判定有向图首先这张图将所有的有向边转为无向边之后图连通。反例：其次，我们知道当且仅当所有点的入度和出度都相等，才会有欧拉回路。因为一个点进去之后一定会出来，所以入度一定等于出度。同理，我们也可以知道入度和出度差\(1\)时，才会有欧拉路。因为不要从起点走回起点，所以起点

欧拉路径模板题一个感性的定义：一笔画路径，经过一次所有的边，点可以多次走特别的，若该路径的起点与终点相同，则称其为欧拉回路欧拉路径的存在条件：此图连通；对于无向图，当且仅当度数为奇的点的个数为0或2；对于有向图，当且仅当入度与出度不同的点的个数为0或2；当入度与出度

原题链接：P3183[HAOI2016]食物链。难度：Easy。根据定义，食物链是一个DAG，所以可以进行拓扑排序。食物链也就转化成了：图中从一个入度为\(0\)的点到一个出度为\(0\)的点的路径。那么只需要拓扑排序求出所有起点到每个点的路径条数，然后累加出度为\(0\)的点的值即可。需要注

更好的阅读体验题目传送门题目大意：给定一个有向无环图，每次操作可以选择一个入度为\(0\)的点\(x\)和一个出度为\(0\)的点\(y\)，将\(x\)的所有出边全删去，然后新加一条有向边\((y,x)\)。现在需要将所有的点的入度、出度都小于等于\(1\)，给出一个总步数不超过\(n\)的

信息学奥赛初赛天天练-84-NOIP2014普及组-基础题3-总线、存储器、邮件协议、二叉树、满二叉树、顶点的度、无向图、有向图PDF文档公众号回复关键字:202409061NOIP2014普及组基础题36CPU、存储器、I/O设备是通过()连接起来的A接口B总线C控制线D系统文

NOIP2016普及组基础题35以下不是存储设备的是()A光盘B磁盘C固态硬盘D鼠标6如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照CapsLock、字母键A、字母键S、字母键D、字母键F的顺序循环按键，即CapsLock、A、S、D、F、CapsLock、A、S、D、F

rt，一些琐碎的知识点，可能会补充例题。欧拉路径定义欧拉路径：每条边都通过一次的路径。欧拉回路：起点和终点都相同的路径。有向图弱联通：将有向边当成无向边后原图联通分析对于欧拉路径的判定，通常从点的出度和入度下手分析。下面以无向图为例分析。如果一个点是起点。

题目大意现在有个有向图图，共有n个点，m条边总共有四种操作：操作1:将一条边打上标记操作2：将一个点出发的所有边打上标记操作3：将一条边移除标记操作4：将一个点出发的所有边移除标记打上标记的边视为被移除每次操作进行一次询问，如果每个点出度都是1，整张图是个强连通图，那么输出"YES

7.25集训第二天今天我们学了博弈论相关题目，但是在做相关题目前，我们先明确几个基本的知识点：mex运算：给定一个集合，该集合中不存在的最小自然数即为该序列的mex。举个例子：对于集合{\(0\),\(1\),\(1\),\(2\),\(4\)}，他的mex即为\(3\)。SG函数：我们先建立一个DAG，从出度为\(0\)的节

本题考虑建图转化为图论问题，把每个嘉宾向其心仪座位连边，样例如下。不难发现编号小于等于\(n\)的点出度一定为\(1\)，当一个联通块内全是编号小于等于\(n\)时，这个联通块有\(n\)条边；否则有\(n-1\)条边。因此这张图一定是一个有向基环树和有向树构成的森林。对于有向树，我们

何为完全图、稀疏图、稠密图。完全图：完全图是一种简单的无向图，其中每对不同的顶点之间都恰好有一条边。对于有n个顶点的完全图，它包含n(n-1)/2条边。在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向相反的两条边，包含n(n-1)条边，则该图被称为有向完全图。稀疏图：稀疏图是边数相

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4017题意解读：食物链的顶端不会被其他生物吃，在图结构中设定为入度是0，食物链的底端不会吃其他生物，在图结构式设定为出度是0，此题就是要计算所有入度是0的点到所有出度是0的点一共有多条路径。解题思路：首先，来模拟一样样例，样例数据形成的

欧拉图（欧拉通路&欧拉回路）定义通过图中所有边恰好一次的通路称为欧拉通路。通过图中所有边恰好一次的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的无向图或有向图称为欧拉图。具有欧拉通路但不具有欧拉回路的无向图或有向图称为半欧拉图。有向图也可以有类似的定义。非形式化地讲，欧拉

无向图三元环计数：定义一个有向图\(G'\)：把\(G\)中每条边改成从度数小的点指向度数大的点的有向边。性质：\(G'\)中每个点的出度\(\le2\sqrtm\)。证明：若\(u\)的出度\(>2\sqrtm\)，则显然\(u\)在原图中的度数\(>2\sqrtm\)。所以\(u\)指向的至少\(2\sqrtm+1\)个

目录定义性质一、兰道定理（竞赛图的判定）比分序列：将每个点的出度从小到大排序的序列。定理内容：定理证明拓展二、竞赛图缩点后拓扑序成链状，拓扑序小的点向所有拓扑序比它大的点连边。（1）与SCC，拓扑序相关推论：1.根据成链状容易发现当不存在位置i满足以下条件，图为强连通图。2.在同一个SCC

免责声明：本文定义并不严谨，笔者是从“浅显易懂”的角度出发写本文。若您需要严谨定义请移步至其他学术文章。基本定义欧拉路径，即能不重不漏经过图上所有边的路径。也可以说“一笔画问题”。特殊地，如果这条路径的起点和终点一致，则这条路径叫做“欧拉回路”。其他的定义：欧拉图

因为我们有\(S=2^k\)，所以我们先考虑\(k=1\)即\(S=2\)的时候应该怎么做。发现如果我们对于每一个核心从\(t_1\)向\(t_2\)连一条无向边，如果我们把「不交换\(t_1,t_2\)」看成将这条边定向为\(t_1\tot_2\)，否则如果「交换\(t_1,t_2\)」看成将这条边定向为\(t_2\tot_1

题意不多赘述。注：全文所用的“点\(u\)的出度”均指的是点\(u\)在原图上的出度。首先我们考虑\(r_{i}=0\)的情况怎么写，这时我们会发现要么答案是\(0\)要么无解。当当前点\(u\)无论怎么走都走不到一个环上，即无论怎么走最终都会走到一个出度为\(0\)的点上的话，那么显

更好的访问[[2023年11月10日总结]]这一天的题目。[USACO22OPEN]AlchemyBlink。二分答案。倒着建图，是一个dag。验证的方法感觉类似[NOIP2020]排水系统。但是要注意中间判断一下往下传的多余量有没有超过总金属数。不然容易指数级增长爆掉。这道题写的时候降智了，还搞了一

bzoj#2863设\(dp_i\)表示\(i\)个点的DAG个数。发现一个DAG删去出度为\(0\)的点后显然还是一个DAG，因此不妨枚举出度为\(0\)的点的个数：\(dp_i=\sum\limits_{j=1}^idp_{i-j}\binom{i}{j}2^{j(i-j)}\)这么干显然不太对，因为我们不能保证每次删除时都能把图中的所

首先，\(max(p,q)\)是下界，因为连一条边最多只能减少一个零入度点和一个零出度点，而最终的图不可能有哪怕一个零出度点或者零入度点（最后的图刚好就是一个点）根据这个下界，我们也很容易可以构造出来一种方法，让零出度点和另一个SCC的零入度点相连即可，就像下面一样（红色边是添加的边）