轻重链剖分性质重链重链内编号连续，可以用线段树维护一些值路径对于树上任意两点\(x,y\)，它们的路径经过的重链不超过\(logn\)条树剖正是运用这种方式，把1个修改/询问变成\(logn\)个修改/询问，然后高效求解注意：树剖的作用是将树上问题拆成\(logn\)个序列问题，并不是所有树剖都一

说句闲话这个东西已经20多天没写了，感觉已经忘没了，非常糟糕，只好赶快补一补，确实还是得多打代码，不然都忘光就丸辣。前言树链问题通常是关于树上路径的操作，将路径拆分成一条条链，然后用线段树维护链的权值。注：本题解并不适用于毫无基础的oier，只是做简单讲解，想了解具体定义请自行查

树链剖分重链剖分【问题引入】问题描述给定一颗有$n$个节点、带边权的树，现在有对树进行$m$个操作，操作有$2$类：将节点$a$到节点$b$路径上所有边权的值都改为$c$；询问节点$a$到节点$b$路径上的最大边权值。请你写一个程序依次完成这$m$个操作。有三个操作

1.算法简介树链剖分为将树分割成若干条链，维护树上信息的思想。通常将其分为链后能用数据结构维护。树链剖分分为重链剖分，长链剖分，实链剖分。通常重链剖分最常用，本文主要介绍重链剖分。重链剖分可将树划分为一个个长度不超过\(O(\logn)\)的链，并且保证每条链内的\(dfs\)序

题单传送门2024.10.12P3038GrassPlantingG:DevC++栈空间开小了；调了三天啊三天线段树区间修改写成区间单点修改了；树剖往上跳写成了dep[u]<dep[v]而不是dep[top[u]]<dep[top[v]]2024.10.15P3128MaxFlowP:奇怪的TLE树剖DFS没把子树大小加到根上，重链剖分写成了后

考试总结test20240907test20240914test20240915test20241006有点唐氏，十月只写了一次总结，主要是我认为题目有点奇异。贪心构造专题数学专题学习笔记（可持久化）权值线段树树链剖分|树上启发式合并刷题trichlorotrifluoroethane（CCF题）板板刷花（CF、AT）

树链剖分分为重链剖分和长链剖分以及其他奇怪的剖分。以重剖为主。重链剖分将树上问题重链剖分为序列问题（经常是DFS序）然后用数据结构（经常是线段树）维护。剖分部分定义：重儿子：对于一个点，其儿子中，子树最大的那个；重边：父亲到重儿子的连边；轻儿子：除了重儿子以外的儿子；轻边：父亲

题目链接简要题意给定一个有\(n\)个结点的树，树有点权且点权为正整数。现选取\(k\)条从根结点出发到叶子结点的简单路径，求这些路径的并集上所有结点的点权之和的最大值。主要算法贪心，树链剖分，（线段树合并）思路一个显然的贪心，每次选一点点权和最大的链，再讲这条链清为0。正

考一遍，学一遍，忘一遍这里是重链剖分。两个dfs，第一个找重儿子，第二个找重链顶和dfn（注意要优先对重儿子dfs来保证同一条重链上的dfs序连续）查询和维护时一个一个跳重链顶端，时间复杂度O(nlogn)。常和线段树配套使用。模板#include<bits/stdc++.h>#definelllonglong#defineli

学的时候比较朦胧，现在不朦胧了，所以写一下讲解重儿子：一个节点的子树大小最大的儿子轻儿子：非重儿子重链：节点->重儿子->重儿子..这样的链AbeautifulTree蓝线为重链可以发现，树上的所有节点一定属于且仅属于一个重链首先要知道如何找重链这很简单，可以通过一遍DFS

树链剖分先讲解一下一些基础定义(都是在树上)重儿子:一个节点中所有儿子中子树大小最大的一个儿子(每个节点最多有一个重儿子)轻儿子:一个节点除重儿子外所有的节点重链:若干个重儿子组成的链链顶:一条链中深度最小的节点以下图为例子(红色连续线段为重链)对于节

由于是在树上搞的ds所以考察数据结构本身性质偏多，需大力注重细节。思想考虑将一颗树的链划分成若干个区间进行维护。这种划分方式叫做剖分。约束一颗有根树（有时要求换根但不是真正换根）每个点恰好包含在一条剖出的链中（若被多条链同时包含则需要同时维护多条链，修改多余

原理：将一棵树剖分成一条条的链，从而降低时间复杂度首先会一个线段树，书完成剖分后，用来维护每一条的信息。#include<bits/stdc++.h>typedefintintt;#defineintlonglong#definelck<<1#definerck<<1|1constintM=2e6+10;usingnamespacestd;intn,m,ans

树链剖分的思想及能解决的问题树链剖分用于将树分割成若干条链的形式，以维护树上路径的信息。具体来说，将整棵树剖分为若干条链，使它组合成线性结构，然后用其他的数据结构维护信息。树链剖分（树剖/链剖）有多种形式，如重链剖分，长链剖分和用于Link/cutTree的剖分（有时被称作「实链剖

题目传送门:#8.「模板」树链剖分、前置知识重链：重链（HeavyPath）是指树链剖分中的一条主要的路径，该路径上的节点数量较多，相邻节点之间的距离较近。轻链（LightPath）是指树链剖分中的其他路径，相邻节点之间的距离较远。LCA：最近公共祖先分析上树状数组首先，我们需要定义一个

算法总结-树链剖分概念重儿子（红点）：父节点\(f\)的子节点中子树大小最大的儿子。轻儿子（蓝点）：父节点\(f\)的子节点中除重儿子以外的节点。重链（橙圈框出的链）：链顶为轻儿子，由重儿子组成的链。重链剖分用处：将树上任意一条路径划分成不超过\(\log{n}\)条连续的链（如实

具体见OI-wiki，下面是一些补充重链要求是极大的每个点都在某一个重链中，如果一个点是重子节点，那么其在与其父亲所连的边的重链中，否则在与其重子节点所连的边的重链中这一段的原因：我们走重链是不用关心的，因为同一重链的dfs序是连续的，我们可以用其他数据结构维护，我们只用关心这条

前置知识时间戳在树的\(DFS\)中，以每个节点第一次被访问的顺序，依次给予\(N\)个点\(1-n\)的标记，通常用\(dfn[x]\)表示\(x\)号节点的时间戳。\(DFS\)序进行\(DFS\)时，对每个节点进入递归后以及回溯前各记录一次该点编号，最后产生\(2-n\)的序列即是\(DFS\)序，可设\(L[X]\)和\(R[X]\)

定义把树剖成一条条不相交的链，对树的操作就转化成了对链的操作概念重儿子：对于每一个非叶子节点，它的儿子中以那个儿子为根的子树节点数最大的儿子为该节点的重儿子轻儿子：对于每一个非叶子节点，它的儿子中非重儿子的剩下所有儿子即为轻儿子重边：连接任意两个重儿子的边叫做重

P3379【模板】最近公共祖先（LCA）dfs1:处理一个点的深度、父结点、子树大小，重儿子。dfs2:记录每个点的最顶部。query:哪个top的深度小跳哪个。#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;constintN=500010,M=1000010;structedge{intto,next;}e[

引言第一次接触树链/重链剖分的时候还是学习\(Lca\),没系统性的看过剖分,今天刚重新学习了一下,还是比较神奇的,没想到一个树形结构能有这么多种神奇的操作,总的来说,树链剖分还是比较重要的一个策略正文定义先给出图示首先我们给出以下几个定义:重儿子,对于一个

树链剖分：可以把路径分割成\(logn\)个区间。概念：重/轻儿子：当前节点的子节点中子树最大的子结点称为该节点的重儿子，其余都为轻儿子重/轻边：当前节点到重儿子的边称为重边，到轻儿子的边称为轻边重链：由重边构成的极大路径->区间问题好解决，考虑序列化，链不就变成区间了

树链剖分怎么说呢，感觉只要不是求最大最小值好像都可以用树上查分代替。例题[ZJOI2008]树的统计-单点修改树链查询树链剖分板子，不多说了，代码注意细节就行。该用dfn的地方不要把点的编号传进去。#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;#definels(id<<1)#define

基本概念将树中的点重新编号,使得树中任意一条路径,都可以转化成O(logn)段连续区间1.将一棵树转化成一个序列2.将树中的任意一段路径转化成logn段连续区间(线段树,树状数组)重链剖分重儿子:子树数量最多的根节点(只有一个,多个都是,任选一个即可)轻儿子:其余儿子重边:重儿