随着大数据和人工智能技术的迅猛发展，数据库技术也在不断进化。关系型数据库（RDBMS）作为传统的数据管理工具，已经在数据存储和处理领域占据了重要地位。而近年来，向量数据库（如Milvus）专为处理高维向量数据而设计，特别适用于大规模、高维数据的相似性搜索和分析。本文将详细比较Milv

Python深度学习实践：自动编码器在数据降维中的应用1.背景介绍在现代数据科学和机器学习领域中,高维数据处理是一个常见的挑战。许多真实世界的数据集包含大量的特征,这些特征往往存在高度的冗余和噪声。高维数据不仅增加了计算复杂性,还容易导致维数灾难(curseofdimensio

给定\(n,q\)和\(f(0),f(1),\dots,f(2^n-1)\)。\(q\)次询问，给定\(S\)，求：\[\sum_{S'\subseteqS}f(S')\]\(n\le20\)，\(q\le10^6\)。令\(S_i\)表示\(S\)的第\(i\)个二进制位。可以发现若\(S'\subseteqS\)，那么对于所有\(i\)都有

2024-05-1816:14:50星期六知识点梳理本节讨论的是高维波动方程，主要是计算\(\star\)公式为\(\star\)公式一定要记清，下面给出一些例题，动手计算。例题阅读顺序从左到右再下一行。评注：上面的两个例题的所有解法都值得认真看，还有里面的技巧（三角函数的周期性和正交性），特

非常感谢洛谷的推荐题目功能。我们知道，对两个集合内的元素取\(\min\)或\(\max\)是有很好的性质的，虽然我们都不会证。举个例子，如果我们要求\(\operatorname{and}\)起来等于\(1\simn\)的\(k\)元组个数，该怎么办？我们可以先做一遍高维后缀和，此时设得到的数组\(f_i\)为

问题定义考虑一个d维的单位球\(S^{d-1}\),这个单位球的的面积是\(S_d\),体积是\(V_d\)\(\mathcal{C}_{{x},\alpha}=\{{u}\inS^{d-1}:\left<u,x\right>\geq\alpha\}\)是一个中心点在\({x}\inS^{d-1}\)且高度为\(\alpha\)的球冠，并令\(C(\alpha)\)表示它的

题目链接点击打开链接题目解法很牛的题！！！先考虑\((0,i)\)对\((j,n)\)的贡献，因为是异或，所以只要考虑奇偶性问题可以抽象成一条路径对应\(a_i\)的贡献，所以是否有\(a_i\)的贡献看\(\binom{n-i+j-1}{j-1}\)的奇偶性根据\(kummer\)定理，这个组合数是奇数当且仅当\(n-i+

byTheBigYellowDuck相关链接：[[状态压缩]]前置知识高维前缀和是一类解决子集问题的方法。考虑二维前缀和\[S(i,j)=S(i-1,j)+S(i,j-1)-S(i-1,j-1)-a_{i,j}\]但是这么容斥，在维数很高的时候会很复杂。我们考虑另一种求法：for(inti=1;i<=n;i++)  for(intj=1;

目录参考:流形假设(ManifoldHypothesis)在介绍流形学习（Manifoldlearning）之前，首先需要理解一个假设，就是流形假设(ManifoldHypothesis)。这个假设认为，高维数据很多都是低维流形嵌入（embedding）于高维空间当中，比如说三维空间里的各种平面或者曲面，虽然这些平面或者曲面处于三

SOSdp是解决类似这样的问题\[\begin{aligned}F[mask]&=\sum_{i\subseteqmask}A[i]\end{aligned}\]的一种解法（其实就是高维前缀和）。这种问题，有不同的解法，比如：1.时间复杂度\(O(4^n)\)for(intmask=0;mask<(1<<N);++mask){ for(inti=0;i<(1<<N);++i){ i

可伸缩的高维约束基准和算法​ 在过去二十年里，进化约束多目标优化受到了广泛的关注和研究，并且已经提出了一些基准测试约束多目标进化算法(CMOEAs)。特别地，约束函数与目标函数值有紧密的联系，这使得约束特征太单调并且与真实世界的问题不同。因此，之前的CMOEAs不能特别好的解决现实

JOISC2023D2T2Council注意到，钦定一个人为主席后，对于此时得票数大于\(\lfloor\frac{n}{2}\rfloor\)的议案，不管怎么选副主席，均能通过；对于此时得票数小于\(\lfloor\frac{n}{2}\rfloor\)的议案，不管怎么选副主席，均不能通过。所以需要考虑的只有此时得票数恰好等于\(\lfloo

考虑如下问题：记\(y\subsetx\leftrightarrowx\&y=y\)。若\(x\subsety\)，称\(x\)为\(y\)的一个子集，\(y\)为\(x\)的一个超集。给定数组\(f\)，求数组\(g\)。其中\(g_x=\sum_{y\subsetx}{f_y}\)。设\(f\)中最大的数二进制下共有\(n\)位。如果直接枚举子集的话，时

引入方法在讨论高维前缀和前，不妨先回顾以下二维前缀和，一种写法是：for(inti=1;i<=w;i++) for(intj=1;j<=w;j++)sum[i][j]+=sum[i][j-1]for(inti=1;i<=w;i++) for(intj=1;j<=w;j++)sum[i][j]+=sum[i-1][j]推广

与传统方法相比，机器学习解决的最基本的问题就是函数的表达和逼近。数学上有分片多项式、傅利叶级数、小波……这都是传统的表达函数的套路。但传统套路只能处理低维问题，难以处理高维问题。而机器学习，尤其是深度学习，解决的许多问题都是非常高维的，所以机器学习数学理论的关键是高维

高维前缀和（SOSDP）通常求二维前缀和，用容斥来求但其实，完全可以先做一遍行的前缀和，再做一遍列的前缀和拓展到\(k\)维也是如此，可以在\(O(nk)\)的复杂度求前缀和但怎么和DP扯上关系？可以把第\(i\)维当作阶段，每一维的具体信息是状态先枚举阶段，表示当前固定其它维，只统计这一

sosdp&高维前缀和求\[g_i=\sum_{j\&i>0}f_j(i\leq2^n-1)\]我们将\(i,j\)进行二进制拆分，拆成\(n\)个维度。类似于：\[g_{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5...a_n}=\sum_{a_k\leqb_k}f_{b_1,b_2,b_3,b_4,b_5...b_n}(a_i,b_i\subseteq\{0,1\}

1.背景介绍人工智能（ArtificialIntelligence,AI）是计算机科学的一个分支，研究如何让计算机模拟人类的智能。在过去的几年里，人工智能技术的发展非常迅速，尤其是在深度学习（DeepLearning）方面。深度学习是一种通过多层神经网络学习表示的方法，它已经取得了巨大的成功，例如在图像识别、语音

向量相似性搜索是从特定嵌入空间中的给定向量列表中找到相似的向量。它能有效地从大型数据集中检索相关信息，在各个领域和应用中发挥着至关重要的作用。向量相似性搜索需要大量的内存资源来实现高效搜索，特别是在处理密集的向量数据集时。而压缩的主要作用是压缩高维向量来优化内存

枚举子集首先\(n\)位二进制数可以表示一个大小为\(n\)的集合的所有子集。接下来的问题均用二进制数展开。一种暴力的想法是枚举所有数然后判一下是否满足条件，单次时间复杂度\(O(2^n)\)，对所有数做一遍就是\(O(4^n)\)。发现有很多枚举是无用的，考虑怎么样让每次枚举出来的都

对于求高维前缀和，我的理解是在维度数乘总点数的复杂度下求前缀和。首先可以先看看二维前缀和。如果使用容斥的方法，像这样：for(inti=1;i<=n;i++){ for(intj=1;j<=m;j++){ f[i][j]=a[i][j]+f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]; }}那么就是\(2^w\timesn\timesm\)。（\(w\)是

原文链接：http://tecdat.cn/?p=25741原文出处：拓端数据部落公众号此示例显示如何 lasso 识别和舍弃不必要的预测变量。使用各种方法从指数分布生成200个五维数据X样本。 htmlrng(3,'twister')%实现可重复性fori=1:5X(:,i)=exprndend生成因

统计学和机器学习在处理数据和模型时的侧重点确实有一些区别，其中涉及到低维和高维空间的问题。统计学强调低维空间问题的统计推导：统计学通常关注的是从一组有限样本中获得总体特征的推断。在传统统计学中，数据通常被认为是在低维空间中采样的，即特征的数量相对较少。例如，在古典

介绍一维前缀和:$s[i]=s[i-1]+a[i]$二维前缀和:$s[i][j]=s[i][j-1]+s[i-1][j]-s[i-1][j-1]$当然也可以这么写:for(inti=1;i<=n;i++)for(intj=1;j<=n;j++)a[i][j]+=a[i-1][j];for(inti=1;i<=n;i++)for

菜，题简单，trick蠢，求别骂。记录今天做题的时候遇到的一个小trick。先看一道题：P3810【模板】三维偏序（陌上花开）。平凡的三维偏序板子，相信大家都会用CDQ/树套树/K-Dtree之类的优秀做法秒了吧！然后看这个题：求五维偏序，\(n\le3\times10^4\)，保证每一维这\(n\)个数都是\(n\)