前置指使：可持久化线段树题解：P4137RmqProblem/mex有一个长度为\(n\)的数组\(\{a_1,a_2,...,a_n\}\)。\(m\)次询问，每次询问一个区间内最小没有出现过的自然数。Input第一行，两个正整数\(n,m\)。第二行，\(n\)个非负整数\(a_1,a_2,...,a_n\)。接下来\(m\)行，每

                      场景再现    在一个微服务架构的商城系统中有两个服务：下单服务和库存服务。当我们进行下单的时候，此时会调用库存服务，进行库存的扣减。这种服务间的调用/通信我们之前是用FeignClient以接口式的请求

算法理解RMQ问题就是对与区间最值查询一类问题的总称对于RMQ问题的求解主要有以下两种方式：线段树，建树O(n)，查询O(logn)，支持在线修改ST表，预处理O(logn)，查询O(1)，不支持在线修改这个单元主要讲解的是ST表倍增思想考虑一个数必然能被拆分成二进制，所以我们先预处理出\(2^k\)

\(RMQ\)（区间最值）问题,通常用\(ST\)表。\(ST\)表不仅可以解决区间最大最小问题，还可以解决区间最大公因数/最小公倍数(例）二维\(ST\)表（例），其实就是两个维度都进行倍增，但注意两个维度都要从\(0\)开始枚举，一个为0，一个不为时也要转移。结合二分，当二分一个值(如区间长度，区间端点）并需要

什么是倍增？倍增，从字面及数学的角度就是”成倍增长“的意思。这能使线性问题转化为数级处理，优化时间复杂度。不是人话是不是？听不懂是不是？看这里。这是指我们在进行递推时，如果状态空间很大，通常的线性递推无法满足时间与空间复杂度的要求，那么我们可以通过成倍增长的方式，只递推状

Replacecplusoj链接题意给你一个长度为\(n\)的序列\(A\)，有\(q\)次询问，每次询问对于一个区间\([l,r]\)需要操作多少次才能变成区间\([1,n]\)，无解输出\(-1\)。其中一次操作指原区间变成\([l'=\min_{i=l}^r\{a_i\},r'=\max_{i=l}^r\{a_i\}]\)。solution看了feecle大

问题叙述RMQ是RangeMaximum/MinimumQuery的缩写，表示区间最大/最小值。显而易见的，可以用线段树写。但是我这样的蒟蒻早就忘了线段树怎么写了，而且由于该问题不涉及修改操作，所以线段树十分没有性价比。这是就需要用到好理解又好写的ST表了。算法思路ST表是用于解决可重

goodrmq#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;structnode{ intnum; intlid,rid; intw; intdata; booloperator<(nodei)const{ returndata<i.data; }};intc[500005],dp[500005][20],lg[500005];intnum[500005][20];intp[5000

0.前言好久没更算法笔记专栏了，正好学了新算法来更新……这也是本专栏的第一个专题问题，涉及到三种数据结构，如果写得有问题请各位大佬多多指教，谢谢！1.关于RMQ问题RMQ的全称是RangeMinimum/MaximumQuery，即区间最大/最小值问题。本文中，我们的算法以求最大值为例（最小值基本

还是rmq.原来如此代码：#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;constintN=1e5+7;inta[N],b[N],rmq[N][20];intpw(intk){intres=1;while(k--)res*=2;returnres;}intgetk(intl,intr){intk=0;while(r-l+1>=pw(k+1))++k;

倍增算法之：ST表与RMQ讲解：倍增思想，就是每次在原基础上往前“跳”\(2^n\)步RMQ参考https://blog.csdn.net/qq_31759205/article/details/75008659RMQ问题，即区间最值查询问题，通常的做法（我会的做法）有暴力、线段树……这里介绍一种比较高效的算法：ST表。ST表可以做到\(O(

ST表ST表，主要思想是空间换时间，用于解决可重复贡献问题和RMQ问题。可重复贡献问题指某个运算\(op\)，有\(x\op\x\=\x\)。例如\(max(x,x)=x\\min(x,x)=x\\gcd(x,x)=x\)。RMQ问题指在区间内的最大/最小值查询。ST表ST表基于倍增的思想，做到\(O(n\logn)\)

这貌似是一个很神奇的新科技。由乃救爷爷给你一个长为\(n\)的序列，你需要回答\(q\)次询问每次询问给出\(l,r\)，求\(\max\limits_{i=l}^ra_i\)。其中，\(n,m\le2\times10^7\)看起来好像是一个比较模板的RMQ，事实也确实如此。不过一般解决RMQ的方法都无法在正确的时间

#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>usingnamespacestd;intf[100005][22];intmain(){intn,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(inti=1;i<=n;i++)scanf("%d"

前天uq里有人问这个。单点修改区间\(min\)，能不能做到修改\(O(1)\)查询\(O(\sqrtn)\)。后来和@critno私下讨论了一会，得到了\(O(1)\)修改\(O(n^{\epsilon})\)查询的算法，并进行了简化版的实现。算法本质是操作序列分块。先考虑一个朴素算法。原序列不动，跑RMQ。

数据结构——RMQ（ST表）问题问题描述对于序列\(A[1\dotsn]\)，有\(m\)组询问\(\langlel,r\rangle\)，求\(\max_{i=l}^rA_i\)。我们下面使用\(\mathcalO(A)\sim\mathcalO(B)\)表示预处理\(\mathcalO(A)\)，单次询问\(\mathcalO(B)\)的时间复杂度。线段树解法时间复杂度

inta[50001];intf1[50001][20],f2[50001][20];inlinevoidwork1(){ for(inti=1;i<=n;i++) f1[i][0]=a[i]; for(intj=1;(1<<j)<=n;j++) for(inti=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) f1[i][j]=max(f1[i][j-1],f1[

这是带上lazy标记的线段树板子inta[N];intls(intp){returnp<<1;}intrs(intp){returnp<<1|1;}classSegmentTree{public: inttree[N<<2|1],tag[N<<2|1]; inlinevoidpush_up(intp){ tree[p]=tree[ls(p)]+tree[rs(p)]; } in

RMQ问题：给定一个序列，并有一些询问，每次询问一个区间的最大值或最小值。下面以区间最大值为例进行讲解，设序列长度为\(N\)，有\(M\)次查询。1单调队列前提条件每个查询的区间互相不包含、离线、不能进行修改、不能在序列中增加元素。思路将所有查询按左端点排序（如果不保

P2048[NOI2010]超级钢琴前缀和处理连续子段的和弦，然后rmq求最大值运用堆存储最优答案每次取出堆头统计一次后，除掉统计点再分成两段加入即可，共k次#include<bits/stdc++.h>#definemaxn500010#defineINF0x3f3f3f3f#defineintlonglongusingnamespacestd;int

给出一个有n个数的序列，下标0~n-1，有Q次查询，每次询问区间[l,r]的最大值。如果有修改，可以考虑线段树，这里只有静态查询，可以用ST表，预处理时间O(nlogn)，单次查询时间O(1)。#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;#defineintlonglong#definerep(i,a,b)for(inti=a;i<=b;i

这里会记一些不那么基础的RMQ算法，同时也会向外拓展到增量法规建笛卡尔树之类的东西。首先是基础的RMQ，静态可以用ST表做到\(O(n\logn)-O(1)\)，动态可以用线段树做到\(O(n)-O(\logn)\)，当然还有一些奇技淫巧可以用ST表维护特殊的动态RMQ。现在来看不基础的。询问区间定

区间最大最小值(RMQ)st表利用min,max区间合并是可重的，倍增预处理时间复杂度\(O(n\logn+q)\)空间复杂度\(O(n\logn)\)线段树二进制划分区间时间复杂度\(O(n\logn)\)methodoffourrussians建立笛卡尔树，求欧拉序，序列中相邻的两个元素绝对值为1，分块RMQ，状压，然后

#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;#defineintlonglongchar*p1,*p2,buf[100000];#definenc()(p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)intread(){intx=0,f=1;charch=nc();while(ch<48

主要应用倍增思想预处理：O(nlogn)查询：O(1)f[i][j]是以i为起点，长度为2j的区间中的最大值(一个点一个单位长度，不是一条线段)区间终点：i+2j-1<=n区间长度的指数k=log2(r-l+1)，只有当r-l+1为2n-1时是恰好分割，其他时候有重叠，但问题不大代码 #include<iostream>#include<cstring>#