如何使用Python计算位移自相关函数？

我正在使用 python 来分析粒子的异常扩散。我已经得到了粒子轨迹的位移，我想计算并绘制位移自相关与滞后时间 t 的关系。

我认为可能存在使用 t 和位移（如 delta r）的自相关函数的一般函数，但我不能没找到。我可以得到函数或代码吗？

可以使用 numpy 和 matplotlib 库在 Python 中计算和绘制位移自相关函数。以下是如何执行此操作的示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def displacement_autocorrelation(trajectory, lag_times):
  """
  计算轨迹的位移自相关函数。

  参数
  ----------
  trajectory : numpy array
    粒子位置的一维 numpy 数组。
  lag_times : numpy array
    要计算自相关的一系列滞后时间。

  返回值
  -------
  numpy array
    给定滞后时间的位移自相关函数。
  """

  # 计算位移
  displacements = trajectory[lag_times:] - trajectory[:-lag_times]

  # 计算每个滞后时间的自相关
  autocorrelation = np.array([np.mean(displacements[:len(displacements)-t] * displacements[t:]) for t in lag_times])

  return autocorrelation


# 生成示例轨迹数据
N = 1000
time = np.arange(N)
trajectory = np.cumsum(np.random.randn(N)) # 示例轨迹，此处为随机游走

# 定义滞后时间
lag_times = np.arange(1, N//10) # 计算最多 N/10 个滞后时间的自相关

# 计算位移自相关函数
autocorrelation = displacement_autocorrelation(trajectory, lag_times)

# 绘制结果
plt.plot(lag_times, autocorrelation)
plt.xlabel('滞后时间')
plt.ylabel('位移自相关')
plt.title('位移自相关函数')
plt.show()

在此代码中：

1. displacement_autocorrelation 函数获取轨迹（粒子位置的一维数组）和滞后时间数组作为输入。
2. 它计算输入轨迹的位移。
3. 然后，它循环遍历每个滞后时间并计算相应时间间隔的位移自相关。
4. 每个滞后时间的自相关值都存储在一个数组中并返回。

主脚本部分生成一个示例轨迹（在本例中为随机游走），定义滞后时间数组，调用 displacement_autocorrelation 函数，并绘制结果。

此代码计算给定滞后时间的位移自相关。可以根据的需要调整滞后时间数组。还可以使用此代码探索具有不同类型的运动（例如扩散）的轨迹的行为。