长链剖分优化DP

长链剖分

有一些美妙的性质

• 一个点跳到根最多经过\(\sqrt n\)条链

  向上跳链，链长一定会增加，最坏是\(1,2,3,...,\sqrt n\)

• 所有长链的总链长相加为n（如说）

优化DP

如果dp中有一维和深度有关，就考虑优化，考虑用长儿子\(O(1)\)转移（一般是平移，考虑用指针），其他暴力转移

分析一下空间复杂度，因为一条长链公用一个数组，所以空间是链的总长n

时间复杂度，一条链只有在链顶暴力转移一次，单次复杂度是\(O(链长)\)，所以总时间复杂度是\(O(n)\)

与之类似的DSU(可以维护dp有一维和子树大小有关)