1Miller-Rabin算法1.1引入Miller-Rabin的主要作用就是判断一个较大的数是不是质数。那么根据基础数论中提到过的试除法，我们知道朴素去判断一个数是否是质数的复杂度是\(O(\sqrtn)\)的，在\(n\ge10^{18}\)的时候就十分不优了。而Miller-Rabin则是基于费马小定理进行

发现自己竟然菜到不太会龟速乘，所以把\(Miller-Rabin\)算法所需要用到的算法全学了一遍……龟速乘龟速乘是一种\(O(\logn)\)的乘法计算方法。考虑有时普通乘法取模会爆\(long\long\)，因此我们考虑用类似快速幂的方式进行乘法运算。intmul(intx,inty,intc){ x%=c,y%=

素数拥有许多特殊的性质，这让它在计算机科学中被广泛应用。例如，著名的RSA加密算法基于两个质数的乘积的难分解性；同时，其正确性基于质数的费马小定理和一些推论。因此，快速判定一个大整数是否是质数是重要的课题。试除法由于质数\(p\)只有\(1\)和\(p\)两个正因数，对于正整

Miller-Rabin可以帮助我们快速判断一个大数是不是质数，现在已经有了确定性算法。在\(2^{64}\)范围内，我们可以快速地进行确定性判素。二次校验定理：若\(p\)为奇质数，则\(a^x\equiv1\pmodp\)的解为\(x=±1\)。我们有这样的流程：令\(d=p-1\)，然后不断检验\(a^d\)

前言:本篇不太适合那些对数学证明要求严格的Oier，然后本人也是蒟蒻，主要写给自己回顾用的MillerRabin算法能快速的判断一个数是否为质数，作为一个数学算法它具有一定的玄学成分，但是在OI中通过一些手段可以使其达到100%正确。先让我们对比一下一般算法书教的2种关于质

Miller_Rabin首先考虑方程\(x^2\equiv1\pmodn\)。可以写成\((x+1)(x-1)=kn\)。当\(n\)为素数时，只可能\(n\midx+1\)或\(n\midx-1\)，反之合数不满足。得到结论：在模素数意义下，一个数的平方等于\(1\)当且仅当这个数同余于\(1\)或\(-1\)。我们知道，

差动工作方式与单端输出比较优势在于：不易受环境噪声影响，以及高的电源噪声抑制能力如何提高PSRR1.密勒补偿改为cascode补偿。对一般的miller补偿，miller电容在交流下‘短接’，从而使第二级的共源放大管在ac下漏源短接（diode连接），考虑到其偏置电流不变，这样电源上的电压直接耦合到漏端

Miller–Rabin素性测试（Miller–Rabinprimalitytest）是进阶的素数判定方法。它是由Miller和Rabin二人根据费马小定理的逆定理（费马测试）优化得到的。因为和许多类似算法一样，它是使用伪素数的概率性测试，我们必须使用慢得多的确定性算法来保证素性。然而，实际上没有已知的数字通过

数论——Fermat素性检验、Miller-Rabin素性检验试除法与素性测试试除法：所有的试除法，无论是\(\mathcalO(n)\)的还是\(\mathcalO(\sqrtn)\)的，其本质都相同：即找\(n\)可能存在的因子\(k\)，判断\(k\midn\)。素性测试：旨在不用分解因数的方式，判断一个数是否为质数；素性

MillerRabin素数判定llqmul(lla,llb,llmod)//快速乘{llc=(ld)a/mod*b;llres=(ull)a*b-(ull)c*mod;return(res+mod)%mod;}llqpow(lla,lln,llmod)//快速幂{llres=1;while(n){if(n&1)res=qmul(res,a,mod);

https://blog.csdn.net/Miller_em/article/details/132025409 如果从官网直接下载ImageNet-1k数据集会非常慢，我这里网速只有几十kb每秒，所以考虑采用百度网盘的方式进行下载。由于使用的是GPU云服务器，没有桌面，无法使用图形界面的百度网盘，因此本节介绍一种在Ubuntu终端（命令行）使用

原文链接：https://blog.csdn.net/qq_43227036/article/details/100336234OK,前面已经讲了很多判断素数的方法，在判断一个数是否为素数时我们可以采用试除法，但如要求1-n的范围那么时间复杂度很高，所以有了线性的筛法求素数。但如果为了判断一个大数是否为素数却要消耗很大的空间，这显

先写一下MillerRabin（具体介绍见老板的PPT）对于该算法，先要知道二次探测定理。这个比较简单，看PPT即可但还是要解释一个东西。PPT里面在举例子的时候，用\(2^{340}\)为例子，并说明\(2^{170}\)%\(341\)的结果只能是1或者340，这与二次探测定理的\(x\)要小于\(p\)不矛盾，因为PPT说的是\(2^{

引子今天（23/8/16），老师问了一个有趣的问题：出道题给大家,111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111131111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111是不是素数

今天打模拟赛的时候没想到\(T1\)要这鸟玩意，不会，赛后去学习了一下\(Miller-Rabin\)这个东西是干嘛的捏首先我们有两个前置知识。费马小定理，当\(p\)为质数时，\(a^{p-1}\equiv1(mod\p)\)

费马小定理：对于任意一个质数满足：\(a^{p-1}\equiv1\pmodp\)二次探测：对于任意一个奇质数满足：\(x^2\equiv1\pmodp\)的解为\(x=1\)或\(x=p-1\)将两个定理结合起来，设\(p-1=u\times2^t\)，那么计算出\(a^u\)次方后不断进行平方计算，如果某次平方后得到了1并且平方的数不为\(

P4718Miller_Rabin用于检测大数素性（$\sqrt{n}\ge1e8$）.对于素数$P$,有费马小定理：对于任意$a\in\lbrack1,P),a^{P-1}\equiv1:(mod:P)$枚举$\lbrack1,P)$中的任意$a$,若均满足其逆定理$a^{P-1}\equiv1:(mod:p)$,则$P$大概率

前言 「大模型开发者，你们错了。」本文转载自机器之心仅用于学术分享，若侵权请联系删除欢迎关注公众号CV技术指南，专注于计算机视觉的技术总结、最新技术跟踪、经典论文解读、CV招聘信息。CV各大方向专栏与各个部署框架最全教程整理【CV技术指南】CV全栈指导班、基础入门班、论

Miller_rabin素数测试一种用来判断素数的算法。前置芝士威尔逊定理若\(p\)为素数，\((p-1)!\equiv-1(\modp)\)。证明：充分性证明：如果\(p\)不是素数，那么他的因数必定存在于$1,2,3,\dots,p−1$之中，所以\(\gcd((p-1)!,p)\)，那么\((p-1)!\not\equiv-1\)。必要性证

Miller_Rabin算法快速判断大数是否为素数并不是绝对，这只是一种判断大概率为素数的方法首先根据费马小定理有：\(a^{p-1}=1\pmodp(a不为p的倍数且p不是素数)\)又因为\(p\)为素奇数，所以\(p-1\)为偶数，表示为\(p-1=2^dm\)所以有\(a^{p-1}-1=0\pmodp\)\(a^{2^dm}-1=0\pmodp\)\((

题目地址https://ac.nowcoder.com/acm/contest/57677/A代码usestd::io::{self,BufRead,Write};fnis_prime_triival(n:i128)->bool{ifn<=1{returnfalse;}ifn==2{returntrue;}ifn%2==0{retur

Assumethatweareaskedif\(n\)isaprime.Fermatprimalitytest:choosesomenumbers\(a_1,a_2,\cdots,a_x<n\)andcheckif\(\foralli,a_i^{n-1}\equiv1\pm

用到两个定理：费马小定理二次探测定理如果是一个素数,,则方程的解为或。对于待检测数在中随机选取次判断是否成立一旦发现不成立则可判定不是素数为了

个人不是很理解Miller-Rabin算法的正确性，所以这篇东西可以图一乐（确定性判素性的方法都很慢，所以要考虑随机但是错误概率低的判素方法。首先有Fermat素性测试，即费马小定理

Miller_Rabin测试如果需要快速测试一个数是否是素数，有筛法与试除法此处介绍的是一种基于费马小定理的不确定性算法，当然，这种算法的出错率是极其微小的，尤其当选择的测试数较多