机械化求解整式递推，又称ODE自动机最后还是要自己写一个（用别人的不放心！你就放心吧，我会写使用说明的（定义对函数\(y(x)\)，方程\[\sum_{i=0}^na_i(x)y^{(i)}(x)=C(x)\]为其的一个\(n\)阶线性微分方程。若\(C(x)=0\)，则其为一个齐次的线性微分方程，并称满足这一方程

高斯消元用来求解方程组a11x1+

思路首先，不难发现最终的序列一定是形如下面的序列：\[l,\dots,l,a_i,a_{i+1},\dots,a_{i+j},r,\dotsr\]那么，我们就可以将其分为三段，每段都单独维护。首先，对于第一段，我们可以枚举出最后一个\(l\)的位置\(x\)，那么和为\(x\timesl\)。对于第二段显然可以用前

思路首先对所有的\(c\)从小到大排序，然后对于每一个值如果之前能凑出就不选，否则就选。这样做显然是对的。令\(p_1,p_2,\dots,p_{2^n-1}\)表示将\(c\)排序之后，对应原来的下标；\(S\)表示选出数的集合；\(S'\)表示最终选出数的集合。可以证明两个问题：如果\(p_i\)可以被已选

前置知识在介绍生成函数前，读者需了解以下概念。此部分的基本概念仅供简单回顾，如需详细了解请自行搜索。自然常数\(e\)，\(e=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}(1+\frac{1}{x})^x\).\(\ln\)运算。即以\(e\)为底的对数。导数。即函数的瞬时变化率。即\(\lim\limits_

pumpinglemma：如果\(A\)是正则语言，那么存在一个整数\(p\)，如果\(s\inA\)的长度\(\gep\)，那么\(s\)可以被切分成3段\(s=xyz\)满足：(1)\(xy^iz\inA\)；(2)\(|y|>0\)；(3)\(|xy|\lep\)。（证明：\(A\)是正则语言，根据正则语言的定义说明存在DFA接受\(A\)，设\(p=|Q|+1\)，任

给一个官解的简单理解，没有官解的严谨证明。同官解，用\(i\toj\)表示\(i\)是\(j\)的祖先。行列式的处理手法并不多，常规的手拆并不奏效，我们考虑化用\(\gcd\)矩阵的求法：定义矩阵\(C[i][j]=[j\toA_i],D[i][j]=[i\toA_j](v_i-v_{fa_i})\)，当\(k=n\)的时候\(C,D\)都是方

CF1938M计数以下序列\(\langa\rang\)的个数：\[\sum_{i=1}^ma_i=n\\\forall1<i<m,(a_i-a_{i-1})(a_i-a_{i+1})>0\]给出\(n(n\le3\times10^5)\)。这里的形式大约是$a_1<a_2{\color{red}>}a_3<a_4{\color{red}>}a_5<a_6\dots$，我们把红色部分拿来容斥

很好的构造题。题意请构造一个长度为$2^{m+1}$的序列$a$，该序列满足：$\foralli\in[1,2^{m+1}],a_i\in[0,2^m-1]$且每个数都恰好出现两次。对于任意一对$(i,j)$满足$a_i=a_j$，$a_i\oplusa_{i+1}\oplus\cdots\oplusa_{j-1}\oplusa_j=k$。$\oplus$表

蒙特卡罗法求圆周率蒙特卡罗法也称统计模拟法、统计试验法。是把概率现象作为研究对象的数值模拟方法。是按抽样调查法求取统计值来推定未知特性量的计算方法。蒙特卡罗是摩纳哥的著名赌城，该法为表明其随机抽样的本质而命名。故适用于对离散系统进行计算仿真试验。在计算仿真中

由于公式打不熟练，以下表达上可能会有很多不严谨的地方以及一些笔误。Hall'sTheorem\(S_1,S_2,\cdots,S_m\)存在一组相异代表系（SDR）\(\Leftrightarrow\)\(\forallI\subseteq\{1,2,\dots,m\},|\bigcup_{i\inI}S_i|\geq|I|\)。以二分图为背景就是二分图存在一个完美匹配

文章目录一.什么是SystemBase二.SystemBase的生命周期三.继承实现四.操控的依据五.组件筛选的限制六.组件监听七.共享组件筛选八.存储筛选结果九.过滤标识组件十.线程操作十一.线程名称修改十二.Burst编译器开关一.什么是SystemBase在之前的分享中我们用到的系统父

数据库DB一、数据库系统概论基本概念数据库的四个基本概念：数据、数据库、数据库管理系统、数据库系统数据DATA：描述事物的符号记录，数据的含义称为数据的语义，数据与其语义不可分数据库DB：长期存储在计算机内、有组织的、可共享的大量数据的集合，数据库中的数据按一定数据模型组

给定\(n,q\)和\(f(0),f(1),\dots,f(2^n-1)\)。\(q\)次询问，给定\(S\)，求：\[\sum_{S'\subseteqS}f(S')\]\(n\le20\)，\(q\le10^6\)。令\(S_i\)表示\(S\)的第\(i\)个二进制位。可以发现若\(S'\subseteqS\)，那么对于所有\(i\)都有

信息收集扫描整个c段网段中所有主机是否开机，不会对主机进行端口扫描nmap-sn192.168.218.0/24nmap-sT--min-rate10000-p-192.168.218.153–min-rate每秒最少发多少包，用于提高扫描速度-TTCP连接扫描-oA把扫描结果存储为他所支持的全部文件格式详细扫描nmap

\(\text{Link}\)题意给你两个长度分别为\(n,m\)的字符串\(s,t\)，其中仅包含小写字母、-和*，你需要将-替换为任意小写字母，*替换为任意小写字母构成的字符串（可以为空串），问是否可以使得\(s'=t'\)。\(n,m\le2\times10^6\)，12s。思路首先我们有工具：NTT优化带通配符的字符

HomeworkfromZhejiang本题希望解决的问题是：给定两个（首一）多项式\(f,g\)，设\(n=\degf,m=\degg\)。求出\(\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^m(x_i+y_j)\)，这里\(x_i,y_j\)是\(f,g\)的所有根。首先需要理解一下为什么这个式子能求出来：若\(f,g\)的系数都属于数域\(K\)内，为何

先咕着。2024.3.20（Day0）众所周知，某校有一种班型叫做广延班。初一的时候竞赛广延（当时就是因为这个学的信竞）没选上，所以到了初二来比whk的广延。于是乎，广延的选拔有整整\(4\)场考试\(\dots\)然后，明天是第一场。但是，如此重要的考试前，为什么还要培优上课而不是正常晚自习啊？？？

1.Background频率派：定义lossfunction并进行优化贝叶斯派：计算后验概率，使用数值积分的方式计算2.HMMHMM是一个属于概率图模型中的动态模型(ref:概率图模型)，并不要求数据是独立同分布的，又是一个混合模型HMM中的变量可以分为两组，一组为状态变量\(y=\{y_1,\dots,y_n\}\)

多项式的表示形式系数表示与点值表示假设\(f(x)\)是一个\(n\)次多项式，则\(f(x)\)的系数表示为\(f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0\)\(f(x)\)的点值表示为\((x_0,f(x_0)),\(x_1,f(x_1)),\dots,(x_n,f(x_n))\)，其中\(\foralli\neqj,\x_i

排列\[A_n^m=\dfrac{n!}{(n-m)!}\]组合\[\dbinom{n}{m}=\dfrac{n!}{(n-m)!}\]下降幂&上升幂\[\]二项式定理隔板法如果隔板法的每个间隔有下界（下界可以不同），可以先把下界从整体减去。P5520[yLOI2019]青原樱：可将树看作隔板。环排列\(n\)的长度，\(m\)种颜色。可以

Reference：@自为风月马前卒亦@attack的博客这里为了帮助我自己理解，先手推（抄）一遍这位dalao给出的快速傅里叶逆变换的证明。\((y_0,y_1,\dots,y_{n-1})\)为多项式\((a_0,a_1,\dots,a_{n-1})\)在\(x\)取\((\omega^0_n,\omega^1_n,\dots,\omega^{n-1}_n)\)时

共轭方向法:Def1(共轭)：给定一个对称矩阵$Q$，如果向量$d_1,d_2$满足：$$d_1^\topQd_2=0$$，则称$d_1,d_2$为$Q$正交，或关于$Q$共轭。注：通常考虑$Q$是对称正定的；如果$Q=I$，则共轭$\iff$正交；如果非零向量组$\{d_0,d_1\dots,d_k\}$两两关于$Q$共轭，则称为$Q$正交集。Th2：如果$Q$对称正定，且

教程可以让会用Unity的同学循序渐进地速成DOTS技术。 思路是先消除使用门槛后，再有梯度挖掘DOTS底层实现，学习过程非常平滑。 同时也结合《DOTS-ECS系列课程》（0.51版本）时同学们提出的反馈意见，重点照顾了以下同学的习惯： 1、你可以先看代码，哪里不懂再看视频：工程代码按

集合形式设\(S\)是一个有限集，\(A_1,A_2,\dots,A_n\)是\(S\)的\(n\)个子集，则：\(|S-\cup_{i=1}^{n}A_i|=\sum\limits_{i=0}^{n}(-1)^i\sum\limits_{1\lej_1\lej_2\le\dots\lej_i}|S\cap(\cap_{k=1}^iA_{j_k})|\)符号形式设\(S\)是一个有限集，\(a_1,a_2\dotsa_