与轻重链剖分相似.dfs1：高度\(h\)、\(son\)；dfs2：\(top\).性质1：到根最多\(O(\sqrtn)\)条轻边.（证明：长链长度最坏情况：1,2,3...）性质2：\(x\)的\(k\)级祖先\(y\)所在的长链长度\(\gek\).（证明：若非，则\(y-x\)是一条更长的链，矛盾.）树上\(k\)级祖先\(O(n\logn)-O(1)\)：

1.短链系统概述定义:短链系统是一种将长URL转换为短URL的服务，通常用于短信、邮件等场景。组成:主要由域名和随机码构成。2.使用短链的原因安全性:避免敏感参数暴露，规避短信平台屏蔽。美观性:短链接更简洁，提升用户体验。平台限制:应对短信等平台的字数限制。3.短

长链剖分字面意思，不同于重链剖分，每次选取最长的树链进行剖分，直到剖完为止。其原理和重链剖分相似。建议学习长链剖分前，先学习重链剖分。重链剖分能做的，长链剖分都能做（当然不包括找重儿子），长链剖分还能以\(O(nlogn)-O(1)\)的优秀复杂度找到\(k\)级祖先（当前节点的第\(k\)个

我们现在有一棵有根树（节点的深度定义为根到它的距离）。设节点\(u\)的所有儿子中，深度最大的点为它的长儿子，记作\(son_u\)。（存在多个则任取一个，没有儿子则为空）记每个节点到它的长儿子的变为长边，其余边为短边。一段极长的全部由长边组成的链称为长链。特别的，按此过程划分后，不在

长链剖分优化DP长链剖分有一些美妙的性质一个点跳到根最多经过\(\sqrtn\)条链向上跳链，链长一定会增加，最坏是\(1,2,3,...,\sqrtn\)所有长链的总链长相加为n（如说）优化DP如果dp中有一维和深度有关，就考虑优化，考虑用长儿子\(O(1)\)转移（一般是平移，考虑用指针），其他暴力转

谁家刚学会一个知识点就放黑来做啊。长链剖分建议在会重链剖分的基础上再来学长链剖分。长链剖分与重链剖分不同的地方在于：重剖以子树大小来选重儿子，长剖以子树深度来选重儿子。长剖的优势有：可以\(\mathcal{O}(1)\)求\(k\)级祖先，可以在与深度有关的树形dp中优化掉一

\(2024.1.1-2024.1.7\)\(\color{royalblue}{P5903}\)树上\(k\)级祖先模板，长链剖分。\(\color{blueviolet}{CF1009F}\)长链剖分优化DP板子，每次继承重子节点信息，指针处理下下标平移，剩余节点暴力合并，复杂度线性。\(\color{blueviolet}{P5904}\)长链剖分优化DP。设\(f_{i

lncLocator2.0:acell-line-specificsubcellularlocalizationpredictorforlongnon-codingRNAswithinterpretabledeeplearnin关键词：长链非编码RNA亚细胞定位预测；可解释模型；词嵌入；端对端;作者：YangLin,XiaoyongPan*andHong-BinShen期刊：Bioinformatics年份：2022

我们在树形dp中经常会遇到这样一个模型：设\(f_{x,i}\)表示节点\(x\)的子树中深度为\(x\)的答案...有递推式：\(f_{x,i}=\sum_{son}f_{son,i-1/i+1}\dots\)。这样直接做是\(\Theta(n^2)\)的，我们考虑去优化这个dp。有一个小优化，就是我们想让\(f_x\)直接继承

例题：P5903【模板】树上k级祖先题目描述思路长链剖分模板题。长链剖分：计算\(f[i][j]\)表示\(i\)的\(2^j\)级祖先；计算\(up[i][j]\)表示\(i\)的\(j\)级祖先；计算\(down[i][j]\)表示在长链上从\(i\)向下走\(j\)步到达的祖先。计算\(i\)的\(k\)级祖

我们可以发现每个点集要么是一个链，要么是不同子树中的许多点。那么显然，如果我们想要取一个链作为集合，那么只有把这个链一直取到叶子才是最优的。那么我们考虑把这棵树做长链剖分，假设我们得到了p条长链，每条长链的长度为lp_i。假设我们一开始全都用第二类集合来划分，那么答案显

长链剖分优化DP板子题了，但是虽然是板子这个转移方程也很难想。problem树。求\(\sum_{1\leqi<j<k\leqn}[dist(i,j)=dist(i,k)=dist(j,k)].\)。\(n\leq10^5\)。solution与重链剖分相似，长链剖分是将树剖成很多条长链。我们定义长儿子，为一个点的儿子中子树深度最大的一个儿

UOJ#284.快乐游戏鸡题解（长链剖分+单调栈合并）题面一番战斗之后，程序猿被计算鸡们赶走了。随着垫子计算鸡一声令下：“追！”，于是计算鸡村全村上下开始乘胜追击。计算鸡们希望在新的一年到来之际给程序猿以重创，出掉这一年的恶气。可是程序猿一追就走，一走就跑，一跑就无影无踪。计算鸡

类似于轻重链剖分，也有一种树链剖分方式叫做长链剖分，每次我们选子树深度最大的节点当做重儿子，注意这里子树深度是指一棵子树中所有结点的深度最大值。有以下性质：一个节点的\(k\)级祖先所在链的长度一定大于等于\(k\)。比较显然。因为如果小于\(k\)的话就会选从那个祖先到

长链剖分1.算法简介与性质长链剖分本质上就是另外一种链剖分方式。长链剖分与重链剖分有相通之处，后者是将子树大小最大的儿子作为重儿子，前者则是将子树深度最大的儿子作为重儿子。可见两者只是换了一个剖分形式。长链剖分有如下性质：性质1：每个节点所在长链末端为其子树

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4543 解题思路:长链剖分定义:f[i][j]表示以i为根节点的子树，有多少个节点和i的距离是j的.g[i][j]表示以i为根节点的子树，在子树外一个距离i为j的点可以跟i子树内的两个点组成两两相等的方案数.那么就有:f[u][j+1]+=f[v

简述在常规树链剖分中把重儿子设成\(siz\)最大的儿子，这样从根跳重链时子树大小至少减半，因此只需要\(O(\logn)\)次即可到达任何节点。考虑把关键字由\(siz\)改成子树内最大的深度\(dep\)，这样的剖分方法称为长链剖分。voiddfs1(intu,intfa,intd){dep[u]=d,mxdep

一些定义重子节点表示其子节点中子树深度最大的子结点如果有多个子树最大的子结点，取其一。如果没有子节点，就无重子节点。轻子节点表示剩余的子结点从这个结点到重子节点的边为重边到其他轻子节点的边为轻边若干条首尾衔接的重边构成重链把落单的结点也当作重链，那么整棵

长链剖分总结长链剖分，顾名思义，就是按照链长（即深度）把树剖成若干条链。具体的，定义每个点的儿子中，子树深度最大的点是重儿子，不断跳重儿子形成的链也就是重链。长链剖分的性

apple365:这个东西没有不可替代的作用重链剖分按照重儿子和轻儿子划分。第一遍dfs求出siz[],fa[],dep[],son[]。第二遍打dfn。每次走重儿子会走出一条重链。之后

原题链接题意给出一棵有\(n\)个点的树，求有多少组点\((i,j,k)\)满足\(i,j,k\)两两之间的距离都相等。\((i,j,k)\)与\((i,k,j)\)算作同一组。\(1\len\le10^5\)

原题链接题意给定一棵以\(1\)为根，\(n\)个节点的树。设\(d(u,x)\)为\(u\)子树中到\(u\)距离为\(x\)的节点数。对于每个点，求一个最小的\(k\)，使得\(d(u,k)\)

概述长链剖分通过对DP状态的复用，有效地降低某些状态具备显著继承性的treedp（多为与当前子树深度有关的dp状态）的转移复杂度。也可以说这是把本质不同的dp状态

现在的情况是正在找一些比较轻量化的题单来写。长链剖分。我们知道树的链剖分有三个，重剖，长剖，还有一个不是很正统的实链剖分。重链剖分就是每次找子树最大的一个当做重儿

概述长链剖分通过把树剖成尽量长的多个链，高效地解决...我也不知道解决啥（长剖优化DP的东西在DP优化那边）。毕竟这个东西，不具备启发式分裂的复杂度。不过其还是有一