Floyd算法BFS求01最短路题目链接对于边权只有0和1的图，可以用BFS+deque求最短路具体做法：前端队列存由0边更新的点，后端存由1更新的点，每次松弛从前端取比较好想，由于是BFS，可以认为本层转移下，0边转移的点dis都相等，1边转移的点dis都相等（不一定正确），那么从前面取出来的点通过0边松弛

进度模板SPFA（不带负环）FloydDijkstra拓扑排序-[已完成]单调栈单调队列Trie树KMP线性乘法逆元线性任意n个数乘法逆元-[已完成]线段树2带负环的SPFAexgcdTarjan找强连通分量差分约束康托展开网络

A*即是在dij的思路上加上预估函数注意：此处的欧式距离即为max(|x1-x2|,|y1-y2|); spfa算法每个点至多被松弛n-1次；我们利用队列来记录哪些点被松弛过（因为被松弛过说明距离变的更小，就有机会更新别人），一个点一旦出队，即取消标记那么我们又该如何判断负环呢？

题目链接：P3385【模板】负环思路    负环模版题，套一个SPFA板子，判断一下每个节点进入队列的次数，当进入队列的次数大于等于n次时，表示当前节点迭代次数超过了n-1次，即为存在负环。代码#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;#definelllonglongconstllI

Bellman-Ford这是一种暴力求解单源最短路的方法。如果图不存在负环，那么任意两点之间的最短路一定不经过相同的点。假设\(A\)到\(E\)的最短路径为\(A\toB\toC\toD\toE\)，那么\(A\toB\toC\toD\)一定为\(A\)到\(C\)的最短路。记\(dis_{x}\)表示起点\(s

cnt数组表示：cnt【j】表示边j#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#defineN2010#defineM10010usingnamespacestd;intn,m;inth[N],w[M],e[M],ne[M],idx;intdis[N],cnt[N];boolst[N];voidadd(inta,i

存在最短路的前提不存在负环。链接还是OIWiki好啊~~Floyd算法两两间最短路，可判负环。时间复杂度\(O(n^3)\)。像DP的思路一样。设\(f_{k,x,y}\)表示允许经过\(1\simk\)的点，\(x\toy\)的最短距离。\(O(n^3)\)的DP即可。按照\(k,x,y\)的顺序循环，每次与\(

使用SPFA算法判断负环前言判断负环是属于判定性的问题，常与二分结合起来。例题AcWing852.spfa判断负环思路可以使用SPFA进行判断。因为两点之间至多有\(n-1\)条边，所以当一个点的最短路径经过的边数大于等于\(n\)时，说明有负环。代码#include<bits/stdc++.h>

851.spfa求最短路-AcWing题库852.spfa判断负环-AcWing题库#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;constintN=1e5+10;intn,m,k;inth[N],e[N],idx,w[N],ne[N];intq[N],tt=-1,hh=0;voidadd(inta,intb,intc){ e[idx]=b; ne[idx]=h[a]; w[idx]=c;

SPFA判负环大家好，我是Weekoder！今天我要讲的是接上一次SPFA最短路算法衍生而来的一个应用——判断图中是否存在负环。我将介绍两种判负环的方法，都基于SPFA。负环的概念负环是什么？负环就是在图中的一个环，其边权之和为负数。如下图：可以看到，这个环的权值和是\((-2)+(-1)+1

\(\text{update2024/6/9:}\)文中提到了速度较快的\(\text{DFS-SPFA}\)，虽然速度较好，但是容易被卡，例如模板！大家好，我是Weekoder！今天要讲的是负环的一些习题与负环在题目中的应用。一共有\(3\)个例题，分别为：\(\color{#52C41A}\texttt{P2136}\)，\(\color{#9D3DCF}\texttt{P2868

为数不多的全源最短路算法，全源即，全部点为原点，即算出任意两个点之间的最短路径。前提条件，没有负环。可有负权。因为中心思想是动态规划，所以有很强的性质，做题的时候注意利用。中心思想中心思想为动态规划。现在我们设f[k][i][j]表示从点\(i\)到点\(j\)，只经过\(1\)到\(k

基本上用不到的算法，和高精度一样，不常用，用到了又无可代替常用于限制边数的最短路算法。使用范围可以处理任意边权的图，可以处理负环，可以判断负环。时间复杂度\(O(nm)\)。因为太慢了，在求最短路的时候基本用不到，但是它的优化版SPFA则大大优化了时间复杂度，算是最短路里最好用的算

1.有向图找环HDOJ3342LegalorNothttps://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3342题意：给一个\(N\)个点\(N\)条边的有向图，第\(i(1\leqM)\)条边从\(a_i\)连向\(b_i\)，询问该图是否无环。\(2\leqN,M\leq100,0\leqa_i,b_i\leqN-1\)题解：建图然后

题目链接方向：枚举点的个数，找出其中边权和为负数的最小值。直接枚举显然会超时，不妨考虑使用倍增凑出点的个数（注意：点数不完全有单调性，但是后面会提到如何转化处理）。先预处理出\(dis_{t,i,j}\)表示经过\(t\)条边，从\(i\rightarrowj\)的最短路长度。那么类似\(Floyed\)显然

差分约束系统省流：给出\(n\)个数，\(m\)个不等式，每个形如\(x_a-x_b\lew\)，求通解。转化一下，\(x_a\lex_b+w\)这不就是图论点转移吗，连一条\(x_b\tox_a\)权值为\(w\)的边，最后要求通解即求当前点集权值满足所有边。不妨这样想，确定一个点，再更新其它点。这不就是最短路吗

Floyd算法学习笔记前言如有错误，欢迎各位dalao批评指出。前置芝士:1.邻接矩阵（Floyd要用邻接矩阵存图）2.动态规划思想（最好学过，没学过也没有太大影响）1.Floyd所解决问题的类型我们可以发现，如Dijkstra,SPFA,BellmanFord一类的最短路算法都是解决单源点最短路问题，也就是确

题意给定一个\(n\)个点\(m\)条边的有向强联通图，每条边为'('或')'，问是否存在一条回路，使得每条边至少经过一次，且路径的边按顺序拼接后形成的字符串为合法括号序列输出'Yes'or'No'\(n\le4000\)、\(m\le8000\)做法边'('、')'分别替换成权值\(+1,-1\)观察1：题意可以转化成：找

目录负环spfa找负环方法一方法二实际效果负环环内路径上的权值和为负。spfa找负环两种基本的方法统计每一个点的入队次数，如果一个点入队了n次，则说明存在负环统计当前每个点中的最短路中所包含的边数，如果当前某个点的最短路所包含的边数大于等于n，也说明存在负环实际上两

1.负环负环是指一个环的边权值之和为负数。有负环的图没有最短路。要判断一个图是否有负环，一般使用Bellman-Ford算法或SPFA算法。Bellman-Ford如果一个图没有负环的话，最短路径最多会经过\(N-1\)条边。如果有，那么在进行\(N\)次更新后还能继续更新。于是用Bellman-F

前言2024.1.27\(huge\)在讲不要忽略算法的细节时，以最短路和差分约束为例子。发现自己差分约束忘得差不多了，于是就有了这篇博客。负环在一张图中，若存在一条边权之和为负数的回路，则称这个回路为负环。在一张图中，若存在一条边权之和为正数的回路，则称这个回路为正环。如果一张

不能用dijkstra算法的原因（个人拙见）：#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;intn,m;struct{inthead;intto;intval;}edge[10004];intlen=0;intlatest[2005]={0};voidadd(intu,intv,intw){edge[++len].to=v;edge[len].val=w;

#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>usingnamespacestd;constintN=100010;intn,m;inth[N];intne[N];inte[N],w[N],idx=0;intdist[N];boolst[N];voidadd(inta,intb,intc){ne[idx]=

前言定义从某一点出发到某一点的最短路性质对于边长为正的图：任意两个节点之间的最短路，不会经过重复的节点。任意两个节点之间的最短路，不会经过重复的边。任意两个节点之间的最短路，任意一条的节点数不会超过\(n\)，边数不会超过\(n-1\)。记号\(n\)为图上点的数目

前言定义从某一点出发到某一点的最短路性质对于边长为正的图：任意两个节点之间的最短路，不会经过重复的节点。任意两个节点之间的最短路，不会经过重复的边。任意两个节点之间的最短路，任意一条的节点数不会超过\(n\)，边数不会超过\(n-1\)。记号\(n\)为图上点的数目