做题P4775一道用线段树合并处理直径的题目。一个小技巧就是树上线段树先合并再插入常数会小很多。P10831最开始信息：通过Ramsey引理知6点必有询问出0或3，以这三点\(A,B,C\)为基础构造。如何求一边是否存在？预处理\(i\toA,B,C,\foralli\)的信息之后直接询问即可。考

一、子图架构概述子图（Subgraph）是LangGraph中一个强大的特性，它允许我们将复杂的工作流程分解成更小、更易管理的组件。通过子图，我们可以实现模块化设计，提高代码的可重用性和可维护性。1.1子图的基本概念子图本质上是一个完整的图结构，可以作为更大图结构中的一个节点使用。它具

这种问题一看满足条件就知道，一般不用想着怎么模拟题意。考虑转化问题。假如节点\(u\)满足了条件一，也就是仅有子树节点全部开启。那么我们把转化具象为：进行\(\text{siz}_u\)次操作直接清空；进行\(\text{siz}_{\text{fa}(u)}-\text{siz}_u\)次操作使\(\text{fa}(u)\)满足

source：zr二十联测day15C题意给定\(n\)个点\(m\)条边的图，求该图导出连通子图数量对2取模的结果。保证一条边两个端点编号差\(\le13\)。\(n\le50\)。分析原题相当于求连通块数量为1的导出子图的数量。考虑利用模数为2的性质。性质：答案等于\(\dfrac{\sum2^

NOIP也许考不到，但是可以拿来骗分也说不定（算法原理就算了，反正也不需要知道，只需要知道它在干什么并且会建图就行了。二分图就是左右两部点，同一部内的点无连边，可以考虑建二分图后网络流。持续放些题。一些基本理论和建模方式最小割=最大流最大权闭合子图切糕模型二

        Matplotlib是Python中一个广泛使用的绘图库，它能够生成高质量的图表和图形。它提供了一个类似于MATLAB的绘图框架，使得数据可视化变得简单和直观。下面是一些关于如何使用Matplotlib的基础知识和示例。1.常用API1.1绘图类型函数名称描述Bar绘制条形

importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt定义x的范围x=np.linspace(-10,10,400)创建一个2行3列的子图布局fig,axs=plt.subplots(2,3,figsize=(12,8))遍历每个子图fork,axinenumerate(axs.flat,start=1):y=k*x**2+2*kax.plot(x,y,label

1、图与无向图图是由一组顶点和一组能够将两个顶点相连的边组成的。无向图中，边（ edge）仅仅是两个顶点（ vertex）之间的连接。2、自环与平行边自环，即一条连接一个顶点和其自身的边。连接同一对顶点的两条边称为平行边。含有平行边的图称为多重图。没有平行边或自环的图称为

T3[ABC213G]Connectivity2题意：给定一张无向图\(G\)，将其删去\(0\) 条及以上的边构成一张新图，求对于所有点\(k\in(1,n]\)，使\(k\) 与\(1\) 连通的新图的个数。比较套路的一道状压DP。尽管刚开始思考毫无头绪。Step1.令\(f_S\)表示点集为\(S\)的连通子图的个数，\(

importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt定义x的范围x=np.linspace(-10,10,400)创建一个2行3列的子图布局fig,axs=plt.subplots(2,3,figsize=(12,8))遍历每个子图fork,axinenumerate(axs.flat,start=1):y=k*x**2+2*kax.plot(x,y,label

P9150邮箱题Alex_Wei做法妙。思路首先我们可以建出两张图，一张是按照题目的要求形成的有向图，一张是由有向边\((i,k_i)\)形成的钥匙图。在钥匙图中，每个点有且仅有一入度一出度，其形成了若干个环。考虑当前点\(i\)，模拟题目过程不断跳点，跳出的序列为\(a=\{i,k_i,k_{k_i},\do

一些概念连通：无向图中的任意两点都可以互相到达。强连通：有向图中的任意两点都可以互相到达。连通分量：无向图的极大连通子图。强连通分量：有向图的极大强连通子图。DFS生成树：对一张图进行深度优先遍历得到的生成树。树边：在DFS生成树上的边。前向边：由子树的根连向子树内的

C第\(i\)个同学一开始有第\(i\)份礼物，每个同学对礼物的喜爱度都有排序。\(q\)次询问把所有人划分为两个集合，集合里的人可以互相交换礼物，问方案数使得每个人喜爱度不降。\(n\le18\)。若\(i\)能将礼物给\(j\)那么连一条\(i\toj\)的边，相当于最后求置换环组成图的方

二分图定义如果你能把一个图划分成两个集合，集合内部的点没有边相连接，那么这个图就是一个二分图，如图就是一个二分图：交错路：从一个没有被匹配的点出发，依次走非匹配边，匹配边，非匹配边……最后到达另外一部点当中某个没有被匹配的点的路径。增广路：从一个没有被匹配的点出发，依次走

我们将展示一些（多少有点难度的）图论问题。计数类例1设\(n\)是正整数，\(G\)有\(12n\)个顶点，每个顶点的度数都是\(3n+6\)，且任何两个顶点的公共邻点数相同，求\(n\)的值。对这类计数类问题，常见的做法是进行算两次。对于公共邻点，常见的统计对象是三元组\((u,v,w)\)，其中\(

最短路差分约束生成树AGC004D有\(n\)个城市，每个城市有一个传送点，都可以传送到唯一的一个城市，保证从任何位置出发经过若干次传送之后能够到达\(1\)号城市。现在希望修改一些点的目的地，使得从任何一点出发在传送\(K\)次之后恰好都能到达\(1\)号城市，求最少要改变目的地

没有点权和边权的时候，不讨论最大权闭合子图，最大匹配=最小点覆盖=点数-最大独立集最小点覆盖=点数-最大独立集：这个很好理解，考虑只有一条边的二分图的情况，点覆盖要求两个端点至少选一个，独立集要求两个端点最多选一个，是互补的关系，这意味着一个合法点覆盖的点集与一个合法独立集的

摘要本文提出了一种在不确定图中发现最有可能稠密子图（MPDS）的新方法。不确定图中的每条边都有存在概率，使得计算稠密子图变得複杂。作者定义了稠密子图概率，并证明了计算该概率是#P难的。为了解决这个问题，设计了基于抽样的高效近似算法，并提供了准确性保证。实验结果表明，该方法

摘要密集子图发现（DSD）作为图数据挖掘的基础问题，旨在从图中找到密度最高的子图。虽然已有许多DSD算法，但它们在处理大规模图时往往不可扩展或效率低下。本文提出了在无向图和有向图上求解DSD问题的高效并行算法，通过优化迭代过程和减少迭代次数来计算核心数。同时引入了新的子

摘要这篇论文提出了一种高效算法，通过利用广义超模密度定义和

摘要在大规模图中寻找密集子图是一项基础的图挖掘任务，具有许多应用。局部最密子图（LDS）的概念最近被提出，用于识别复盖大图不同区域的多个密集子图。LDS是其局部区域中密度最高的子图。当前最先进的算法通过迭代计算最密子图并将其从图中删除，然后通过代价高昂的最大流计算来

概念点（vertex）、边（edge）无向图中若图中存在两点可以到达，则称这两个点是连通的（connected）若图中任意两点都连通，则称该无向图为连通图（connectedgraph）若图\(G\)中存在一个连通子图\(H\)（\(H\subseteqG\)），没有严格更大的连通子图\(I\)使\(H\varsubsetneqqI\)，则称\(H\)

弦图学习笔记定义弦图中任意\(k\ge4\)阶环都有弦，等价于对于任意导出子图都不是\(k\ge4\)阶环。单纯点单纯点的邻域是团。完美消除序列（akapeo）点的排列，使得\(\foralli,v_i\)在\(\{v_i,v_{i+1},...,v_n\}\)的诱导子图中是单纯点。点割集\((u,v)\)的点割

弦图是一类特殊的图。【定义】弦：类比圆上的弦。在一个\(\ge4\)阶的简单环中，一条边如果连接了两个不相邻的点，就称作一条弦。诱导子图：一张图\(G\)对于一个点集\(S\subseteqV\)的诱导子图，就是取出\(S\)中所有点和\(E\)中连接\(S\)中点的边构成的子图。弦图：图

1.定义弦（chord）：对于一个点数大于等于4的简单环，连接环上不相邻两点的边称作弦。弦图：对于无向图\(G\)，如果其每个点数大于等于4的简单环都存在至少一条弦，则称这个图是弦图。这个定义等价于：图\(G\)的任何诱导子图不是\(K\)阶环（\(K\ge4\)）。单纯点：对于任意的无向图