上下界网络流概念每条边有个流量限制\([l,r]\)，要求该边流量\(f\)满足\(l\ler\ler\)无源汇上下界可行流可以强行每条边先流\(l_i\)，再将将边设为\(r_i-l_i\)，但是我们发现每个点的流量不平衡，于是设\(w\)为入流流量-出流流量\(w>0\)时，让\(s'\)向\(i\)连流量为

最大流/最小费用最大流这里不再讨论，使用Dinic即可。板子是可以感性理解然后背下来的。无源汇上下界可行流随便来一张网络，边上的流量有上下界，求一种所有点都满足流量平衡和上下界限制的方案。首先有一个想法是把上下界转换成只有上界，那么为了清除下界的障碍，我们就先把所有边

对网络的定义进行扩展，我们可以得出一堆奇奇怪怪的网络。上下界令\(Max_e\)为边\(e\)的流量上界，\(Min_e\)为边\(e\)的流量下界，一条边的流量\(f_e\)要满足\(Min_e\lef_e\leMax_e\)，除此之外和普通网络流定义相同，可以发现，普通的网络就是下界为\(0\)的网络。无源汇

学一次忘一次，搞笑。规定\(s\)和\(t\)为原图的源汇点，\(S\)和\(T\)为新建的虚拟源汇点。无源汇上下界可行流考虑先把每条边的下界流满，然后网络的边权改为\(r-l\)。但这样每个点的流量平衡不能保证，我们建源点\(S\)和汇点\(T\)，如果一个点的入量大于出量，就从\(S\)到它

最小费用循环流考虑如果费用全部是正的，那么最小费用一定是0.可以强制把所有负边流满，留下反悔边。如果一个点出度大于入度，那么这个点向虚拟汇点连出度减入度，否则从虚拟源点向这个点连入度减出度。无源汇上下界可行流先强制把下界流满，统计每个点的流出和流入。如果流出比流入多

P4843题解原题连接建模一到比较裸的有源汇上下界最小流。每条边必走一次，要求求出最小的流量。由于比较裸，这里当作上下界流的例题讲。什么是有源汇上下界最小流顾名思义，就是在最大流的基础上增加了边的最小经过流量，使得整个网络可行，并且找出最小流量的方案。一个比较朴实的

网络流做题记录主要用来记录除了网络流24题之外的网络流题目。1.P4126[AHOI2009]最小割题意：对于每条边，求①这条边有没有可能在一种最小割中②这条边是不是一定在所有最小割中。思路：首先看第一问。首先可以想到，如果一条边没有满流，那显然不能在最小割里。那如果满流的边一定在

关于有源汇上下界最小流本篇仅记录作者自己关于这个知识点的理解，在大佬看来可能很naive吧。在xht大佬关于P4843清理雪道的题解中，有一种特别的求出最小流的方式，优

2190.有源汇上下界最小流和最大流差不多首先是判断可行吗最后要把起点和终点调换，然后减去#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;#defineintlonglongcon

2189.有源汇上下界最大流和无源点的思路差不多，只是要跑两次图，先用虚点跑，在用实点跑。（不知道为什么我的ISAP会错）#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;consti

无源汇上下界可行流首先把每条边设置为max-min然后计算每个点如果流量守恒，还需要流入多少，或流出多少最后根据这个流入和流出对S和T之间进行建图最后边权就是min+流过的

题目链接2189.有源汇上下界最大流给定一个包含\(n\)个点\(m\)条边的有向图，每条边都有一个流量下界和流量上界。给定源点\(S\)和汇点\(T\)，求源点到汇点的最大流