令一维变量分别为 X1 和 X2,概率密度函数分别为 f1(x1) 和 f2(x2),分布为 F1(x1) 和 F2(x2)。
1. 2个一维变量分布(或概率密度)的乘积【 = f1(x1) * f2(x2) 】 为分量独立的二维变量 (X, Y) 的联合分布(或概率密度)
假如2个一维变量都满足正态分布,则联合分布为二维独立的正态函数。参考n维正态变量的分布定义。
2. 2个一维变量乘积【Z = X*Y】的分布
假如2个一维变量都满足正态分布,则变量乘积的分布为第二类修正贝塞尔分布。如果X=Y,则为卡方分布。参考2个变量的函数的分布。
3. 一维变量的2种概率密度的乘积【 = f1(x) * f2(x) 】,本质不是分布,无法通过积分得到分布函数
假如2种概率密度都是正态的,则乘积为正态概率密度的倍数(通常情况不是分布函数)。用于卡尔曼滤波算法和数据融合方面
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