OTA（Over-The-Air）升级是指通过无线通信网络（如Wi-Fi、移动数据网络等）对设备的系统软件或固件进行远程更新的一种技术手段。一、OTA升级的原理服务器端操作设备制造商或软件开发者会在服务器上存储更新后的软件版本。这些更新包通常包含了修复软件漏洞、提升性能、增加

前言题目链接：Hydro&bzoj；黑暗爆炸；洛谷。题意简述DAG求删点后最长路的最小值。\(n\leq5\times10^5\)，\(m\leq10^6\)。题目分析其实对于删点/边加查询最长/短路的套路是有的。比如：故乡的梦、桥。本题也类似。我们考虑，如果删除的边不在原来最长路上，那么删之后的

前言题目链接：Hydro&bzoj。题意简述一棵\(n\)个结点的树上，每个点有点权，有\(m\)次操作：修改\(u\)的点权；查询以\(u\)为一端的简单路径的点权和最大值。对于\(20\%\)的数据：\(n,m\leq10^3\)；对于另\(30\%\)的数据：第\(i\)条边连接\(i\)和\(i+1\)；对于

前言题目链接：洛谷。在上一题之后，模拟赛又放了一道KMP重定义相等的问题，但是寄了，故再记之。题意简述现在给出\(1\simn\)的排列\(p\)和序列\(h_1,h_2,\cdots,h_m\)​​，请你求出哪些\(h\)的子串符合排列\(p\)。串\(a_i\)符合一个排列被定义为其从小到大排序后得

前言题目链接：洛谷。题意简述一棵有根树，节点数\(n\leq10^5\)，每个点有权值\(v_i\leq2000\)，现在选出一些点，满足：一个点的父亲点若未被选择则其不能被选择。所选点的集合内不能有相同的权值。对于每一个选择的点，其子树中所有被选择点的权值必须可以构成公差为\(1\)的等

前言圆方树学习笔记，从一道例题讲起。题目链接：Hydro&bzoj。题意简述仙人掌上求两点距离。题目分析为了把仙人掌的性质发挥出来，考虑将其变成一棵树。圆方树就是这样转换的工具。先讲讲圆方树的概念：原图上的点为圆点，每个点双对应一个方点，树边都是方点连向点双内的圆点。具

题意简述仙人掌上求至少间隔两个位置的最大独立集。（仙人掌指，没有一条边在两个或以上的环里的无向图。）题目分析仙人掌就是树套环，即树上每个结点都是一个结点或环。那么将题目拆解成树上DP和环上DP即可。用tarjan缩点即可。树上DP先来看看树上DP。显然每个点有三个状

题意简述yzh喜欢单调不降序列。她有一个序列\(a\)，最初为\(a_1,\ldots,a_n\)，其中每个元素都在\([1,m]\)内。她希望使序列变得单调不降，为此，她有一个序列$b_1\ldotsb_m$，每个元素也在\([1,m]\)内。她可以进行若干次操作，一次操作定义为：选择一个集合\(S\subseteq

题目分析首先可以确定的是需要枚举断边，所以我们希望两次枚举之间能有些关联。不难想到类树形DP的套路，建DFS树，只不过这题除了讨论和父亲之间的边，还要考虑返租边。以下钦定以\(1\)为树根。树边先从简单的树边开始考虑。考虑不经过\(u\)和\(u\)的父亲\(v\)，对答案是否产

前话貌似别人都是使用并查集维护的方法，然而由于排序、最短路等算法瓶颈，以下令\(n\)和\(m\)同阶，总的时间复杂度依然是\(\Theta(n\logn)\)的，那么并查集是否有点大材小用了。事实上，在建完最短路径树后，我给出了两种带\(\log\)的数据结构完成此题。题目分析翻译里已经把问

啊 啊啊 啊 啊啊 啊 啊 啊啊 啊啊啊 啊啊啊目前就看到上面这个PPT的页数这里。啊 

啊   啊  啊  啊  啊   啊   啊   啊 二分调试法面对复杂系统还是比较难，各种间接调用，其实挺难判断程序执行流的“中间

啊  啊  啊  啊  啊  啊  啊  需要频繁使用的设备离CPU近一些（接北桥），不频繁使用的远一些（接南桥）啊  啊  啊  

啊   啊   啊   啊   啊    啊   啊   啊   啊   啊   啊   啊   

啊  啊  啊    啊  啊a啊    啊  啊  啊 啊a啊aaaa  啊啊啊啊啊啊 啊

啊 啊  啊  啊  啊  啊  啊  啊  啊  啊  啊  啊  啊  啊  啊  啊  啊

了解程序/工具行为的两种方法：1.看源码：可以得知每一处静态细节，但较繁琐2.看踪迹：容易了解运行动态行为，但不全面下手要选容易的方式：看踪迹啊啊 

15、SpringBoot集成Dubbo和Zookeeper15.1、分布式理论什么是分布式系统？在《分布式系统原理与范型》一书中有如下定义：“分布式系统是若干独立计算机的集合，这些计算机对