1.Miller-RabinMiller-Rabin是一种接受随机性的正确性较高的素数检验方法，它有一定概率将合数判断为素数，但不会将素数判断为合数。其基本判定思路是，检测素数都具有但合数不具有的特殊性质，如众所周知的费马小定理\(x^{p-1}\equiv1\pmodp\)。1.1费马素性检验费马小定理的逆

\(\text{-1前言}\)\(\text{-1.0日志}\)24.08.24：启动本文企划，正式着笔。\(\text{-1.1本文记号说明}\)本文使用\(\cdot\)表示乘号，\(*\)表示卷积，\(\mathbb{P}\)表示质数集。\(\text{0基础函数科技}\)单位函数\({\bf1}(x)=1\)。幂函数\(id^k(x)=x^k\)。恒等函数（幂

1.电介质\[\def\oiint{{\bigcirc}\kern-11.5pt{\int}\kern-6.5pt{\int}}\def\oiiint{{\bigcirc}\kern-12.3pt{\int}\kern-7pt{\int}\kern-7pt{\int}}\]1.1极化的微观机制在一类电介质中，当外电场不存在时，电介质分子的正负电荷中心是重合的，这类分子叫做无极分子；另外一类电介质

ControlNeXt:PowerfulandEfficientControlforImageandVideoGeneration(2024,8)paperGithub进一步在ControlNet上进行了改进,主要针对一下两点对于每一个模块添加一个Zero-Conv也会占用很多显存.Zero-Conv两个模态的输出的mean、var具有差异,导致收敛很慢.针对1,

P6222「P6156简单题」加强版\(T\)组询问。一开始给定一个常数\(m\)。每次询问单独给定\(n\)。请你求出：\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}(i+j)^m\gcd(i,j)\mu^2(\gcd(i,j))\pmod{2^{32}}\)枚举k=(i,j)\(\displaystyle\sum_{k}k\mu^{2}(k)\sum_{i=1}^{n/k}\sum_{j=1}^

外层肉和内层肉的球坐标传热微分方程组\[\begin{cases}\dfrac1a\dfrac{\partialT_1}{\partialt}=\dfrac1{r^2}\dfrac\partial{\partialr}\left(r^2\dfrac{\partialT_1}{\partialr}\right)\\[2ex]\dfrac1a\dfrac{\partialT_3}{\partialt}=\dfrac1{r^2}\dfrac\

ACausalViewforMulti-InterestUserModelinginNewsRecommendation论文阅读笔记Abstract存在的问题：​ 过去的方法往往忽视了用户偏好的多样性。近期的研究探索了多兴趣模型来解决这一局限。然而，兴趣对点击行为的影响各不相同，直接建立兴趣与候选人之间的匹配模型会导致虚

数论相关积性函数推论1：积性函数\(f\)一定满足\(f(1)=1\)。推论2：通过质数点值可以唯一确定完全积性函数，因为质数可以组成所有的数；通过所有\(p^k\)处的点值可以唯一确定积性函数，因为积性函数有前置条件\(n\botm\)所以要组合出有多个质因子\(p\)的数就需要\(p^k\)

莫比乌斯系列莫比乌斯函数定义\[\mu(n)=\begin{cases}1&n=1\\0&n含有平方因子\\(-1)^k&k为n的本质不同质因子个数\end{cases}\]性质\(\sum_{d|n}\mu(d)=[n=1]\)，即\(\mu*1=\epsilon\)。\(\varphi(n)=\sum_{d|n}\mu(d)\times\d

安培定律\[\def\ooint{{\bigcirc}\kern-11.5pt{\int}\kern-6.5pt{\int}}\def\oooint{{\bigcirc}\kern-12.3pt{\int}\kern-7pt{\int}\kern-7pt{\int}}\]  恒定电流只能存在于闭合回路中，但是闭合回路的形状是千变万化的，直接研究整个闭合回路的话问题会变得非常复杂。为此，干脆将

模拟赛\(long\long\ago\)。。。T1CompanyAcquisitions鞅的停时定理。赛时应该不可做的吧。手膜两组样例发现肯定不能用常规方法做。然后开始新科技。势能函数！！！设计一个势能函数去表示一种状态，这个势能函数要满足每操作一步势能减一，这样初势能减末势能就是期望步数。（是

文章目录Part3A:leaderelection大致框架详细过程数据结构初始化选举计时器选举过程心跳机制LeaderRPC其他函数测试结果完整代码Part3A:leaderelection实验地址https://pdos.csail.mit.edu/6.824/labs/lab-raft.html论文地址https://pdos.csail.mit.ed

8.1P6222\[ans=\sum_{T=1}^nT^kS(\frac{n}{k})\sum_{d\midT}d\mu^2(d)\mu(\frac{T}{d})\]令\(f(T)=\sum_{d\midT}d\mu^2(d)\mu(\frac{T}{d})\)，f为积性函数，讨论\(f(p^k)\)的取值。P10636枚举第一个点和第三个点的横纵坐标之差\(i,j\)，第二个点有\(gcd(i,j)-1\)种选择

文章目录一、背景P124-125二、基本概念P125-1302.1复数P125-P1262.2傅里叶级数P1262.3冲激及其取样特性P126-P1282.4连续变量函数的傅里叶变换P128-P1302.5卷积P130-P131三、取样与取样函数的傅里叶变换P131-P1373.1取样P1

有意思的计数题。题目链接题意求所有长度为\(n\)的排列的所有环长的\(\text{lcm}\)的乘积。\(n\leq7500\)解法先min-max容斥把\(\text{lcm}\)换成\(\gcd\)。求\(\prod\limits_{\sigma}\prod\limits_{T\neq\emptyset}\gcd(T)^{(-1)^{|T|}}\)，其中\(T\)表

数论函数定义：定义域为正整数的函数。积性函数：若数论函数\(f\)满足\(\gcd(x,y)=1\)则\(f(xy)=f(x)f(y)\)，\(f\)就是一个积性函数。完全积性函数：若\(f(xy)=f(x)f(y)\)，则\(f\)为一个完全积性函数。若积性函数\(f(1)\ne0\)，则\(f(1)=1\)，容易由定义推得。

今天是我第一次给模拟赛写正规总结--因为今天的题真的受不了了四道数学题，一点都不拖泥带水的纯血数学题！T1、黑暗型高松灯shit本来是一道放在T4防AK的题，结果学长为了恶心锻炼一下我们，直接将T1和T4swap了一下.一开始看了半个小时挺懵逼的，然后跳了，但心里一直觉得这题能做

数论只有几道套路题，严谨证明请转oi-wiki。预处理数论分块简单来说就是求：\[\sum_{i=1}^{n}{\lfloor\frac{n}{i}\rfloor}\]因为\(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\)最多有\(2\sqrt{n}\)个取值，所以我们可以枚举答案，复杂度\(O(\sqrt{n})\)。证明：\(\foralld\in[1,n]\)

由于一道题目用到了莫反，所以学了一下，赶紧隔了好几天才想起来记下来。STO忘忧老师是神！！！/bx/bx/bx莫比乌斯反演前置芝士：莫比乌斯函数：\(\mu\)为莫比乌斯函数，定义为:\[设：\n=\prod_{i=1}^{k}p_i^{c_i}\\则：\mu(n)=\begin{cases}1&n=1\\0&\existc_i>1\\(-1)^k&\forallc

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由简单版中，我们已经推出了\[\sum_{d=1}^n\mu^2(d)d^{k+1}\sum_{t=1}^{\lfloor{\frac{n}{d}}\rfloor}\mu(t)t^k\sum_{i=1}^{\lfloor{\frac{n}{dt}}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor{\frac{n}{dt}}\rfloor}(i+j)^k\]我们设\(T=td\),则设\(S(x)=\sum_{i=1}^x\sum_{j=1

莫比乌斯反演前置芝士：数论分块求\(\sum\limits_{i=1}^n\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\)，其中\(n\le10^{12}\)。可以发现，\(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\)最多只有\(\sqrt{n}\)种取值，所以只需要枚举每种取值对应\(i\)的取值范围即可。llans=0;for(inti=1,j;i<=n;i=