【图论】【模板】判断负环

使用 SPFA 算法判断负环

前言

判断负环是属于判定性的问题，常与二分结合起来。

例题

AcWing 852. spfa判断负环

思路

可以使用 SPFA 进行判断。

因为两点之间至多有 \(n - 1\) 条边，所以当一个点的最短路径经过的边数大于等于 \(n\) 时，说明有负环。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 2010, M = 10010;

struct edge {
    int to, next, w;
} e[M];

int head[N], idx;

void add(int u, int v, int w) {
    idx++, e[idx].to = v, e[idx].next = head[u], e[idx].w = w, head[u] = idx;
}

int n, m;
int dis[N];
int cnt[N];
bool st[N];
bool vis[N];

bool spfa(int u) {
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    dis[u] = 0;
    queue<int> q;
    q.push(u);
    st[u] = true;
    
    while (q.size()) {
        int t = q.front();
        vis[t] = true;
        q.pop();
        st[t] = false;
        
        for (int i = head[t]; i; i = e[i].next) {
            int to = e[i].to;
            if (dis[to] > dis[t] + e[i].w) {
                dis[to] = dis[t] + e[i].w;
                cnt[to] = cnt[t] + 1;
                if (cnt[to] >= n) return true;
                if (!st[to]) {
                    q.push(to);
                    st[to] = true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    cin >> n >> m;
    int u, v, w;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> u >> v >> w;
        add(u, v, w);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!vis[i]) {
            if (spfa(i)) {
                cout << "Yes\n";
                return 0;
            }
        }
    }
    cout << "No\n";
    return 0;
}