题面传送门我感觉这个题很牛逼！提供了一种全新的视角！首先考虑这个平面图怎么用。因为平面图的边数满足\(m\leq3n-6\)，所以一个平面图一定存在一个点度数\(\leq5\)。我们每次删掉这样的一个点，并删掉所有以这个点为端点的边，则剩下的图还是一个平面图，这样不断删除下去就可以得到

arxiv|加州大学待开源PALMS:使用移动智能手机的基于平面的无障碍室内定位【PALMS:Plane-basedAccessibleIndoorLocalizationUsingMobileSmartphones】文章链接：[2410.15694]PALMS:Plane-basedAccessibleIndoor...项目主页：https://github.com/Head-inthe-Cloud/

一个相当厉害的东西啊。参考原件：IOI2008国家集训队论文——周冬。图片引自OI-wiki平面图llmmkk’sblog论文原件先给出结论：平面图最小割等于其对偶图最短路平面图平面图，指可以通过画图方式将使得边两两不相交的图。(无向图)例如：事实上是：一些概念：设\(G\)

matlab画微分方程相平面图在MATLAB中，可以使用quiver函数来绘制微分方程的相平面图。相平面图是用于展示动态系统中状态变量变化的一种图形表示方法，特别适用于二阶微分方程。以下是一个简单的例子，展示如何在MATLAB中绘制一个线性微分方程的相平面图：%定义微分方程dx/dt=Ax

平面图转对偶图平面图：图且任意两条边不相交对偶图：将平面图的面抠出来形成的图，注意平面图之外的还有一个面。通过将无向边拆成两条有向边进行完成。具体来说，拆边之后，考虑用一个vector存下从该点出发的所有边，进行极角排序。然后对每条边在其终点的vector中进行二分找到第一个极角

补充两个平面图的性质：一.设原图有\(C\)个连通块，则\(V-E+F=C+1\)二.对于一个简单（无重边无自环）连通平面图，若\(V≥3\)，则\(E\leq3V-6\)证：由于无重边无自环，所以一个面的边界至少有三条边（最外面的无穷面的边界定义为将其与非无穷面分隔开的边），而一条边挨着两个面，故有\(2E≥3F\)，代入欧

Contest笔记欧拉定理欧拉定理连通平面图满足\(V-E+F=2\)。有\(C\)个连通块的平面图满足\(V-E+F=C+1\)。简单连通平面图满足\(E\le3V-6\)。重要：平面图满足\(E=O(V)\)。可以用于证明\(K_5\)不是平面图。一个\(V\ge3\)的简单连通平

视频链接：D392-SATP3209[HNOI2010]平面图判定_哔哩哔哩_bilibili   图论（十三）——平面图和对偶图_图论(十三)——平面图和对偶图-CSDN博客P3209[HNOI2010]平面图判定-洛谷|计算机科学教育新生态(luogu.com.cn)#include<iostream>#include<cstring>#incl

一节课也没上过的摆子开始水学分了（bushi）挑个别我不太熟悉的东西写一下，大部分都是学oi时候就会了的。2.1.3顶点与边的连通度对于连通图\(G\)，定义点连通度为最少需要删去多少点才能使其不连通，边连通度为最少需要删去多少边才能使其不连通。分别记作\(\kappa(G),\lambda(G)\)

第六章平面图(一)、平面图的概念定义1如果能把图GGG画在平面上，使得除顶点外，边与边之间没有交叉，称G

题目传送门\(\large\textbf{Statement.}\)给定两个序列\(a,b\)，有一个\(n\timesm\)的网格图，每个点\((i,j)\)上有个权值\(a_i+b_j\)，每个点和其上、下、左、右方相邻的点有连边。多次询问，每次给一个阈值\(x\)，将图分为权值\(<x\)（蓝色）和\(\gex\)（红色）的两种连通块。一

这道题感觉挺厉害的，记录一下。题目大意给一个图，它是个DAG（有向无环图），它是个平面图，它有一个起点和一个终点。求最小的从起点到终点的路径数量，使得存在一组这么多路径可以覆盖这个图的每一条边。做法1：首先，最小链覆盖让我们想到：最小点覆盖。于是我们多设置\(m\)个点表示\(m\)

定义能画在平面上没有边相交的图。（氵对偶图：把面当作点，相邻连边。性质\(n\)个点，\(m\)条边，有\(f\)个面，则\(n+f=m+2\)。判定不包含与\(K_{3,3},K_5\)同胚（不断增删\(2\)度点）的子图。应用平面图最小割等于对偶图最短路，注意到，若双向有流，要区分不同方向穿过该边的边

[HNOI2010]平面图判定-平面图性质、带权并查集/2-sathttps://www.luogu.com.cn/problem/P3209题意：给一张\(n\)个点，\(m\)条边的哈密顿图，并且哈密顿回路已知，问是否是平面图，\(T\)组询问。\(1\leqT\leq100,1\leqn\leq200,1\leqm\leq10^4\)。转换挺奇妙的。极大平面

1.sc——选中图形——空格——随便选择一个基点——输R——空格——选择要缩放的边两个端点——输入要变成的长度2.把房屋平面图缩放到正确比例1.画一个真实4300的线段，起点要和图片上起点在同一点2.sc——点平面图上的4300两个端点——点真实4300长线段终点——完成图片4300

SAT是适定性（Satisfiability）问题的简称。一般形式为k-适定性问题，简称k-SAT。而当\(k>2\)时该问题为NP完全的。所以我们只研究\(k=2\)的情况。而2-SAT问题一般指的是，有\(n\)个布尔变量\(x_1,x_2\dotsx_n\)，现在有若干个二元的运算，是对于\(x_i,\negx_i,x_j\neg

对于初学者来说，图形设计看起来非常复杂。其实，只要选择合适的平面图设计软件，小白就能很快做出引人注目的平面图设计作品。在下面的文章中，将附上市场上流行的8款平面图设计软件的详细介绍，供设计师选择合适的平面图设计软件。1.即时设计即时设计是国内一款专业级的UI设计工具，

设计平面图是设计师的基本技能。目前，市场上流行着大量的平面图工具，令人眼花缭乱。著名的平面图工程师Photoshop，但功能太多，操作界面难以快速启动，不适合初学者的设计。我们应该如何选择合适的平面图设计工具？本文为您整理了10个平面图工具。1.即时设计即时设计是国内首款专业

要点不多，记一下即可。\(G\)的对偶图记为\(G^*\)。\(G^*\)为连通图，若\(G\)联通，则\(G^{*}{^*}=G\)\(G^*\)中的简单环对应着\(G\)中的极小割，（简单对应极小），利用该性质，可以把平面图上的最小割问题转化为对偶图上的最短路问题平面图欧拉公式：\(V-E+F-C=1\)，点数-边数+面

题目描述给出一个\(n\)个点，\(m\)条边的简单图，判断该图是否为可平面图。输入格式第一行输入两个正整数\(n\),\(m\)。下面\(m\)行每行输入两个正整数\(u\),\(v\)表示\(u\)到\(v\)有一条边。输出格式第一行输出是否为可平面图。是的话输出1，不是的话输出0。备注点

板子题双倍经验分层图最短路即为将一平面图建成立体分层的图不同层间用“电梯”相连接具体用途：对于可以选择修改路径长度的最短路能改几次就建几层的电梯也就是说

平面图定义边之间不相交或在端点相交的图。结论\(n\geq3,m\leq3\timesn-6\)。证明欧拉多面体公式：\(F+V-E=2\)。我们考虑两者联系。显然，将一个简单多面体拍

文章来源：[1610.05882]CognitiveIndoorPositioningandTrackingusingMultipathChannelInformation(arxiv.org)使用多径信道信息的认知室内定位和跟踪摘要：本文提

题意：给一张平面图，满足这张平面图的对偶图是一棵树，有若干限制，形如“若经过点\(x\)则必须要经过点\(y\)”，求\(1\simn\)的最短路。由于平面图与其对偶图互为对偶，所以

5天线参数-AntennaParameters在为无线设备选择天线时，需要考虑的一些重要的事情有：辐射如何在天线周围的不同方向上变化、天线的效率如何、天线具有期望性能时的带宽多大