前置结论如果\(p\)为素数,有以下结论:\(a^p\equiva\pmodp\)即费马小定理\[C_{p}^i\equiv\begin{cases}1&i=0或者i=p\\0&其他情况\end{cases}\pmodp\]证明可以展开\((a+b)^p\equiva^p+b^p\pmodp\)证明1：用结论1\[\begin{aligned}(a+b)^p

如果粉末间隙内壁的表面能随着润湿而降低，则液体会向管内上升渗入（\(\gamma_{\text{SL}}<\gamma_{\text{SO}}\)）。考虑液体上升的驱动力来自于附加压力，则由弯曲表面附加压力Young-Laplace方程，驱动力为：\[F=pS=\frac{2\gamma\cos\theta}R\piR^2=2\piR\gamma\cos\theta\]间隙内的

目录逆元线性求逆元递推，复习；离线求逆元，复习；fermat小定理，复习；欧拉定理，复习组合数计算lucas定理，复习；逆元7.13：三种方法复习exgcdfermatlinear线性求逆元递推，复习；离线求逆元，复习；MyLinkfermat小定理，复习；欧拉定理，复习组合数计算pascal恒等式计算前缀积和逆元lucas定理

思路：这道题给出的公式看明白后即可得出正解，我们可以把他想象成一颗二叉树，任意一个点的任意一个子孙一直除以2后最终都会到达一终点，终点则为以该点为根的子树的最小值。so——我们可以将根节点作为最后终点即最小值1，设有n个点，左子树选m个点，剩下的给右子树，左子树组合数即C(n-1,m)，a

8.3 光流法光流法是计算机视觉中一种用于估计图像中像素运动的技术，它基于一系列图像帧之间的亮度信息变化，通过跟踪同一场景中的特征点，计算这些特征点在时间上的运动轨迹。光流法在很多应用中都有重要的作用，例如目标跟踪、运动分析、视觉里程计等。光流法的基本假设是，场景中

有T次询问，每次给出整数n,m,p，计算C(n+m,n)%p的值。输入保证p为质数。1<=n,m,p<=1E5;1<=T<=10n较大，p较小且为质数时，可以用lucas定理来计算组合数：lucas(n,k,p)=lucas(n/p,k/p,p)*C(n%p,k%p,p)#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;#defineintlonglong#definer

Lucas定理，一般用于求某组合数对某质数取模的值，即\(\binom{n}{m}\bmodp\)。一般来说，这种东西有一堆求法。\(n,m\)小的话可以直接递推，\(p>n\)可以根据定义\(\binom{n}{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)预处理阶乘和阶乘的逆元求。但是如果\(p\len\)，阁下又当如何应对？此时你

1.算法运行效果图预览HS光流 LK光流  2.算法运行软件版本matlab2022a 3.算法理论概述      光流法是一种用于估计图像中像素或特征点运动的方法。在车辆检测与计数应用中，光流法可用于检测图像中车辆的运动，从而进行计数。这里我们将详细介绍Horn-Schunc

卢卡斯定理/Lucas定理引入求\(C_{n+m}^n\modp\)。\(n,m,p\leq10^5\)。如果直接用阶乘求，可能在阶乘过程中出现了\(p\)，而最后的结果没有出现\(p\)，导致错误。有两种解决方法：1.求组合数时提前把\(p\)的质因子除掉。2.Lucas定理。所以Lucas定理用于处理模数较小且

Lucas定理定义对于质数\(p\)，有：$$\dbinom{n}{m}\modp=\dbinom{n\modp}{m\modp}\dbinom{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}{\lfloor\frac{m}{p}\rfloor}\modp$$由于\(n\modp\)和\(m\modp\)都比模数\(p\)小，可以预处理，而\(\tbinom{\lfloor\frac{n}

显然，就是有一些的OGF为\(\frac{1}{1-x}\)，有一些为\(\frac{1-x^{b_i+1}}{1-x}\)。乘起来即可。发现不太好算分子，考虑枚举哪些算了。然后我们考虑\(2^t\)的枚举子集。然后直接乘上对应的\(b_i+1\)的系数即可。然后我们要求分母第\(i\)位的系数，这个很典，\(i\)

组合意义天地灭。Lucas定理问题\(1\)：给定\(n,m\in\mathbb{N}\)与\(p\in\mathbb{P}\)，其中\(n\)与\(m\)相当大，而\(p\)则相对较小，要求计算\(\binom{n}{m}\bmodp\)的值。一般的预处理逆元以及递推的方法在\(n,m\)充分大时均会失效，我们需要新的工具来解决

Lucas定理：主要是求$C_{n}^{m}$在模$p$情况下($mod\,p$)(一般$p$较小，而$n,m$较大的情况)公式:$C_{n}^{m}≡ C_{n\,mod\,p}^{m\,mod\,p}\timesC_{n/p}^{m/p} (mod\,p)$证明以后补吧就以这题来说明具体解法：题目LuoguP3807【模板】卢卡斯定理/Lucas定

7.29数论WIP\(a\equivb\pmodp\Rightarrow\frac{a}{d}\equiv\frac{b}{d}\pmod{\frac{p}{d}},d=\gcd(a,b,p)\)。exGCD若\((a,b)=1\)，则\(0\leqx<b\)，\(ax\bmodb\)互不相同，有一个是\(1\)。证明：\(ax_1\equivax_2\pmodb\)则\((x_1-x_2)a|b\)，因为

Lucas定理若\(p\)是质数，则对于任意整数\(1\leqm\leqn\)，有：\[\dbinom{n}{m}\equiv\dbinom{n\modp}{m\modp}\times\dbinom{\dfrac{m}{p}}{\dfrac{n}{p}}\pmodp\]证明太难，略。例题\(1\)：SP18878题目大意求杨辉三角第\(n\)行中偶数个数与奇数个数。题目分析我们

\(C^m_n\equivC^{m/p}_{n/p}*C^{m\mod\p}_{n\mod\p}\)首先，我们可以知道如下定理我们令\(n=ap+b\),\(m=cp+d\)则由二项式定理得\((1+x)^n\equiv\Sigma_{i=0}^nC^i_nx^i(mod\p)\)---------(1)由\(n=ap+b\)可知\((1+x)^n\equiv(1+x)^{

1.算法仿真效果matlab2022a仿真结果如下：      2.算法涉及理论知识概要        1950年，Gibson首先提出了光流的概念，所谓光流就是指图像表现运动的速度。物体在运动的时候之所以能被人眼发现，就是因为当物体运动时，会在人的视网膜上形成一系列的连续变化的

1.算法仿真效果matlab2022a仿真结果如下：2.算法涉及理论知识概要1950年，Gibson首先提出了光流的概念，所谓光流就是指图像表现运动的速度。物体在运动的时候之所以能被人眼发现，就是因为当物体运动时，会在人的视网膜上形成一系列的连续变化的图像，这些变化信息在不同时间，不断的流过眼

lucas定理学习笔记目录lucas定理学习笔记介绍combination题目描述输入格式输出格式样例输入样例1输出样例2分析code扩展lucas介绍lucas定理用于解决形如\(C_n^m\modp(p\inprime)\)的问题。设\(n,m\)用\(p\)进制来表示为：\((n_an_{a-1}\cdotsn_0)_p,(m_am_{a-

0x00配置攻击机IP:172.16.1.25靶机IP:172.16.1.1770x01攻击使用Nmap扫描目标靶机开放的端口┌──(root㉿Kali-VM)-[~]└─#nmap-sC-sV-p-172.16.1.177StartingNmap7.93(https://nmap.org)Nmapscanreportfor172.16.1.177Hostisup(0.00059slat

一、定理给定\(n,m,p\)，\(p\)是质数，求\(C_{m+n}^n\bmodp\)，\(n,m\le10^{18},p\le10^6\)。这题可以用Lucas定理求解。Lucas定理：当\(p\)是个质数时，\(\forallm,n\inN,C_n^m\equivC_{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}^{\lfloor\frac{m}{p}\rfloor}\timesC_{n\bmodp}

目录什么是Lucas定理证明Lucas定理Lucas定理求解组合数的C++实现什么是Lucas定理这是一个有助于分解组合数来求解的定理，适合模数小，数字大的问题。有质数\(p\)，对于\(n,m\)，如果\(n=k_1p+b_1,m=k_2p+b_2\),有\[C_n^m\equivC_{k_1}^{k_2}C_{b_1}^{b_2}\pmodp\]由此可以分解成

题目链接：hdu5446题目大意：求出Cmn%M,M=p1⋅p2⋯pk题目分析：首先对于每个质数pi我们，我们可以利用Lucas定理求出Cmn%pi的值，Lucas定理如下:Cmn%p=Cm/pn/p⋅Cm%pn%p%p然后我们可以利用中国剩余定理求取最后答案：M=∏i=1kpi,Mi=M/piCmn%M=∑i=1kCmn%pi⋅Mi⋅inv[Mi]因为做乘法

若\(p\)为质数，则对于任意整数\(1\lem\len\)，有：\(C_n^m\equivC_{n\divp}^{m\divp}\timesC_{n\modp}^{m\modp}(mod~p)\)也就是把\(n\)和\(m\)表示成\(p\)进制数，并且对\(p\)进制数下的每一位分别计算组合数，累乘起来。CODEinlineintpower(intx,inty,

等宽字体的字型Consolas是一套等宽字体的字型，属无衬线字体，由LucasdeGroot设计。