从给定的旋转矩阵和定义的旋转中提取旋转矩阵

如下图所示，我有一个给定的旋转矩阵 R_given（从最右到最左的坐标系），并且我知道旋转矩阵 R_around_z，它是围绕最右坐标系的 z 轴的简单旋转。

旋转矩阵如下：

R_given = np.array([[-0.9993, -0.0172, 0.0340],
                    [0.0099, -0.9785, -0.2062],
                    [0.0368, -0.2057, 0.9779]])

R_around_z = np.array([[-1, 0, 0],
                       [0, -1, 0],
                       [0, 0, 1]])

是否有机会根据给定的两个矩阵获得我想找到的搜索旋转矩阵 R_searched？

我正在使用 Python 和 NumPy。

先感谢您。

当然可以！你可以通过矩阵乘法来获得你想要的旋转矩阵 R_searched 。因为旋转是连续应用的，所以你可以这样做：

import numpy as np

R_given = np.array([[-0.9993, -0.0172, 0.0340],
                    [0.0099, -0.9785, -0.2062],
                    [0.0368, -0.2057, 0.9779]])

R_around_z = np.array([[-1, 0, 0],
                       [0, -1, 0],
                       [0, 0, 1]])

# 为了得到 R_searched, 你需要反转 R_around_z 的应用顺序。
R_searched = np.dot(R_given, np.linalg.inv(R_around_z))

print(R_searched)

这里解释一下：

1. np.linalg.inv(R_around_z) : 我们首先计算 R_around_z 的逆矩阵。这是因为我们需要“撤销” R_around_z 的旋转来获得 R_searched 。
2. np.dot(R_given, ...) : 然后我们将 R_given 与 R_around_z 的逆矩阵相乘。这实际上是先应用 R_searched 然后再应用 R_around_z 来获得 R_given 的过程的逆向操作。

最终得到的 R_searched 就是你想要的旋转矩阵。