654. 最大二叉树
文章：代码随想录 (programmercarl.com)
视频：又是构造二叉树，又有很多坑！| LeetCode：654.最大二叉树_哔哩哔哩_bilibili
思路：
最大二叉树的构建过程如下：
构造树一般采用的是前序遍历，因为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。
- 确定递归函数的参数和返回值
参数传入的是存放元素的数组，返回该数组构造的二叉树的头结点，返回类型是指向节点的指针。
代码如下：
TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums)
- 确定终止条件
题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以我们不用考虑小于1的情况，那么当递归遍历的时候，如果传入的数组大小为1，说明遍历到了叶子节点了。
那么应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。 这表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回。
代码如下：
TreeNode* node = new TreeNode(0);
if (nums.size() == 1) {
node->val = nums[0];
return node;
}
- 确定单层递归的逻辑
这里有三步工作
- 先要找到数组中最大的值和对应的下标， 最大的值构造根节点，下标用来下一步分割数组。
代码如下：
int maxValue = 0;
int maxValueIndex = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
if (nums[i] > maxValue) {
maxValue = nums[i];
maxValueIndex = i;
}
}
TreeNode* node = new TreeNode(0);
node->val = maxValue;
- 最大值所在的下标左区间 构造左子树
这里要判断maxValueIndex > 0，因为要保证左区间至少有一个数值。
代码如下：
if (maxValueIndex > 0) {
vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
- 最大值所在的下标右区间 构造右子树
判断maxValueIndex < (nums.size() - 1)，确保右区间至少有一个数值。
代码如下：
if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {
vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
题解：
class Solution {
public:
TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
TreeNode* node = new TreeNode(0);
if (nums.size() == 1) {
node->val = nums[0];
return node;
}
// 找到数组中最大的值和对应的下标
int maxValue = 0;
int maxValueIndex = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
if (nums[i] > maxValue) {
maxValue = nums[i];
maxValueIndex = i;
}
}
node->val = maxValue;
// 最大值所在的下标左区间 构造左子树
if (maxValueIndex > 0) {
vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
// 最大值所在的下标右区间 构造右子树
if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {
vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
return node;
}
};
以上代码比较冗余，效率也不高，每次还要切割的时候每次都要定义新的vector（也就是数组），但逻辑比较清晰。
和文章二叉树：构造二叉树登场！ (opens new window)中一样的优化思路，就是每次分隔不用定义新的数组，而是通过下标索引直接在原数组上操作。
//优化
class Solution {
private:
// 在左闭右开区间[left, right)，构造二叉树
TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
if (left >= right) return nullptr;
// 分割点下标：maxValueIndex
int maxValueIndex = left;
for (int i = left + 1; i < right; ++i) {
if (nums[i] > nums[maxValueIndex]) maxValueIndex = i;
}
TreeNode* root = new TreeNode(nums[maxValueIndex]);
// 左闭右开：[left, maxValueIndex)
root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);
// 左闭右开：[maxValueIndex + 1, right)
root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);
return root;
}
public:
TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
return traversal(nums, 0, nums.size());
}
};
617. 合并二叉树
文章：代码随想录 (programmercarl.com)
视频：一起操作两个二叉树？有点懵！| LeetCode：617.合并二叉树_哔哩哔哩_bilibili
思路：
递归
二叉树使用递归，就要想使用前中后哪种遍历方式？
本题使用哪种遍历都是可以的！
我们下面以前序遍历为例。
动画如下：
那么我们来按照递归三部曲来解决：
- 确定递归函数的参数和返回值：
首先要合入两个二叉树，那么参数至少是要传入两个二叉树的根节点，返回值就是合并之后二叉树的根节点。
代码如下：
TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
- 确定终止条件：
因为是传入了两个树，那么就有两个树遍历的节点t1 和 t2，如果t1 == NULL 了，两个树合并就应该是 t2 了（如果t2也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。
反过来如果t2 == NULL，那么两个数合并就是t1（如果t1也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。
代码如下：
if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空，合并之后就应该是t2
if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空，合并之后就应该是t1
- 确定单层递归的逻辑：
单层递归的逻辑就比较好写了，这里我们重复利用一下t1这个树，t1就是合并之后树的根节点（就是修改了原来树的结构）。
那么单层递归中，就要把两棵树的元素加到一起。
t1->val += t2->val;
接下来t1 的左子树是：合并 t1左子树 t2左子树之后的左子树。
t1 的右子树：是 合并 t1右子树 t2右子树之后的右子树。
最终t1就是合并之后的根节点。
代码如下：
t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);
t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);
return t1;
题解：
//递归
class Solution {
public:
TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {
if (root1 == NULL)
{
return root2;
}
if (root2 == NULL)
{
return root1;
}
//中
root1->val += root2->val;
//左
root1->left = mergeTrees(root1->left, root2->left);
//右
root1->right = mergeTrees(root1->right, root2->right);
return root1;
}
};
//迭代
class Solution {
public:
TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
if (t1 == NULL) return t2;
if (t2 == NULL) return t1;
queue<TreeNode*> que;
que.push(t1);
que.push(t2);
while(!que.empty()) {
TreeNode* node1 = que.front(); que.pop();
TreeNode* node2 = que.front(); que.pop();
// 此时两个节点一定不为空，val相加
node1->val += node2->val;
// 如果两棵树左节点都不为空，加入队列
if (node1->left != NULL && node2->left != NULL) {
que.push(node1->left);
que.push(node2->left);
}
// 如果两棵树右节点都不为空，加入队列
if (node1->right != NULL && node2->right != NULL) {
que.push(node1->right);
que.push(node2->right);
}
// 当t1的左节点 为空 t2左节点不为空，就赋值过去
if (node1->left == NULL && node2->left != NULL) {
node1->left = node2->left;
}
// 当t1的右节点 为空 t2右节点不为空，就赋值过去
if (node1->right == NULL && node2->right != NULL) {
node1->right = node2->right;
}
}
return t1;
}
};
700. 二叉搜索树中的搜索
文章：代码随想录 (programmercarl.com)
视频：不愧是搜索树，这次搜索有方向了！| LeetCode：700.二叉搜索树中的搜索_哔哩哔哩_bilibili
思路：
一提到二叉树遍历的迭代法，可能立刻想起使用栈来模拟深度遍历，使用队列来模拟广度遍历。
对于二叉搜索树可就不一样了，因为二叉搜索树的特殊性，也就是节点的有序性，可以不使用辅助栈或者队列就可以写出迭代法。
对于一般二叉树，递归过程中还有回溯的过程，例如走一个左方向的分支走到头了，那么要调头，在走右分支。
而对于二叉搜索树，不需要回溯的过程，因为节点的有序性就帮我们确定了搜索的方向。
例如要搜索元素为3的节点，我们不需要搜索其他节点，也不需要做回溯，查找的路径已经规划好了。
中间节点如果大于3就向左走，如果小于3就向右走，如图：
题解：
//迭代
class Solution {
public:
TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
while (root != NULL)
{
//如果根节点大于val，说明val在root的左边
if (root->val > val)
{
root = root->left;
}
//如果根节点小于val，说明val在root的右边
else if (root->val < val)
{
root = root->right;
}
else
{
return root;
}
}
return NULL;
}
};
二叉搜索树是一个有序树：
- 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
- 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
- 它的左、右子树也分别为二叉搜索树
这就决定了，二叉搜索树，递归遍历和迭代遍历和普通二叉树都不一样。
本题，其实就是在二叉搜索树中搜索一个节点。那么我们来看看应该如何遍历。
递归法
- 确定递归函数的参数和返回值
递归函数的参数传入的就是根节点和要搜索的数值，返回的就是以这个搜索数值所在的节点。
代码如下：
TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val)
- 确定终止条件
如果root为空，或者找到这个数值了，就返回root节点。
if (root == NULL || root->val == val) return root;
- 确定单层递归的逻辑
看看二叉搜索树的单层递归逻辑有何不同。
因为二叉搜索树的节点是有序的，所以可以有方向的去搜索。
如果root->val > val，搜索左子树，如果root->val < val，就搜索右子树，最后如果都没有搜索到，就返回NULL。
代码如下：
TreeNode* result = NULL;
if (root->val > val) result = searchBST(root->left, val);
if (root->val < val) result = searchBST(root->right, val);
return result;
很多录友写递归函数的时候 习惯直接写 searchBST(root->left, val)，却忘了 递归函数还有返回值。
递归函数的返回值是什么? 是 左子树如果搜索到了val，要将该节点返回。 如果不用一个变量将其接住，那么返回值不就没了。
所以要 result = searchBST(root->left, val)。
//递归
class Solution {
public:
TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
//如果根节点为空，返回root(NULL)
//如果根节点的值为目标值，则返回该节点
if (root == NULL || root->val == val)
{
return root;
}
TreeNode* result = NULL;
//当前结点值大于目标值，向左遍历
if (root->val > val)
{
result = searchBST(root->left, val);
}
//当前结点值小于目标值，向右遍历
if (root->val < val)
{
result = searchBST(root->right, val);
}
return result;
}
};
98. 验证二叉搜索树
文章：代码随想录 (programmercarl.com)
视频：你对二叉搜索树了解的还不够！ | LeetCode：98.验证二叉搜索树_哔哩哔哩_bilibili
思路：
要知道中序遍历下，输出的二叉搜索树节点的数值是有序序列。
有了这个特性，验证二叉搜索树，就相当于变成了判断一个序列是不是递增的了。
递归法
可以递归中序遍历将二叉搜索树转变成一个数组，代码如下：
vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return;
traversal(root->left);
vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
traversal(root->right);
}
然后只要比较一下，这个数组是否是有序的，注意二叉搜索树中不能有重复元素。
traversal(root);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
// 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素
if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
}
return true;
整体代码如下：
class Solution {
private:
vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return;
traversal(root->left);
vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
traversal(root->right);
}
public:
bool isValidBST(TreeNode* root) {
vec.clear(); // 不加这句在leetcode上也可以过，但最好加上
traversal(root);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
// 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素
if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
}
return true;
}
};
以上代码中，我们把二叉树转变为数组来判断，是最直观的，但其实不用转变成数组，可以在递归遍历的过程中直接判断是否有序。
这道题目比较容易陷入两个陷阱：
- 陷阱1
不能单纯的比较左节点小于中间节点，右节点大于中间节点就完事了。
写出了类似这样的代码：
if (root->val > root->left->val && root->val < root->right->val) {
return true;
} else {
return false;
}
我们要比较的是 左子树所有节点小于中间节点，右子树所有节点大于中间节点。所以以上代码的判断逻辑是错误的。
例如： [10,5,15,null,null,6,20] 这个case：
节点10大于左节点5，小于右节点15，但右子树里出现了一个6 这就不符合了！
- 陷阱2
样例中最小节点 可能是int的最小值，如果这样使用最小的int来比较也是不行的。
此时可以初始化比较元素为longlong的最小值。
问题可以进一步演进：如果样例中根节点的val 可能是longlong的最小值 又要怎么办呢？文中会解答。
了解这些陷阱之后我们来看一下代码应该怎么写：
递归三部曲：
- 确定递归函数，返回值以及参数
要定义一个longlong的全局变量，用来比较遍历的节点是否有序，因为后台测试数据中有int最小值，所以定义为longlong的类型，初始化为longlong最小值。
注意递归函数要有bool类型的返回值， 我们在二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？ (opens new window)中讲了，只有寻找某一条边（或者一个节点）的时候，递归函数会有bool类型的返回值。
其实本题是同样的道理，我们在寻找一个不符合条件的节点，如果没有找到这个节点就遍历了整个树，如果找到不符合的节点了，立刻返回。
代码如下：
long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值
bool isValidBST(TreeNode* root)
- 确定终止条件
如果是空节点 是不是二叉搜索树呢？
是的，二叉搜索树也可以为空！
代码如下：
if (root == NULL) return true;
- 确定单层递归的逻辑
中序遍历，一直更新maxVal，一旦发现maxVal >= root->val，就返回false，注意元素相同时候也要返回false。
代码如下：
bool left = isValidBST(root->left); // 左
// 中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大
if (maxVal < root->val) maxVal = root->val; // 中
else return false;
bool right = isValidBST(root->right); // 右
return left && right;
以上代码是因为后台数据有int最小值测试用例，所以都把maxVal改成了longlong最小值。
如果测试数据中有 longlong的最小值，怎么办？
不可能在初始化一个更小的值了吧。 建议避免 初始化最小值，如下方法取到最左面节点的数值来比较。
题解：
class Solution {
public:
TreeNode* pre = NULL; //用来记录前一个结点
bool isValidBST(TreeNode* root) {
if (root == NULL)
{
return true;
}
//左
bool left = isValidBST(root->left);
//中
if (pre != NULL && pre->val >= root->val)
{
return false;
}
pre = root; //记录前一个结点
//右
bool right = isValidBST(root->right);
return left && right;
}
};