Cayley–Hamilton定理首先让我们来回顾这么一个老生常谈的问题.定理:设\(A\)是环\(R\)上的\(n\)阶方阵,令\(f(\lambda)=\det(\lambdaI-A)\)是\(A\)的特征多项式,则\(f(A)=0\).这个定理有很多种巧妙精甚的证明,比如通过纯组合的手段分析它的系数.但今

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【题解】「CQOI2014」通配符匹配https://www.luogu.com.cn/problem/P3167令\(s\)为模式串，\(t\)为文本串。首先有一个显然的的dp是，\(f_{i,j}\)表示模式串的前\(i\)个和文本串的前\(j\)个是否匹配。显然\(O(n^2)\)是过不了的。Motivation:注意到题目限定了通配符

这是对RobertAndrews和AviWigderson最近的一篇预印本,Constant-DepthArithmeticCircuitsforLinearAlgebraProblems的解读.这里的电路指的是代数电路,代数意义的\(\mathsf{AC^0}\)就是多项式大小的常数层电路,每个门都是乘法或加法,同时可以有任意多个输入.大

\[\color{#2CA9E1}\mathsf{『死是一件无须乎着急去做的事』}\]\[\color{#2CA9E1}\mathsf{『是一件无论怎样耽搁也不会错过了的事』}\]\[\color{#2CA9E1}\mathsf{『一个必然会降临的节日』}\]\[\tag*{\color{black}\text{——史铁生《我与地坛》}}\]\[\color{white}{史铁生：死是

\[\def\showText#1#2#3{\normalsize\color{#1}\mathsf{#2}\\\scriptsize\mathsf{#3}\\\\\}\showText{#2ca9e1}{『在太阳西斜的这个世界里』}{—Broken\Chronograph—}\showText{#3ea3ce}{『置身天上之森』}{—Late\Autumn\Night's\Dream—}\showText{#509cba}{『等这场战争结

引言自Mr.果讲了CF1900D之后，决定复习n月之前学习的知识：欧拉函数。\[\Large{{一、\underline{定义}}}\]\[\scriptsize\mathsf{一切的开始}\]欧拉函数，即\(\varphi(x)\)。\[\varphi(x)=\sum_{i=1}^{x}[\gcd(x,i)=1]\]它表示小于等于\(x\)的数中，与\(x\)

前言本文没有知识总结，只记录一些本学期思维上提升的和对自己学习状态的总结（当然知识总结也是有的，但是我太菜了，还不全面）1.个人习惯反思可跳过，主要写给自己一个学期过去了，成长还是有的，但是还是两个老毛病：浮躁，静不下心心态不稳听课情景1：听课时想要记笔记，然后就跟

2023-9-3开学前一天，文化课心态爆炸。下午刷了一套S组初赛润了。2023-9-4学校要求\(7:10\)到校。然后白天全都是入学教育，就是在会议厅听讲座。精神状态被老师折磨死了。然后晚上考试，大寄。基础爆搜分没拿。辛亏没作业，\(22:30\)睡觉。2023-9-5常规\(7:25\)到校。

数理逻辑分为命题逻辑和谓词逻辑两部分命题逻辑命题的真值只有两个：“真”或者“假”命题的表示：用大写字母表示逻辑连接词复合命题由若干个连结词、标点符号及原子命题复合构成的命题非$\neg$合取$\land$表示：并且、不但而且定义：两个命题P和Q的合取是一个复合命题，记作

前言现在写的时候已经是\(\mathsf{15}\)号了。省流：\(100+100+100+100=400\)。Day0大颓，打原神+崩铁。崩铁刷出极品双爆衣，感觉明天会寄掉了。晚上随便刷点区间dp睡觉。Day1\(8:00\)到校，发现\(9:00\)才开考。清峥说会有矩阵乘法的题目，所以复习了一下。接下来就是

关于机房【收容失效】成分的研究记录：（记录人：\(Melting\,Pot\)博士）【机密档案】：请确保阅读者的安全级别位于\(A\)级以上，违规信息接触者将受到\(S\)级事件模因抹除。警告：本行动受【▇▇▇▇】机动特遣队保护，任何（数据删除）行为将提交\(\alpha\)法庭仲裁。任务代号：\(\alpha-\b

闲话不知道能写多少+能不能写完我先把要写的东西放在这（模拟赛T2不妨先考虑\(\existsB,\AB=A^{\mathsfT}\)的条件，即\(A\)的性质。设\(A\)的列向量组为

同余、中国剩余定理一、同余(Congruence)1.令\(\mathsf{a,\b,\m}\)为整数，且$\mathsf{m\neq0}$。当满足\(\mathsf{m\mid(a-b)}\)时，称a与b模m同余，写

Problem1.Leaders\(\mathcal{Farmer\John}\)共有\(n\)头奶牛，品种用字符\(\mathsf{G}\)或\(\mathsf{H}\)表示。每一头牛有一个管辖区间\([i,E_i]\)称一头

问题描述题意：现在有\(n\)个人要成立若干个社团（一个人可以属于多个社团，也可以不属于任何社团）满足没有两个社团包含的成员完全相同；存在一个整数\(t\)，使得任意两个不同

闲话LP系列精神续作！以及没人想到我会在12.31更闲话吧！哈哈哈背刺！明天闲话就是23.01.01了！激动激动41，43，47。数素数吧——素数是谁也无法分割的数字。《ハローマリー

强对偶性的证明接续上次的讨论，我们已经得到了弱对偶性，这导出了最大匹配不大于最小点覆盖。然而需要了解的是，在二分图中二者相等，这就对应着强对偶性。我们首先需要考察的

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问题描述题意：现在有\(n\)个人要成立若干个社团（一个人可以属于多个社团）满足每个社团的人数均为奇数；任意两个不同的社团所共有的成员数量为偶数。求证：所能成立的社团

\[\color{#2CA9E1}\mathsf{『在太阳西斜的这个世界里』}\\\scriptsize\mathsf{—Broken\Chronograph—}\]\[\color{#2CA9E1}\mathsf{『置身天上之森』}\\\scriptsize\mat

本文将总结现代密码学(ModernCryptography)中的常见数学符号,了解以下预备知识可以极大增加本文的阅读体验:离散数学,线性代数与概率论三门课程中的主要数学记号及

TheHoareassignmentaxiom\[\vdash\{P[E/V]\}V:=E\{P\}\]TheFloydassignmentaxiom\[\vdash\{P\}V:=E\{\existv.\(V=E[v/V])\wedgeP[v/V]\}\]Preconditi