大家好——我是Yinph。今天我们来聊聊一个有趣的悖论——飞矢不动悖论。在哲学与物理学的交汇点上，有一个古老而迷人的悖论，它挑战了我们对时间与运动的直观理解，这便是飞矢不动悖论。这一悖论不仅让古希腊哲学家芝诺困惑不已，也激发了后世无数思想家与科学家的深思。今天，让我们一同

Theinitialassumptionofthisthesisisthatthearchitecturalexhibitionsarepowerfulenoughtodefinearesearchfieldinarchitecture.Beyondarchitecture’sconventionalwayofphysicalproduction,exhibitionsproduceandexposenewwaysofthinking

你和别人在同一个台阶，别人却比你高一个台阶。——教官我们假设教官说的是对的，下文称其为『教官定律』（以下所有推论皆基于此观点）。推论1：\(1+1=+\inf\)对于一个台阶，根据教官定律，可以将其拆为\(2\)个同等的台阶。由此，一个台阶就形成了一个二叉树的结构。根据二叉树定

真正的障碍不是技术，而是思考的时间:虽然像ChatGPT这样的工具确实有潜力带来变革，但我接触的大多数人几乎不用它。就算用的，也只是用来做些总结之类的小活儿。而在这些用户里，只有大约5%的人订阅了高级版，这意味着真正用AI来搞复杂任务的“高手”少得可怜。下面的内容主要来自Shopify

假设一年有\(N\)天，不考虑润年的\(2/29\)。假设有\(K\(K\leqN)\)个人的生日是随机分布。设\(\mathcal{P}(K)\)是前\(K\)个人中没有人生日相同的概率。这是一个有限概率问题，可以转化为组合方案数：样本空间是\(K\)个人都有\(N\)种可能的生日，总可能的方案是\(N^{K

概率分析与指示器随机变量解决生日悖论问题一、引言二、生日悖论的概率分析三、指示器随机变量解决生日悖论问题四、C代码实现五、结论与启示一、引言在日常生活中，我们经常会遇到一些与概率相关的问题，其中生日悖论就是一个非常有趣且典型的例子。生日悖论指的是在一

此文为《概率论》课程小项目。关于圣彼得堡悖论的一些思考下面作模拟：importrandomimportmatplotlib.pyplotaspltMaxN=10000000defgetAward():award=1while(1):award*=2if(random.random()<=0.5):breakreturnawa

   地球之外有灿烂星河，银河系之外是广袤宇宙。可明明是大千世界，浩瀚无边，又为什么如此冷清、荒凉、死寂?从伽利略发明望远镜以来，人类就把目光投向了太空，可这明明该喧嚣拥挤的银河，却保持了神秘而恒久的沉默，这是多么荒谬的巨大矛盾，却又是我们不得不面对的真实。   这就如

0.逻辑哲学相对于数学哲学来说可能更让人难绷，但既然归入哲学，意味着讨论这玩意儿也就图一乐，大家看着玩就好。显然可能有人以前也有过和我类似的一些想法，而且可能还不少。但是因为毕竟算不上什么主流，所以写出来也大概率会有一部分人没想到过。那么这篇文字对于读者的娱乐性就达到

（以下机翻，仅供个人学习）“就数学理论而言，它们是关于现实的，它们是不确定的；就它们是确定的而言，它们不是关于现实的。”-艾尔伯特爱因斯坦这次的目标很简单：解释什么是导数。但事实是，这个话题有一些微妙之处，如果你不小心的话，可能会出现一些悖论，所以第二个目标是你对这些悖论是什么

此文为《概率论》课程小项目。关于圣彼得堡悖论的一些思考记\(N\)为游戏的轮数，则\(N\simGe(\frac{1}{2}),P(N=k)=2^{-k},k=1,2,3,...\)奖金\(X=2^N\)，\(E(X)=E(2^N)=\sum_{k=1}^{+\infty}2^k\times2^{-k}=\sum_{k=1}^{+\infty}1=+\infty\)理论上如果能玩无限轮游戏

23:59风起了，雨下了。荞叶落了，树叶黄了。春去秋来，心绪起伏。时光流转，岁月沧桑。不要怕不要怕，无论严寒或酷暑。不要怕不要怕，无论伤痛或苦难。不要怕......                                      

五、在大小为n的集合中，一个k字符串构成一个k排列的概率是多少?这个问题和生日悖论有什么关系?文心一言：在大小为n的集合中，一个k字符串构成一个k排列的概率是1/k!，这是由于排列的总数是k!，而每个字符串被选中的概率是相等的，因此每个字符串构成一个排列的概率是1/k!。这个问题和生日

五、在大小为n的集合中，一个k字符串构成一个k排列的概率是多少?这个问题和生日悖论有什么关系?文心一言：在大小为n的集合中，一个k字符串构成一个k排列的概率是1/k!，这是由于排列的总数是k!，而每个字符串被选中的概率是相等的，因此每个字符串构成一个排列的概率是1/k!。这个问题和生日悖论

三、在生日悖论的分析中，要求各人生日彼此独立是否很重要?或者，是否只要两两成对独立就足够了?证明你的答案。文心一言：在生日悖论的分析中，要求各人生日彼此独立是非常重要的。这是因为，如果各人生日不是独立的，而是存在一定的相关性，那么就会影响到概率的计算，从而影响到生日悖论的分析结

三、在生日悖论的分析中，要求各人生日彼此独立是否很重要?或者，是否只要两两成对独立就足够了?证明你的答案。文心一言：在生日悖论的分析中，要求各人生日彼此独立是非常重要的。这是因为，如果各人生日不是独立的，而是存在一定的相关性，那么就会影响到概率的计算，从而影响到生日悖论的分

自动驾驶Autopilot是一个知识密集且科技含量很高的技术，不基于点什么很难把它讲的相对清楚。副驾驶Copilot是一种由AI提供支持的数字助理，旨在为用户提供针对一系列任务和活动的个性化协助。自微软发布Microsoft365Copilot以来，Copilot这个词便被各界人士不断提及。"Copil