在 python 中可视化四元数

我在无人机上安装了一个 IMU，每 0.1 秒收集一次四元数数据 (w,x,y,z)。现在我想将四元数数据与实际的无人机方向（视频数据）进行比较。

所以我想创建某种盒子对象来显示基于四元数数据的方向。我实现了以下教程，将四元数转换为欧拉以进行可视化： https://www.youtube.com/watch?v=S77r-P6YxAU&list=PLGs0VKk2DiYwEo-k0mjIkWXlkrJWAU4L9&index=21

有没有办法直接可视化四元数数据，而不先将其转换为欧拉？我觉得这应该是可能的，但我不确定如何实现。

虽然你不能直接将四元数可视化为 3D 空间中的对象（因为它代表的是 4D 空间中的旋转，而不是 3D 中的位置或方向），但你仍然可以通过动画对象来可视化其对某个对象的影响。你不必为了这个目的将它们转换为欧拉角。

以下是如何使用 Python 和可视化库（如 PyOpenGL 或 VPython）来实现这一点：

1. 选择你的库和设置:

• PyOpenGL: 如果你熟悉 OpenGL，它将提供对 3D 渲染的更多控制。

from OpenGL.GL import *
from OpenGL.GLUT import *
from OpenGL.GLU import *
import numpy as np

• VPython: 这是一个更高级的库，它简化了 3D 可视化，使它成为快速原型设计的不错选择。

from vpython import *

2. 定义四元数到旋转矩阵的函数：

此函数将一个四元数作为输入并返回一个 4x4 的旋转矩阵，你可以将其应用于你的对象。

def quaternion_to_matrix(q):
    w, x, y, z = q
    return np.array([
        [1 - 2*y**2 - 2*z**2, 2*x*y - 2*z*w, 2*x*z + 2*y*w, 0],
        [2*x*y + 2*z*w, 1 - 2*x**2 - 2*z**2, 2*y*z - 2*x*w, 0],
        [2*x*z - 2*y*w, 2*y*z + 2*x*w, 1 - 2*x**2 - 2*y**2, 0],
        [0, 0, 0, 1]
    ])

3. 加载和处理你的四元数数据：

从你的 IMU 文件中读取四元数数据并将其存储在一个列表或 NumPy 数组中。

# 例如数据：
quaternion_data = [(1, 0, 0, 0), (0.707, 0.707, 0, 0), (0.5, 0.5, 0.5, 0.5)] # 等等

4. 创建可视化循环：

• 初始化一个 3D 对象（例如，一个立方体）。
• 在循环中迭代你的四元数数据：
  • 对于每个四元数，计算旋转矩阵。
  • 将旋转应用于对象。
  • 重新渲染场景。
  • 短暂暂停以控制动画速度。

PyOpenGL 示例：

def display():
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT)
    glLoadIdentity()
    # ... 在这里设置相机和灯光 ...
    for q in quaternion_data:
        rotation_matrix = quaternion_to_matrix(q)
        glMultMatrixf(rotation_matrix.transpose()) # 注意转置
        # ... 绘制你的物体，例如一个立方体 ...
        glutSwapBuffers()
        glutPostRedisplay()
        time.sleep(0.1)

glutInit()
# ... 设置 GLUT 窗口 ...
glutDisplayFunc(display)
glutMainLoop()

VPython 示例：

object = box()
for q in quaternion_data:
    object.rotate(axis=vector(q[1], q[2], q[3]), angle=2*acos(q[0]))
    rate(10) # 控制动画速度

在这个代码中：

• quaternion_to_matrix 函数将四元数转换为旋转矩阵。
• 在可视化循环中，我们迭代四元数数据，为每个四元数计算旋转矩阵，并将其应用于对象以对其进行动画处理。

这将可视化由四元数数据描述的无人机的方向随时间的变化。