C\(n\timesm\)个人，选择某人的代价是\(a_{i,j}\)，可以使其负责其所在的行/列，问使得所有行列被负责最小代价。\(nm\le10^5\)。若选择\(a_{i,j}\)，看做是第\(i\)行跟第\(j\)列连了一条有向边，你发现最后图的形式是一个基环树森林。但是边是有向的，不难发现如果我们确定了基

找环无向图拓扑排序找环点击查看代码boolvis[N];queue<int>q;voidtp(){ for(inti=1;i<=n;i++)if(du[i]==0)q.push(i); while(!q.empty()) { intx=q.front(); for(inti=h[x];i;i=nxt[i]) { inty=to[i]; if(du[y]>1)//入度>=2的点即为环上的点

其实没啥。主要就两个一、求基环树的最大直径二、判环的简洁办法其中第一个问题比较关键，是一个非常常用的基环树森林模型。而且我基环树虽然写了7，8道了，写的却总是很冗长。基本全靠码力弥补才勉强不出错。。最近写的题目也是调了很久不出来，就是代码不够简洁导致的。很多细节可

目录算法解析基环树与基环森林模板例题[NOIP2018提高组]旅行[ZJOI2008]骑士[IOI2008]IslandLongWaytobeNon-decreasing算法解析基环树与基环森林基环树是指有且仅有一个环的树。基环森林是指若干棵基环树构成的森林。对于有向图，基环树可分为内向基环树和外向基环

E转换关系看作有向边，\(n\)点\(n\)边构成基环树森林，基环树森林k后继唯一，记f[i][j]为点\(i\)的\(2^j\)级祖先，随便倍增。F一眼哈希，不知道有没有不哈希的做法。在这里我们不关心元素的顺序，只关心元素是否出现以及出现几次，考虑一个\(n\)位\(n+1\)进制数，\(a_i\)出现一

今天睡着了。发了只是为了完整性。[CF1672E]notepad.exe先二分得到总长度\(\suml_i+n-1\)记为\(w_1\)，然后考虑其它行数\(h\)，最优的情况只能是每一行都用换行顶替一个空格，此时面积为\(w_h\cdoth=w_1-h+1\)，所以\(w_h=\left\lfloorw_1/h\right\rfloor\)为唯一可能更新答

CL-20考虑定义一条有向边\(u\rightarrowv\)的意义为\(u\)把窝让给了\(v\)，那么每个点一定入度为\(1\)，所有的边会形成一个外向基环树森林。贪心地把猫娘按照权值从大到小排序，每个猫娘看成一条无向边，那么可行的方案一定会形成一个基环树森林。用并查集维护所有窝组成的基环

基环树一棵树多了一条边。。。就变成了基环树。首先把这个环找出来，对于这个环，断掉一条边就变成树了，固定一个端点跑树形dp。城市环路很板子，没坑点。找环可以用并查集，不用知道具体有哪些点。我们只需要找出其中一条边的两个端点作为断点就好了。for(inti=1;i<=n;i++){ int

定义（图片来自这篇文章）基环树：有\(n\)个点\(n\)条边的连通图外向树：每个点出度为\(1\)内向树：每个点入度为\(1\)找环\(dfs\)拓扑排序一般处理方法因题而异，一般有两种常用的第一种是先断掉环边，把环上点当作根，处理每一棵子树，再在环上处理，可能需要

基环树定义在树形结构中添加一条边形成的图。分类无向图基环树内向基环树，每个点的出度为1。外向基环树，每个点的入度为1。找环：方法1：无向图基环树找环。拓扑排序，去掉环以外的点，剩下的就是一个那个环。方法2：有向图和无向图均适用。原理：在搜索树中检查一个点\(x\)的

在树形结构中添加1条边形成的图分类：1.无向图基环树2.内向基环树，每个点出度为1的情况一棵内向基环树3.外向基环树，每个点入度为1的情况找环方法1：无向基环树找环1.统计节点的度数deg[i]2.将度数为1的点入队3.循环从队首取出节点x并将x的邻接点y度数减14.若deg[y]==1

图中的环2024.7.17AcWing4216.图中的环：https://www.acwing.com/file_system/file/content/whole/index/content/4187139/一、题目二、题解1.基环树如下图所示，基环树中只有一个环，且整个图是联通的。可以推断出它的性质：连通图；节点数=边数。2.并查集两个基本操作：判

这道题目就看官方解答吧本来这道题目是构造题，但是题目要求计数，计数肯定就很多了，所以我们不能像传统构造题一样，去想如何特殊地构造出一个序列来，这里就要去想满足条件的序列有什么共性，所以我们就假设已经找到了序列\(c\)，然后去想想Koxia怎么必胜于是不难发现引理一（这个可以感性理

基环树就是比平常的树多一条边，有\(n\)条边，也就有一个环在里面。基本思想就是断环，跑树形\(dp\)，或者用拓扑排序判环去跑环形\(dp\)。树的直径今天才了解到的，用两遍\(dfs\)跑。首先第一遍找到离根节点最远的节点\(u_1\)，然后再从\(u_1\)找到离它最远的节点\(u_2\)，那么

1.基环树定义：有\(n\)个点和\(n\)条边的图，就是给树连了一条边，此时图中恰好只有一个环解决这类问题时，通常断环，变成普通的树的问题，然后再特殊处理环P2607[ZJOI2008]骑士click断环成树后就跟没上司一样是个树形dp，注意森林，longlong就行了，具体细节见这里P5022[NOIP2018提高组

基环树1.定义基环树是一个由n个点及n条边组成的连通图，其比树多出一条边，所以称作基环树。2.分类基环树分为无向基环树和有向基环树。而有向基环树又分为内向基环树和外向基环树。内向基环树，即每个点出度为1的基环树；外向基环树，即每个点入度为1的基环树。3.解决方式对于有关

基环树的定义为：一个有向或无向图中，只含有一个环的图，形式化的表达为：关于这种形状关键点主要在于找环，那么我们可以一步一步的去寻找，当这个点走着走着走到了某个环里，我们可以直接遍历整个环，然后打个标记，这样环就找到了具体的例题：E-ReachabilityinFunctionalGraph本题就是一

abc167_dTeleporter#include<bits/stdc++.h>#defineptprintf(">>>")#definemid(((l)+(r))/2)usingnamespacestd;typedeflonglongll;typedeflongdoubleld;constllN=1e6+10,inf=1e18+10,mod=1e9+7;vector<ll>G[N];map&

传送门\(a[i]\)和\(b[i]\)之间连一条\(w[i]\)的边，相当于把公主当作限制条件。考虑选当前这条边是否合法：1.若选了当前这条边后变成了一棵树，那即为\(x\)个点和\(x-1\)个边，可以任意舍去一个点（因为可以有王子不结婚），所以一定合法。2.若选了当前这条边后，变成了一棵基环树，即

基环树算法总结一、什么是基环树基环树，顾名思义，有两个要素：环和树。因此，基环树就是一棵树的一个节点，扩成一个环，做题时，多棵基环树组成的基环树森林，常以如下方式出现：每个点只有一个出边。每个点只有一个入边。图中一共有\(n\)个点，\(n\)条边。那么，基环树类型的题目应该怎

byDuck.感觉都是神秘乱搞。一般的处理方式：把整个环当成根。断环。CF711DDirectedRoads正难则反，考虑统计成环的数量。我们先把环搜出来，那么环上的边只能有全部顺时针或者全部逆时针两种方向，环外的边任意。设环长为\(L\)，那么就有\(2^{n-L}\times2\)种有环的情况，从而

基环树就是根节点基于环生长的一棵树，特点是\(n\)个节点\(n\)条边。如果\(n\)个节点\(n\)条边的图不联通那么是一个基环森林。很好证明，\(n\)个点\(n-1\)条边的联通图仅能是一棵树，现在从任一点引出一条边到任一点，由于两点先前一定联通，则在连接后原路径上的任意两点均有

观前须知笔者的博客主页声明本文使用CCBY-NC-SA4.0许可。本文为笔者在OI学习中的复习向学习笔记。部分内容会比较简略。如有好的习题会不断补充。知识简介定义基环树是一个有\(n\)个点\(n\)条边的连通图。因为树有\(n\)个点\(n-1\)条边。所以基环树可以

2023.4做题记录[NOIP2018提高组]旅行看到题目中要求\(m=n\)或\(m=n-1\)，此时就应当分类讨论。①当\(m=n-1\)时：此时数据为一颗树。我们贪心的想：起始点为\(1\)的时候显然最优。对于每一个节点，在它子树内按照从小到大的顺序遍历显然最优。复杂度\(O(n\logn)\)，瓶颈

\(\text{分析}\)\(i\toa_i\)构成内向基环树，配合暴力程序观察内向基环树常见的一些特殊情况：灰色笔对应的是\(i\toa_i\)，黑色笔对应的是\(i\top_i\)，我们相当于要构造一个黑色的排列（若干环）使得每一条灰色边的起点可以通过一条或两条黑色边到达终点。\(a_i=i\)（全是自环）：可以任