最大公约数算法真的无趣？一看就会的算法代码示例

最大公约数算法不是很无聊，计算最大公约数是数学中一个重要的概念，可以用于判断两个数是否互质、求分数的约分等，在很多领域都有广泛的应用。具体如下：

1. 判断两个数是否互质：两个数的最大公约数为1，说明这两个数是互质的。
2. 求分数的约分：将分子和分母的最大公约数约分掉，使得分数的值不变。
3. 求同余方程的最小正整数解：例如求ax ≡ b (mod m) 的最小正整数解。
4. 求两个数的最小公倍数：两个数的乘积除以它们的最大公约数。
5. 判断数的因数：通过求数的最大公约数判断是否为该数的因数。

最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）算法是求两个或多个整数的最大公因数的方法。常用的算法有辗转相除法、更相减损术、穷举法、质因数分解法等。

辗转相除法：

• 如果两个整数不相等，则将大数除以小数，将余数代替较小数再进行同样的除法操作。
• 重复上述操作，直到两个数相等，则两个数的最大公约数就是这两个数。

更相减损术：

• 将两个数中的较大数减去较小数，再把差代替较大数，进行同样的减法操作。
• 重复上述操作，直到两个数相等，则两个数的最大公约数就是这两个数。

穷举法：

• 从1到较小数遍历，判断是否是两个数的公因数，如果是则记录。
• 得到的公因数中，最大的即为两个数的最大公约数。

质因数分解法：

• 将两个数的质因数分解，并列出它们的公因数。
• 公因数中的最大值即为两个数的最大公约数。

下面是最大公约数算法的 Python 代码示例：

def gcd(a, b):
while b:
a, b = b, a % b
return a

这是一种辗转相除法求最大公约数的方法，它每次通过计算余数，来降低计算复杂度。

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