importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltfromscipy.optimizeimportcurve_fitfilename='test.txt'#fourierseriesdefintionstau=0.045deffourier(x,*a):ret=a[0]*np.cos(np.pi/tau*x)fordeginrange(1,len(a)):ret

TimeDomainandFrequencyDomainFrequencydomain:measuredbySpectrumAnalysiszerTellsushowproperties(amplitudes)changeoverfrequencies:TimeDomain:measuredbyOscilloscopeTellsushowproperties(suchasAmplitude(Power),Phase,andsoon)

5.\(\mathscr{S}\)上的傅里叶变换5.1.Schwartz函数空间\(\mathscr{S}(\mathbb{R}^n)\).定义1:设\(\varphi\inC^{\infty}(\mathbb{R}^n)\)，如果对任意非负多重指标\(\alpha,p\)都有：\[\lim_{|x|\to\infty}|x^{\alpha}\partial^p\varphi|=0\qquad(eq1)\]在\(\mathbb{R}

Fourier变换的定义\[\int_{\mathbb{R}}f(x)e^{-ix\xi}dx:=\hat{f}(\xi)\]称作\(f(x)\)的Fourier变换,一般来说Fourier变换都是在Schwartz空间\(\mathcal{S}\)上先行定义,随后利用各类嵌入推广到更一般的空间去.称作\(f(x)\)的Fourier变换,一般来说Fourier变换都是在Schwartz

\(\mathbb{R}\)上的Fourier变换Fourier变换的基本理论实数域上函数的积分先前的章节已经给出了有界闭集上函数积分的定义,而\(\mathbb{R}\)上连续函数积分的自然延拓即\[\int_{-\infty}^{\infty}\]

Fourier在研究热传导的问题时，用\(\dfrac{a_0}{2}+\sum\limits_{n=1}^{\infty}(a_n\cosnx+b_n\sinnx)\)的形式来表示一个周期为\(2\pi\)的函数\(f(x)\)，取得了很成功的结果。于是他开始猜测任何以\(2\pi\)为周期的函数都可以用这种形式，这种三角函数的无穷求和的形式，来表示。这个

傅里叶变换（法语：TransformationdeFourier、英语：Fouriertransform）是一种线性积分变换  作用用于信号在时域（或空域）和频域之间的变换，在物理学和工程学中有许多应

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（一）基础概念Fourier变换应用广泛：信号处理、图像处理。图像Fourier变换是将图像从图像空间变换到频率空间，从而可利用傅里叶频谱特性进行图像处理。Fourier变换是将一个函