Introduction最近在学习过程中接触到了儒歇定理，感觉证明过程比较巧妙，遂整理了一下。儒歇定理的基本表述如下：若复函数\(f\)，\(g\)在闭曲线\(C\)内部以及边界上全纯，同时在\(C\)上满足\(|g(z)|<|f(z)|\)，则\(N(f+g,C)=N(f,C)\).其中\(N(f,C)\)代表\(f\)在闭曲线\(C\)内

定义电通量：引入面元矢量\(d\vec{S}\)（方向为外法线）:通过面元\(dS\)的电通量\(d\Phi_e=\vec{E}\cdotd\vec{S}=E\cdotdS\cdot\cos{\theta}\)定义符号\(\underset{(S)}{\iint}\vec{E}\cdotd\vec{S}\)表示通过曲面S电通量\(\underset{(S)}{\oint}\vec{E}\cdotd\vec{S}\)表

C-R\[f=u+iv\\\Re\left(\oint_{C}\overline{f(z)}f'(z)dz\right)\\=\Re\left(\oint_{C}(u-iv)(u'_x+v'_x)(dx+dy)\right)\\=\oint_{C}(uu'_x+vv'_y)dx+(vu'_x-uv'

$1.计算曲线积分I=\oint_Lx^2ds,其中L是球面(x-1)^2+(y+1)^2+z^2=a^2与平面x+y+z=0的交线。$\(做换元u=x-1,v=y+1,w=z，得到\)\[\left\{\begin{array}{rcl}&u+v