文章目录积分**可积函数空间（SpaceofIntegrableFunctions）****1.LpL^pLp空间的定义****1.1定义****1.2特殊情况****2.LpL^pLp空间的性质****3.示例****3.1L1L^1L1函数****3.2L2L^2L2函数****3.3L∞L^\inftyL∞函

第一节定积分的概念与性质一、定积分问题举例曲边梯形的面积变速直线运行的路程二、定积分的定义定积分的值只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关定理1设\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上连续，则\(f(x)\)在\([a,b]\)上可积.定理2设\(f(x)\)

掌握可积的必要条件和充要条件，以及可积函数类（连续函数、有有限个间断点的有界函数、单调函数、黎曼函数）。重点习题：例3.  让·加斯东·达布（JeanGastonDarboux）   达布是法国数学家。1842年8月14日生于尼姆；1917年2月23日卒于巴黎。 达布幼年丧父，家境清贫，但他勤奋

一致收敛性在一个数项级数中，每个项都是一个常数：\(a_1+a_2+\cdots+a_n+\cdots\)。现在有一系列数项级数，我们可以把每一项都看作是关于某个自变量\(x\)的函数\(a_i(x)\)，这样我们也得到一个“级数”\(a_1(x)+a_2(x)+\cdots+a_n(x)+\cdots\)。我们发现如果这个和是收敛的，那么这个和本

本章共30道习题。第1、2、3、20、22题讨论函数的可积性。注意第一题中的函数不是简单函数。第2题给出了函数可积的一个必要条件，第3题在测度有限的前提下，给出了函数可积的一个充要条件。第22题类似于数学分析中的夹逼定理。第5、6、27题利用积分给出了函数列依测度收敛的充分条

1.有限有界积分1.1积分及存在性有了前两篇的铺垫，现在可以顺理成章地定义积分的概念了。和Riemann积分一样，定义要分成两步，先是在有限定义域的有界函数上，然后使用极限法推广到一般函数上。具体来说，设\(E\)是某测度空间的有限可测集（\(\mu(E)<\infty\)），\(f(x)\)是\(E\)上的有界

常见可积函数积分三角有理积分令\(tanx\frac{x}{x}=t\)\(\intR(sinx,cosx)dx=\intR(\frac{2t}{1+t^2},\frac{1-t^2}{1+t^2})\frac{2}{1+t^2}\)推导公式\(\tanx与\sinx的转化\)令\(\tan\frac{x}{2}=t\)\(sinx=2*sin\frac{x}{2}*cos\frac{x}{2}\)，分