如何将相同的矩阵与张量的每一行相乘？

我想在没有循环的情况下在两次（X 和 Y）旋转后找到立方体的坐标。

立方体坐标存储为顶点：

cube_vertices = np.array([[0, 0, 0], 
                          [1, 0, 0], 
                          [1, 1, 0], 
                          [0, 1, 0], 
                          [0, 0, 1], 
                          [1, 0, 1], 
                          [0, 1, 1], 
                          [1, 1, 1]])

并且我主要使用边：

cube_edges = np.array([[cube_vertices[0], cube_vertices[1]],
                       [cube_vertices[0], cube_vertices[3]],
                       [cube_vertices[1], cube_vertices[2]],
                       [cube_vertices[3], cube_vertices[2]],
                       [cube_vertices[1], cube_vertices[5]],
                       [cube_vertices[2], cube_vertices[7]],
                       [cube_vertices[3], cube_vertices[6]],
                       [cube_vertices[0], cube_vertices[4]],
                       [cube_vertices[4], cube_vertices[5]],
                       [cube_vertices[4], cube_vertices[6]],
                       [cube_vertices[6], cube_vertices[7]],
                       [cube_vertices[5], cube_vertices[7]]])

我存储它来查找交点这些边缘带有平面。旋转器给出为每个坐标 cube_edges 重复 12 次旋转，因此我可以沿尺寸为 12（边数）的第 0 轴和尺寸为 2（边的两端）的第 1 轴相乘坐标：

phi, theta = 0.1, 0.1
Rx = np.tile(np.array([[1, 0, 0], 
                       [0, np.cos(theta), -np.sin(theta)], 
                       [0, np.sin(theta), np.cos(theta)]]), (12, 2, 1, 1))

Ry = np.tile(np.array([[np.cos(phi), 0, np.sin(phi)], 
                       [0, 1, 0], 
                       [-np.sin(phi), 0, np.cos(phi)]]), (12, 2, 1, 1))
Rxy = Rx * Ry

cube_edges 的形状是 (12, 2, 3) ， Rxy 的形状是 (12, 2, 3, 3) 对于大小为 (3) 的每点坐标的所有 3x3 单旋转，乘法应沿前两个维度 (12, 2) 进行。我不知道如何利用 np.tensordot 或类似的东西来达到此目的：

rotated_edges = np.tensordot(Rxy, cube_edges)

结果形状 rotated_edges 应该与 cube_edges (12, 2, 3) 相同。

谢谢！

可以使用 NumPy 的广播和点积来实现这一点，而无需使用 tensordot 。方法如下：

import numpy as np

# 立方体顶点和边（你的代码）
cube_vertices = np.array([[0, 0, 0], 
                          [1, 0, 0], 
                          [1, 1, 0], 
                          [0, 1, 0], 
                          [0, 0, 1], 
                          [1, 0, 1], 
                          [0, 1, 1], 
                          [1, 1, 1]])

cube_edges = np.array([[cube_vertices[0], cube_vertices[1]],
                       [cube_vertices[0], cube_vertices[3]],
                       [cube_vertices[1], cube_vertices[2]],
                       [cube_vertices[3], cube_vertices[2]],
                       [cube_vertices[1], cube_vertices[5]],
                       [cube_vertices[2], cube_vertices[7]],
                       [cube_vertices[3], cube_vertices[6]],
                       [cube_vertices[0], cube_vertices[4]],
                       [cube_vertices[4], cube_vertices[5]],
                       [cube_vertices[4], cube_vertices[6]],
                       [cube_vertices[6], cube_vertices[7]],
                       [cube_vertices[5], cube_vertices[7]]])

# 旋转矩阵（你的代码）
phi, theta = 0.1, 0.1
Rx = np.tile(np.array([[1, 0, 0], 
                       [0, np.cos(theta), -np.sin(theta)], 
                       [0, np.sin(theta), np.cos(theta)]]), (12, 2, 1, 1))

Ry = np.tile(np.array([[np.cos(phi), 0, np.sin(phi)], 
                       [0, 1, 0], 
                       [-np.sin(phi), 0, np.cos(phi)]]), (12, 2, 1, 1))
Rxy = Rx * Ry

# 使用广播进行矩阵乘法
rotated_edges = np.sum(Rxy * cube_edges[:, :, np.newaxis, :], axis=3)

# 打印结果形状
print(rotated_edges.shape)  # 输出: (12, 2, 3)

说明：

1. 广播： cube_edges[:, :, np.newaxis, :] 将 cube_edges 的形状从 (12, 2, 3) 扩展为 (12, 2, 1, 3) 。这允许它与形状为 (12, 2, 3, 3) 的 Rxy 进行广播，从而执行元素乘法，有效地将每个 3x3 旋转矩阵应用于 cube_edges 中的相应点。
2. 点积： np.sum(..., axis=3) 沿最后一个轴 ( axis=3 ) 计算点积，这对应于矩阵乘法中的求和运算。

最终结果是 rotated_edges 数组，其形状为 (12, 2, 3) ，包含旋转后的边坐标。