- 2024-08-28筛子与莫反
1.Miller-RabinMiller-Rabin是一种接受随机性的正确性较高的素数检验方法,它有一定概率将合数判断为素数,但不会将素数判断为合数。其基本判定思路是,检测素数都具有但合数不具有的特殊性质,如众所周知的费马小定理\(x^{p-1}\equiv1\pmodp\)。1.1费马素性检验费马小定理的逆
- 2024-08-25数论 Part : Dirichlet 卷积 & 莫比乌斯反演 & 杜教筛
\(\text{-1前言}\)\(\text{-1.0日志}\)24.08.24:启动本文企划,正式着笔。\(\text{-1.1本文记号说明}\)本文使用\(\cdot\)表示乘号,\(*\)表示卷积,\(\mathbb{P}\)表示质数集。\(\text{0基础函数科技}\)单位函数\({\bf1}(x)=1\)。幂函数\(id^k(x)=x^k\)。恒等函数(幂
- 2024-08-22电磁介质 知识梳理
1.电介质\[\def\oiint{{\bigcirc}\kern-11.5pt{\int}\kern-6.5pt{\int}}\def\oiiint{{\bigcirc}\kern-12.3pt{\int}\kern-7pt{\int}\kern-7pt{\int}}\]1.1极化的微观机制在一类电介质中,当外电场不存在时,电介质分子的正负电荷中心是重合的,这类分子叫做无极分子;另外一类电介质
- 2024-08-19ControlNeXt: Powerful and Efficient Control for Image and Video Generation(2024,8)
ControlNeXt:PowerfulandEfficientControlforImageandVideoGeneration(2024,8)paperGithub进一步在ControlNet上进行了改进,主要针对一下两点对于每一个模块添加一个Zero-Conv也会占用很多显存.Zero-Conv两个模态的输出的mean、var具有差异,导致收敛很慢.针对1,
- 2024-08-19P6222 「P6156 简单题」加强版
P6222「P6156简单题」加强版\(T\)组询问。一开始给定一个常数\(m\)。每次询问单独给定\(n\)。请你求出:\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}(i+j)^m\gcd(i,j)\mu^2(\gcd(i,j))\pmod{2^{32}}\)枚举k=(i,j)\(\displaystyle\sum_{k}k\mu^{2}(k)\sum_{i=1}^{n/k}\sum_{j=1}^
- 2024-08-17非稳态导热微分方程 + 无限大平板的非稳态传热问题
外层肉和内层肉的球坐标传热微分方程组\[\begin{cases}\dfrac1a\dfrac{\partialT_1}{\partialt}=\dfrac1{r^2}\dfrac\partial{\partialr}\left(r^2\dfrac{\partialT_1}{\partialr}\right)\\[2ex]\dfrac1a\dfrac{\partialT_3}{\partialt}=\dfrac1{r^2}\dfrac\
- 2024-08-17CWMI论文阅读笔记
ACausalViewforMulti-InterestUserModelinginNewsRecommendation论文阅读笔记Abstract存在的问题: 过去的方法往往忽视了用户偏好的多样性。近期的研究探索了多兴趣模型来解决这一局限。然而,兴趣对点击行为的影响各不相同,直接建立兴趣与候选人之间的匹配模型会导致虚
- 2024-08-16数论相关
数论相关积性函数推论1:积性函数\(f\)一定满足\(f(1)=1\)。推论2:通过质数点值可以唯一确定完全积性函数,因为质数可以组成所有的数;通过所有\(p^k\)处的点值可以唯一确定积性函数,因为积性函数有前置条件\(n\botm\)所以要组合出有多个质因子\(p\)的数就需要\(p^k\)
- 2024-08-12莫比乌斯系列
莫比乌斯系列莫比乌斯函数定义\[\mu(n)=\begin{cases}1&n=1\\0&n含有平方因子\\(-1)^k&k为n的本质不同质因子个数\end{cases}\]性质\(\sum_{d|n}\mu(d)=[n=1]\),即\(\mu*1=\epsilon\)。\(\varphi(n)=\sum_{d|n}\mu(d)\times\d
- 2024-08-12恒磁场 知识梳理
安培定律\[\def\ooint{{\bigcirc}\kern-11.5pt{\int}\kern-6.5pt{\int}}\def\oooint{{\bigcirc}\kern-12.3pt{\int}\kern-7pt{\int}\kern-7pt{\int}}\] 恒定电流只能存在于闭合回路中,但是闭合回路的形状是千变万化的,直接研究整个闭合回路的话问题会变得非常复杂。为此,干脆将
- 2024-08-092024.7.28 模拟赛10
模拟赛\(long\long\ago\)。。。T1CompanyAcquisitions鞅的停时定理。赛时应该不可做的吧。手膜两组样例发现肯定不能用常规方法做。然后开始新科技。势能函数!!!设计一个势能函数去表示一种状态,这个势能函数要满足每操作一步势能减一,这样初势能减末势能就是期望步数。(是
- 2024-08-08[MIT6.5840]Lab3A leader election
文章目录Part3A:leaderelection大致框架详细过程数据结构初始化选举计时器选举过程心跳机制LeaderRPC其他函数测试结果完整代码Part3A:leaderelection实验地址https://pdos.csail.mit.edu/6.824/labs/lab-raft.html论文地址https://pdos.csail.mit.ed
- 2024-08-032024.8 做题记录
8.1P6222\[ans=\sum_{T=1}^nT^kS(\frac{n}{k})\sum_{d\midT}d\mu^2(d)\mu(\frac{T}{d})\]令\(f(T)=\sum_{d\midT}d\mu^2(d)\mu(\frac{T}{d})\),f为积性函数,讨论\(f(p^k)\)的取值。P10636枚举第一个点和第三个点的横纵坐标之差\(i,j\),第二个点有\(gcd(i,j)-1\)种选择
- 2024-08-03数字图像处理 第四章 频率滤波(上)
文章目录一、背景P124-125二、基本概念P125-1302.1复数P125-P1262.2傅里叶级数P1262.3冲激及其取样特性P126-P1282.4连续变量函数的傅里叶变换P128-P1302.5卷积P130-P131三、取样与取样函数的傅里叶变换P131-P1373.1取样P1
- 2024-08-02[USACO20OPEN] Exercise P
有意思的计数题。题目链接题意求所有长度为\(n\)的排列的所有环长的\(\text{lcm}\)的乘积。\(n\leq7500\)解法先min-max容斥把\(\text{lcm}\)换成\(\gcd\)。求\(\prod\limits_{\sigma}\prod\limits_{T\neq\emptyset}\gcd(T)^{(-1)^{|T|}}\),其中\(T\)表
- 2024-07-30数论函数
数论函数定义:定义域为正整数的函数。积性函数:若数论函数\(f\)满足\(\gcd(x,y)=1\)则\(f(xy)=f(x)f(y)\),\(f\)就是一个积性函数。完全积性函数:若\(f(xy)=f(x)f(y)\),则\(f\)为一个完全积性函数。若积性函数\(f(1)\ne0\),则\(f(1)=1\),容易由定义推得。
- 2024-07-30CSP模拟10--总结
今天是我第一次给模拟赛写正规总结--因为今天的题真的受不了了四道数学题,一点都不拖泥带水的纯血数学题!T1、黑暗型高松灯shit本来是一道放在T4防AK的题,结果学长为了恶心锻炼一下我们,直接将T1和T4swap了一下.一开始看了半个小时挺懵逼的,然后跳了,但心里一直觉得这题能做
- 2024-07-30莫比乌斯反演(套路集合)
数论只有几道套路题,严谨证明请转oi-wiki。预处理数论分块简单来说就是求:\[\sum_{i=1}^{n}{\lfloor\frac{n}{i}\rfloor}\]因为\(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\)最多有\(2\sqrt{n}\)个取值,所以我们可以枚举答案,复杂度\(O(\sqrt{n})\)。证明:\(\foralld\in[1,n]\)
- 2024-07-30莫比乌斯反演
由于一道题目用到了莫反,所以学了一下,赶紧隔了好几天才想起来记下来。STO忘忧老师是神!!!/bx/bx/bx莫比乌斯反演前置芝士:莫比乌斯函数:\(\mu\)为莫比乌斯函数,定义为:\[设:\n=\prod_{i=1}^{k}p_i^{c_i}\\则:\mu(n)=\begin{cases}1&n=1\\0&\existc_i>1\\(-1)^k&\forallc
- 2024-07-29奇迹SF:发布网www.sfl223.cn,奇迹MU私服来袭!53
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- 2024-07-28简单题 加强版
由简单版中,我们已经推出了\[\sum_{d=1}^n\mu^2(d)d^{k+1}\sum_{t=1}^{\lfloor{\frac{n}{d}}\rfloor}\mu(t)t^k\sum_{i=1}^{\lfloor{\frac{n}{dt}}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor{\frac{n}{dt}}\rfloor}(i+j)^k\]我们设\(T=td\),则设\(S(x)=\sum_{i=1}^x\sum_{j=1
- 2024-07-28莫比乌斯反演
莫比乌斯反演前置芝士:数论分块求\(\sum\limits_{i=1}^n\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\),其中\(n\le10^{12}\)。可以发现,\(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\)最多只有\(\sqrt{n}\)种取值,所以只需要枚举每种取值对应\(i\)的取值范围即可。llans=0;for(inti=1,j;i<=n;i=