶点对应的下标，比如G顶点，下标就是6
	 */
	public VisitedVertex(int length, int index) {
		this.already_arr = new int[length];
		this.pre_visited = new int[length];
		this.dis = new int[length];
		// 初始化dis数组
		Arrays.fill(dis, 65535);
		this.already_arr[index] = 1;// 设置出发顶点被访问过
		this.dis[index] = 0;// 设置出发顶点的访问距离为0
	}

	/**
	 * 功能：判断index顶点是否被访问过
	 * 
	 * @param index
	 * @return 如果访问过返回true,否则返回false
	 */
	public boolean in(int index) {
		return already_arr[index] == 1;
	}

	/**
	 * 功能：更新出发顶点到index顶点的距离
	 * 
	 * @param index
	 * @param len
	 *            权值
	 */
	public void updateDis(int index, int len) {
		dis[index] = len;
	}

	/**
	 * 功能：更新pre该顶点的前驱顶点为index该顶点
	 * 
	 * @param pre
	 * @param index
	 */
	public void updatePre(int pre, int index) {
		pre_visited[pre] = index;
	}

	/**
	 * 功能：返回出发顶点到index顶点的距离
	 * 
	 * @param index
	 * @return
	 */
	public int getDis(int index) {
		return dis[index];
	}

	/**
	 * 继续选择并返回新的访问顶点，比如访问完G点之后，就访问A点
	 * @return
	 */
	public int updateArr() {
		int min = 65535, index = 0;
		for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
			if (already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) {
				min = dis[i];
				index = i;
			}
		}
		//更新index顶点被访问过
		already_arr[index] = 1;
		return index;
	}
	
	//显示最后的结果
		//即将三个数组的情况输出
		public void show(){
			System.out.println("=======");
			//输出already_arr
			for(int i : already_arr){
				System.out.print(i + " ");
			}
			
			System.out.println();
			//输出pre_visited
			for(int i : pre_visited){
				System.out.print(i + " ");
			}
			System.out.println();
			
			//输出dis
			for(int i : dis){
				System.out.print(i + " ");
			}
			System.out.println();
			
			//为了好看最后的最短距离，处理一下
			char[] vertexs = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
			int count = 0;
			for(int i : dis){
				if (i != 65535) {
					System.out.print(vertexs[count] + "(" + i +")");
				} else {
					System.out.print("N");
				}
				count++;
			}
			System.out.println();
			
		}

}

// 第一步：创建图
class Graph {
	private char[] vertexs;// 顶点数组
	private int[][] matrix;// 邻接矩阵
	private VisitedVertex vv;// 已经访问顶点的集合

	// 构造器
	public Graph(char[] vertexs, int[][] matrix) {
		this.matrix = matrix;
		this.vertexs = vertexs;
	}

	// 显示图的方法
	public void showGraph() {
		for (int[] link : matrix) {
			System.out.println(Arrays.toString(link));
		}
	}

	// 迪杰斯特拉算法实现
	/**
	 * 
	 * @param index
	 *            表示出发顶点的下标
	 */
	public void djs(int index) {
		vv = new VisitedVertex(vertexs.length, index);
		update(index);// 更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点
		for(int j = 1; j< vertexs.length; j++){
			index = vv.updateArr();//选择并返回新的访问结点
			update(index);//更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
		}
	}

	/**
	 * 更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点
	 * 
	 * @param index
	 */
	private void update(int index) {
		int len = 0;
		// 遍历邻接矩阵的matrix[index]行
		for (int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
			// len含义：出发顶点到index顶点的距离 + 从index顶点到j顶点的距离之和
			len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];
			// 如果j顶点没有被访问过，并且len小于出发顶点到顶点的距离的距离之和
			if (!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) {
				vv.updatePre(j, index);// 更新j顶点的前驱为index顶点
				vv.updateDis(j, len);// 更新出发顶点到j顶点的距离
			}
		}
	}
	
	//显示最后结果
	public void showDijstral(){
		vv.show();
	}

}