MGT403:PROBABILITY&STATISTICSFALL2024StatisticsAssignment#1DueMonday,Sept.30at6:00pmviaCanvasLogisticsandReminders.•Problemsetsturnedinafterthedeadlinewillreceivenocredit.•Roundeachfinalanswertofourdecimalplace

转化计数对象。直接数最终剩下的球的集合似乎并不好做。考虑数选择的球的集合（显然选择的顺序不重要，只有选择了哪些球重要）。先把所有球按\(x\)坐标从小到大排序。设我们选择的球的下标为\(i_1<i_2<\cdots<i_k\)。那么能选择这些球当且仅当\(y_{i_1}>y_{i_2}>\cdots

原题链接考虑对于每个\(i\)，算出向左扩展到\(1\)时向右至少和至多扩展到哪里，记为\(minr\)和\(maxr\)。那么也就是说每个\(i\)会对\(minr\simmaxr\)做出贡献，差分一下就可以了。重点是怎么计算这两个东西。先说\(maxr\)。如果暴力跳，过程是：先向左扩展直到不能扩展，然后

MyBlogs[ARC083F]CollectingBalls建图，连边\((x_i,y_i+n)\)，这样会形成一个基环树森林。对于基环树的每条边，需要把他归到他连接的两个点中任意一个，并且每个点只能拥有一条边。对于每个基环树分别计算，树边归属的点一定是它两端深度较大的那个，环边归属点整体只有两种方式：顺时针

题目链接：https://codeforces.com/contest/1862/problem/D题目：思路讲解：首先观察样例和题目不难看出，x个不重复的数字一共能组成x(x-1)/2个数组，而当有重复的数字出现的时候，就只能多组成一个数组，那思路就很明确了，先找出最多能有几个不重复的数字，之后再加上需要完成的数组和已有的数

[ABC366C]BallsandBagQuery题解题目传送门AT原题传送门首先是题面的翻译：你有一个袋子，给予\(Q\)次操作，操作有三种1\(x\)，将一个写有整数\(x\)的球放入袋中。2\(x\)，从袋中取出一个写有整数\(x\)的球。3，查询袋中球上的不同整数的数目。整理了一下思

题意给你一个可重集，要求支持插入，删除，元素种类查询三种操作。分析直接乱搞，用一个桶记录每种数字的出现次数，再用一个变量\(sum\)记录元素种类数。插入的时候看看当前该元素出现次数是否为\(1\)，删除的时候看看当前元素出现次数是否为\(0\)，如果是的话让\(sum\)相应加减即可

题意有\(n\)个箱子、\(n\)种颜色的球，第\(i\)种颜色的球有\(w_i\)个，最开始时都在第\(1\)个箱子中。每次可以从有球的一个箱子中拿出所有球，并随意分割为2部分或3部分，并放入箱子，需要的代价为球的总数。问将每种颜色的球都放在对应的一个箱子中需要的代价最少是多少。

转换对象，考虑每个球能被A/B拿到的概率是多少（注意对于每个特殊球/非特殊球来说，能被某一人拿到的概率是相同的）然后就可以看这篇题解这篇题解的正确性在于我们不用关注当前拿球的人是谁，对于一整局游戏，无论最后球是按什么顺序拿的，概率都是相等的；这也就是说，每一局游戏的概率与“随机

题意\(n\)个小球，有\(k\)个特殊小球，两个人轮流随机拿，每个小球有权值，如果拿到特殊球就再拿一个，问两个人的期望得分。题解关键1如果没有特殊小球，那么每个球是等价的，计算期望的时候可以直接用平均值作为一个小球的权值，把每个小球的权值都看成平均值关键2把拿取操作看成一个序

Problem-E-Codeforces爱丽丝和鲍勃玩摸球游戏。有\(n\)个球，其中\(k\)个是特殊球。每个球都有其价值。他们轮流且不放回地摸球，每回合随机摸一个球并获得该球的价值。特别地，如果摸到了特殊球（且至少还有一个球）则这名玩家继续摸球。如果摸到的是普通球，则换人摸球。这样轮流

链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1842/Corhttps://www.luogu.com.cn/problem/CF1842C大概的思路就是利用dp[i]记录前i个数据最多消掉的数字个数，然后对∀j：a[i]==a[j]&&j<i进行dp[i]=dp[j-1]+i-j+1的递推优化：代码：#define_CRT_SECURE_NO_WARNI

C-Mergetheballshttps://atcoder.jp/contests/abc351/tasks/abc351_c 思路使用stack记录序列路径对栈顶两个元素尝试做缩减处理。 Codehttps://atcoder.jp/contests/abc351/submissions/52873456intn;stack<longlong>sq;intmain(){cin>>n;

这道题目的模型倒是可以记住我们发现这个配对很像摩尔投票，所以考虑原数列是否有主元素对于一个集合，我们选出其中最大的\(a_i\)，假设剩余的\(a\)的和小于等于\(a_i\)（此时有主元素），那么比较显而易见的就是最终会分出\(a_i\)个组；否则的话，我们考虑下界\(\lceil\frac{\suma}{2}\rcei

洛谷传送门CF传送门考虑用相邻两个球之间的距离来描述一个状态。设距离序列为\(a_1,a_2,\ldots,a_k\)（忽略\(0\)）。考虑鞅与停时定理，设一个状态的势能为\(\sum\limits_{i=1}^kf(a_i)\)，一次操作能使得势能期望减少\(1\)。那么：\[1=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^k

D.ColoredBallsThereareballsof$n$differentcolors;thenumberofballsofthe$i$-thcoloris$a_i$.Theballscanbecombinedintogroups.Eachgroupshouldcontainatmost$2$balls,andnomorethan$1$ballofeachcolor.Considerall$2^n$set

题意有\(n\)个人，\(3\timesn\)个球，球有三种颜色，每种颜色恰好\(n\)个。给每个人每种颜色的球各一个，按照在原序列的顺序分别设为\(p1,p2,p3\)。试求使得\(\sump_3-p_1\)最小的方案数。Sol其实直接考虑就行了，没必要想那么复杂。假设当前的球的颜色为\(R\)，之前

;Ballsinaline;withA-Starpanthfind;2023.6EnableExplicit#wd=65;width#Xc=20#Yc=20#obstruct=1#channel=0#BallsCount=10DeclareModuleLinearlySpacedValueDeclare.fFloat(IncrementID.l,IncrementMax.l,MinValue.f,MaxValue.f)EndDe

F-UsualColorBallProblemsProblemStatementYouaregivenpositiveintegers$N$,$M$,$K$,andasequenceofpositiveintegersoflength$N$,$(C_1,C_2,\ldots,C_N)$.Foreach$r=0,1,2,\ldots,N-1$,printtheanswertothefollowingproblem.

第\(i\)种球有\(a_i\)个，共\(n\)种。第\(i\)种箱子最多共装\(b_i\)个球。共\(m\)种。第\(i\)种球在第\(j\)种箱子里至多放\(ij\)个。问所有箱子放的球数最多是多少。\(1\leqn\leq500,1\leqm\leq5e5,0\leqa_i,b_i\leq1e12\)。很容易建出网络流模型。

传送门：https://atcoder.jp/contests/abc332/tasks/abc332_g看完题，第一眼反应为最大流。建模方式为：以颜色为左部点，盒子为右部点，源点$S$向颜色$i$连一条容量为$A_i$的边，盒子$j$向汇点$T$连一条容量为$B_j$的边，颜色$i$向盒子$j$连一条容量为$ij$的边；在这张图

洛谷传送门CF传送门NOIP模拟赛T2。很厉害的题。想象数轴上\(a_1,a_2,\ldots,a_n\)位置上各有一个洞，每个非负整数位置上有一个点。每次操作相当于，对于每个点，如果它刚好位于一个洞，那么它会掉进去；否则设它的位置为\(p\)，位置在它前面的洞有\(t\)个，那么这个点的位置变成

这里给大家分享我在网上总结出来的一些知识，希望对大家有所帮助近期对管理后台相关功能进行优化，其中导出功能涉及到查询数据过多导致查询很慢问题，决定采用点击后加入到下载中心方式，既解决了接口慢等待问题，也方便后期各种文件的重复下载，一举多得~功能上很好实现，调接口就可以了，主

城堡的大门随着小鱼和魔法师的深入，他们来到了一个古老的废弃城堡。城堡的大门上挂着一个巨大的锁，而锁的旁边有一排小抽屉，每个抽屉里都有一个物品。魔法师对小鱼说：“这是一个古老的魔法宝箱，小鱼。为了打开这扇门，我们需要正确地组合这些物品。在Python的魔法世界中，我们使用列表和

非常高级的题，但是感觉官方题解的做法和洛谷大部分题解的做法都并不很能说服我，感觉根据规律发现期望序列还是等差数列有点扯了。但是zhylj的题解的做法感觉很强啊，但是他题解后面的推导感觉好像有点问题。所以整出来这样一个做法，感觉还是很清楚的。首先我们可以考虑将原问题转化