卡特兰数定义给定\(n\)个\(0\)和\(n\)个\(1\)，它们构成一个长度为\(2n\)的排列，满足任意前缀中\(0\)的个数都不少于\(1\)的个数的序列的数量为卡特兰数列。显然\(H_0=H_1=1\)。（\(H\)为卡特兰数列）通项公式：\[H_n=\frac{\dbinom{2n}{n}}{n+1}\quad(n\ge2,n\in\math

在之前，我们学习了BSGS。设有\(a,b,m\)，且\((a,m)\ne1\)，求解：\[a^x\equivb\pmodm\]这玩意如何求解？把它变成BSGS能做的形式不就行了！具体的，设\(d_1=(a,m)\)，若\(d_1\not|b\)则方程无解。否则我们可以得到：\[\dfrac{a}{d_1}\cdota^{x-1}\equiv\dfrac{b}{d_1}\pmod{\d

BSGS拔山盖世、北上广深……实际上叫大步小步，用于解决高次同余方程，形如：\[a^x\equivb\pmodp\]求\(x\)。设\(x=i\timest-j\)，有：\[a^{i\timest-j}\equivb\pmodp\]\[a^{i\timest}\equivb\timesa^j\pmodp\]预处理每个\(j\)，枚举\(i\)处理，\(t\)取\(\sqrtn\)最

先看这篇题解下面是一些注释首先，这篇题解的做法相当于是跟蓝书上插入查询的对象刚好反过来，也没有问题然后，是对这篇题解存前两个的解释首先是为什么会存在这个问题？我们考虑\(a^{p_1t}\)和\(a^{p_2t}\)，其中\(p_1<p_2\)而且\(a^{p_1t}\equiva^{p_2t}(mod\:p)\)那么我们在枚举

1卡特兰数1.1概述卡特兰数的前几项是$1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862\cdots$。卡特兰数在组合数学中有着许多应用。下面给出一个经典例子：在网格中向右或向上走，从$(0,0)$走到$(n,n)$，并且不能越过对角线的路径条数。该问题的结果就是卡特兰数，记为$H_n$。1.2通项公

许多题如果用\(O(\sqrtp)\)的\(\texttt{BSGS}\)会超时，下面是我见过的若干解决办法。前置知识：原根，离散对数，阶，BSGS。下文设原根为\(g\)，\(\text{ord}_r(a)\)表示\(a\)模\(r\)的阶。科技重新平衡复杂度可以\(O(B+\frac{np}{B})\)求出\(n\)个数的离散对数，只是把原来

1.求解问题1.1.高次同余方程给定\(a,b,p\),\(a,p\)互质，求满足\(a^x\equivb(\bmod\p)\)的解\(x\)2.解法由扩展欧拉定理\(a^p\equiva^{x\mod\\varphi(p)}\(\bmod\p)\)得\(a^x\)模\(p\)意义下的最小循环节为\(\varphi(p)\)\(\because\\varphi(p)<p\)

BSGS简介BSGS（BabyStep,GiantStep）算法，用于解决高次同余方程，即给定整数\(a,b,p\)，其中\(a\perpp\)（互质），求解最小非负整数\(x\)使得\(a^x\equivb\pmodp\)。算法流程将\(a^x\equivb\pmodp\)化为\(a^{\lceil\sqrt{p}\rceil\cdotk-s}\equivb\pmodp\)，

离散对数问题:在循环群(循环群的定义见密码协议学习笔记(1.4):密码学的一些数学基础-Isakovsky-博客园(cnblogs.com))$(\mathbb{G},\cdot)$上已知两个元素$g,h\in\mathbb{G}$,求式子$g^x=h$中$x$的值的问题,叫做离散对数问题,亦可记为$x=\log_gh$BSGS(BabyStepGiantStep

原因：懒得翻洛谷的提交记录。监督自己不要摆烂。打*重点。9.1[HAOI2006]均分数据模拟退火[AHOI2014/JSOI2014]保龄球 模拟退火[ZJOI2007]时态同步 贪心+树上递推9.2[模板]三分 三分可以二分斜率，就算函数不连续也可以把Δx设为1来二分。*[BJWC2018]餐巾计划问题 贪心(

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：1.给定y、z、P，计算yzmodP的值2.给定y、z、P，计算满足xy≡z(modP)的最小非负整数x；3.给定y、z、P，计算满足yx≡z(modP)的最小非负整数x。输入第一行包含两个正整数T，K分别表示数据组数和询问类型-对于一个测试点内的所有数据，询问类

今天刚学了个算法：BSGS算法（Baby-StepGiant-Step），即大步小步算法。常用于求解离散对数问题。该算法可以在\(O(\sqrtp)\)的时间内求解形如：\(a^{x}\equivb\pmod{p}\)的高次同余方程。问题：P3846[TJOI2007]可爱的质数/【模板】BSGS给定整数\(a,b,p\)互质，求满足\(a^{x}\equ

(ex)BSGS/（扩展）大步小步算法学习笔记在即将暂时退役之际杀掉了P4195的毒瘤模板题，于是来写篇学习笔记。谨此为我初中三年摆烂的OI生涯画上一个句号。（距离中考还有20天！）BSGSlink求\(a^x\equivb\pmodp\)的非负整数解，其中\(a,p\)互质。算法思路我们不妨令\(t=\lceil{\sqrt{p}

取模取模符号：\(x\bmody\)，表示\(x\)除以\(y\)得到的余数。例如，\[5\bmod3=2\\7\bmod4=3\\3\bmod3=0\\\]设\(x\)为被除数，\(y\)为除数，\(z\)为余数，则\(x=k\cdoty+z,k=\lfloor\dfrac{x}{y}\rfloor\)。模运算\[\left(a+b\right

前言关于高次同余方程，有\(a^x\equivb(\text{mod}\p)\)和\(x^a\equivb(\text{mod}\p)\)两种类型，后者计算起来较为麻烦，下文就分别记述这两种高次同余方程。离散对数问题离散对数问题是在模\(p\)意义下求解\(\log_ab\)，这等价于形如\[a^x\equivb(\text{mod}\p)

距离上一篇已经四个月了，我来填坑了上一篇：$浅谈同余2(扩展欧几里得，中国剩余定理，BSGS)$(https://www.cnblogs.com/xyy-yyds/p/17418472.html)0x50扩展BSGS$O(\sqrtn)$【模板】扩展BSGS/exBSGS 题目背景题目来源：SPOJ3105Mod题目描述给定$a,p,b$，求满足$a^x≡b\pmodp

解决高次同余问题。\(a^x\equivb(\modp)\)，其中\(a\)与\(p\)同余。这个形式与欧拉定理类似。思想：meetinthemiddle（折半搜索）。具体的，令\(x=A\timest-B\)，且\(x\)一定在\([0,\phi(p))\)的范围内。但是\(p\)是质数时复杂度还是会爆炸。将\(x=A\timest-B\)带入

写这两个东西是因为SoyTony把它们放到一起写的.目录BabyStepGaintStep离散对数问题光速幂原根相关定义求解应用\[\newcommand{\lcm}[0]{\operatorname{lcm}}\newc

重学BSGS（exBSGS）目录重学BSGS（exBSGS）更好的阅读体验戳此进入目的BSGS例题#1题面SolutionCode例题#2题面SolutionCode例题#3题面SolutionCode例题#4题面SolutionCodeexBS

题目描述原题来自：SDOI2011你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：给定y,z,py,z,p，计算y^x\bmodpyzmodp的值；给定y,z,py,z,p，计算满足x\timesy\equivz\(\bmod

我是鸽子。$\mathbf{原根}$阶根据欧拉定理，对于\(n\in\mathbbN^*,a\in\mathbbZ\)且\(\gcd(a,n)=1\)，有\(a^{\varphi(n)}\equiv1\pmodn\)。此时满

简介BSGS（baby-stepgiant-step），即大步小步算法，常用于求解离散对数问题。形式化地说，该算法可以在\(O(\sqrt{p})\)的时间内求解\(a^x\equivb\pmodp\)（\(a\perpp\)）方