概览将对数列的讨论带到了二进制上，用于解决跟操作二进制位的符号有关的题目如\[\sum_{i|j=k}a[i]·b[j]\]FFT的大概流程是将多项式化为点值表达式，然后通过点值表达式\(O(n)\)复杂度的合并降低复杂度上限，最后将点值表达式化回多项式第一步和第三步的复杂度是\(O(n\logn)\)的，

多项式点值表示的存在性对\(n\)阶多项式\(F(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^{i}\)，存在一组\(n\)阶互异点值\([p_i,p_1,\cdots,p_n]\)满足\(F(x.p_i)=y.p_i,\foralli,j,p_i\neqp_j\)。其中横坐标是自变量，纵坐标是多项式的结果。存在性显然。任意一组\(n\)阶

FFT简介用于求卷积（\(a,b\)已知）：\[\sum_{i=0}^na_ib_{n-i}\]或者多项式乘法（\(A(x),B(x)\)已知）：\[C(x)=A(x)B(x)\]\(A(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i\\B(x)=\sum_{i=0}^{m}b_ix^i\)可见\(C(x)\)是\(n+m\)次多项式。如果我们把卷积的\(a_i,b_i\)看成多项式的系数，卷积

好题，可以直接作为套路记录一下。[AGC052B]TreeEdgesXOR题目大意：给你一棵树，有奇数个点，每个边有边权\(w_i\)。每次你可以选出一条边，将和这条边的所有相邻的边都异或这条边的边权，问你能否得到最终状态（操作次数不定）。思路：首先，上来会发现每次操作影响的边十分多，肯定无法直接维

复杂度\(O(n\logn)\)可将两者转化。【系数转点值】已知\(f(x)=\sum_{i=0}^{n}b_ix^{\underline{i}}\)，求\(f(c),f(c+1),\dots,f(c+n)\)。首先因为多项式平移\(O(n\logn)\)，所以等价于求\(f(0\simn)\)。设\(y_i=f(i)\)。\[y_k=f(k)=\sum_{i=0}^{n}b_ik^{\underline{i

多项式的表示形式系数表示与点值表示假设\(f(x)\)是一个\(n\)次多项式，则\(f(x)\)的系数表示为\(f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0\)\(f(x)\)的点值表示为\((x_0,f(x_0)),\(x_1,f(x_1)),\dots,(x_n,f(x_n))\)，其中\(\foralli\neqj,\x_i

Reference：@自为风月马前卒亦@attack的博客这里为了帮助我自己理解，先手推（抄）一遍这位dalao给出的快速傅里叶逆变换的证明。\((y_0,y_1,\dots,y_{n-1})\)为多项式\((a_0,a_1,\dots,a_{n-1})\)在\(x\)取\((\omega^0_n,\omega^1_n,\dots,\omega^{n-1}_n)\)时

1.前置知识1.1基础\(f(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i\)被称为一个\(n\)次多项式。\(\degf(x)\)表示多项式的次数。\(f(x)g(x)=h(x)\)称为多项式乘法，也叫多项式卷积，满足\(h_n=\sum_{i+j=n}f_ig_j\)。1.2点值给定一个多项式\(f(x)\)，再给\(m\)个点\(x_1,\dot

多项式若\(A(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\dotsa_nx^n(a_n\ne0)\)，则称\(A\)是\(n\)次多项式。初中概念，但在OI中可以玩出花来。多项式的表示方式像上面的介绍一样，用系数\(a_0,a_1,\dotsa_n\)来表示多项式的方法称为系数表示法。还有一种表示多项式的方法，就是对于\(n\)

FFT前置多项式：形如\(A(x)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}a_ix^i\)的式子，其中\(n\)表示项数。多项式乘法：\[\begin{aligned}C(x)&=A(x)\cdotB(x)\\&=\sum\limits_{i=0}^{2n-2}c_ix^i\end{aligned}\]其中，\(c_i=\sum\limits_{j=0}^ia_jb_{i-j}\)。多项式表示法：系数表示

仅作为个人理解之用来自https://judge.yosupo.jp/submission/140699首先producttree部分不变我们考虑如何不使用形式幂级数求逆注意到如果对dft的点值求逆实际上是在对x^lim-1取模的意义下实际上在这个意义下也是可做的首先判掉所求点值在dft所用的单位根上的平凡情况(

前言OI中，多项式有着十分广泛的应用。其基础是多项式的基本运算，几乎所有多项式运算都是由多项式加法和乘法拼接成的。我们有显然的\(O(n)\)的办法计算多项式加法，而朴素的多项式乘法是很多情况下难以接受的\(O(n^2)\)的复杂度。快速傅里叶变换（FFT）可以高效（\(O(n\logn)\)）计算多

https://cloud.tencent.com/developer/ask/sof/980029https://stackoom.com/question/1PoF3https://stackoom.com/

FFT（快速傅里叶变换）目录FFT（快速傅里叶变换）前言多项式的系数表示法和点值表示法系数表示法点值表示法高精度乘法下两种多项式表示法的区别前言又要补之前的知识，艹。快速傅里叶变换(fastFouriertransform),即利用计算机计算离散傅里叶变换（DFT)的高效、快速计算方法的统称，简

怎么有人省选后才来学FFT啊由于时间原因，本篇笔记仅为个人总结，真正想要学习FFT的请参看这篇博客。前置知识单位根性质：$w_n^{2k}=w_{n/2}^k$$w_n^a+w_n^b=w_n^{a+b}$算法原理可知n+1个点可以唯一确定一条n次多项式，于是可以用n个点的点对集合表示一条曲线。

理论前置知道啥是多项式（即\(f(x)=\displaystyle\sum_{i=0}^{n-1}f_ix^i\)这一类东西）。知道啥是多项式的卷积（即\((f\timesg)(x)=h(x)\)，其中\(h_i=\displaystyle\sum_

闲话为啥最近在讲解板子呢？主要是最近过年了就不动脑子了（拜年祭！拜年祭！拜年祭！去bilibili233直播间可以砍很可爱寐寐大家！除夕快乐！冒泡排序，选择排序，插入排序，快速排序

感觉上前置知识是毛啸16年的论文？我手头也有，到时候发现有at到的地方就插一嘴说一句srds先这篇是因为有纸质版的这篇感觉上大篇幅在讲复杂度模数大小相关的做法。1