组合恒等式吸收恒等式：\(\binommii=m\binom{m-1}{i-1}\)范德蒙德卷积：\(\sum_{i=0}^k\binomni\binomm{k-i}=\binom{n+m}k\)单位根反演\[\sum_{i=0}^{n-1}w_n^{ki}=\begin{cases}n&,w_n^k=1\\0&,w_n^k\neq1\end{cases}=n[n|k]\]斯特林

P2791Solutionlink给你\(N,M,S,L\)，\(S\)组询问，每次给出\(n,m,k\)，表示有\(m\)个\(1\)和\(n-m\)个\(0\)，求随机选出\(k\)个数的和的\(L\)次幂的期望，模数\(998244353\)。\(S\le200,L\le2\times10^5,M\leN\le2\times10^7\)，每次询问的\(n,m,k\)满足\(m,k\len

定义第一类斯特林数：\({n\brackk}\)，指将\(n\)个数放入\(k\)个环中（环无区分）的方案数。第二类斯特林数：\({n\bracek}\)，指将\(n\)个数放入\(k\)个盒子（盒子无区分）的方案数。递推式：\[{n\brackk}=(n-1){n-1\brackk}+{n-1\brackk-1}\]说明：我们考虑最后一个数

具体数学221页给了很多斯特林恒等式，但是没有给出证明，现在我们来证明一下。前置知识斯特林数的递推公式\[{n\bracek}={n-1\bracek-1}+k{n-1\bracek}\]\[{n\brackk}={n-1\brackk-1}+(n-1){n-1\brackk}\]斯特林数的生成函数：\[\sum_{i\ge0}{n\bracei}x^i=(\sum_{k\ge

\[\begin{aligned}ANS&=\sum_{i=1}^n\binom{n}{i}p^i(1-p)^{n-i}\left(\sum_{j=1}^ij^m\right)&p=\frac{a}{b}\\&=\sum_{j=1}^nj^m\sum_{i=j}^n\binom{n}{i}p^i(1-p)^{n-i}\\&=\sum_{j=1}^n\sum_{k=0}^m{m\bracek}\binom{j}{k}k!\su

本篇文章是为了总结一下最近做的组合数学的题目以及涉及到的知识点，以后可能会不定期补充。同时也参考了大佬lyt的博客。同时如果想要更深入地了解组合数学中的推式子技巧，可以看下pjw的博客。地址1地址2基本知识排列数\(A_n^m\)表示从\(n\)个不同的物品中选出\(m\)个

数学题选做以及数学知识学习笔记（持续更新ing）由于只是杂碎的学一学，就按照题目来进行整理了目录数学题选做以及数学知识学习笔记（持续更新ing）P6620[省选联考2020A卷]组合数问题#269.【清华集训2016】如何优雅地求和CF932ETeamWorkCF1278FCardsP6620[省选联考2020A卷]

类欧几里德\(\text{令}\spacef(a,b,c,n)=\sum_{i=1}^n\lfloor\frac{ai+b}{c}\rfloor\)\(f(a,b,c,n)=\frac{n(n+1)}{2}\lfloor\frac{a}{c}\rfloor+(n+1)\lfloor\frac{b}{c}\rfloor+f(a\%c,b\%c,c,n)\)第二类斯特林数求自然幂和$\sum_{i=1}^ni^k=\sum_{i=1}^n\sum_{

<template><aceref="editor"v-model="value":lang="lang":width="width===0?'100%':width":height="height===0?'100%':height":theme="

想模版引擎一样，替换字符串中的${}占位符。那为什么不直接使用模版引擎呢？……publicclassA{privatestaticfinalStringBRACE_LEFT="{";privatestaticfinalStringBRACE_RIGHT="}";privatestaticfinalString$="$";/***替换字符

在我刚刚接触现在这个产品的时候，我就在我们的代码中接触到了对DoubleBraceInitialization的使用。那段代码用来初始化一个集合：1finalSet<String>exclusions=newHashSet<String>(){{2add(‘Alice’);3add(‘Bob’);4add(‘Marine’);5}};

浅谈反演二项式反演\(g_i=\sum\limits_{j=0}\binom{i}{j}f_j,f_i=\sum\limits_{j=0}(-1)^{i-j}\binom{i}{j}g_j\)还有一个的形式\(g_i=\sum\limits_{j=i}\binom{j}{i}f_j,f_i=\sum\limits_{j=i}(-1)^{i-j}\binom{j}{i}g_j\)这里只针对第一个形式,为了得到更普遍的反演,这里我

组合数问题首先明确下降幂即\[k^{\underlinem}=\sum_{i=k-m+1}^ki\]不难发现有\[\binom{n}{k}k^{\underlinem}=\binom{n-m}{k-m}n^{\underlinem}\]我们尝试把普通幂多项式转为下降幂多项式\[\sum_{i=0}^ma_ik^i=\sum_{i=0}^mb_ik^{\underlinei}\]由第二类斯特林数的

斯特林，上升幂，下降幂，普通幂的定义第二类斯特林数n\(n\brace0\)\(n\brace1\)\(n\brace2\)\(n\brace3\)\(n\brace4\)\(n\brace5\)\(n\brace6\)\(n\brace7\)\(n\brace8\)\(n\brace9\)0\(1\)\(0\)\(0\)\(0\)\(0\)\(0\)

之前zzy讲题讲到的，今天在题单里看到了，就又做了下。首先发现，对于一个\(a\)数组，\(b\)数组的方案数就是\(a\)中每个数的出现次数的\(k\)次方加和。考虑如何将\(a\)数组的条件转化一下。贪心的想，对于一个\(a_i\)，我们肯定要尽可能使得它最终的数尽可能小。那么我们考虑每

继续十二重计数法：我们考虑把\(n\)个金币分给\(m\)个人，要求满射，方案数为多少。显然金币是没有区别的，人是有区别的，也就是无区别的小球放入有区别的盒子当中，是典型的插板法，

斯特林数及反演以前根本不知道斯特林反演，斯特林数也忘的差不多了，复习一下。快乐斯特林：第一类斯特林数记作\(\displaystyle{a\brackb}\)，表示从\(a\)个数中选出\(b

\brack\brace\displaystyle{{n}\brack{m}}\displaystyle{{n}\brace{m}}斯特林数第二类斯特林数一般表示为\(\displaystyle{n\brackm}\)，含义为把\(n\)个不同的

C++BalancedBracesAstringofcharactershasbalancedbraces(parentheses,curlybraces,andsquarebraces)ifeachright-facingbraceoccurringinthestrin

第二类斯特林数组合意义：将n个有标号物品划分为m个无标号的非空集合的方案数，记为\(n\bracem\)递推式\[\begin{aligned}{0\brace0}&=1\\{n\brace0}&=0\quad(n>0