「题解」Codeforces 1322B Present

看上去异或里面套了层加法不好拆位，但是依然可以对每个二进制位处理。

现在考虑第 \(k\) 位，那么产生贡献的数字对一定满足以下条件之一：

• 第 \(k\) 位相同且前 \((k-1)\) 位进位；
• 第 \(k\) 位不同且前 \((k-1)\) 位不进位。

那就按照前 \((k-1)\) 位排序，然后能产生进位的一定是一个后缀，所以维护一个前缀第 \(k\) 位是 \(1\) 的个数，然后双指针就能算合法的数字对个数了。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<random>
#include<assert.h>
#define pb emplace_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define dbg(x) cerr<<"In Line "<< __LINE__<<" the "<<#x<<" = "<<x<<'\n';
#define dpi(x,y) cerr<<"In Line "<<__LINE__<<" the "<<#x<<" = "<<x<<" ; "<<"the "<<#y<<" = "<<y<<'\n';
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int>pii;
typedef pair<ll,int>pli;
typedef pair<ll,ll>pll;
typedef pair<int,ll>pil;
typedef vector<int>vi;
typedef vector<ll>vll;
typedef vector<pii>vpii;
typedef vector<pil>vpil;
template<typename T>T cmax(T &x, T y){return x=x>y?x:y;}
template<typename T>T cmin(T &x, T y){return x=x<y?x:y;}
template<typename T>
T &read(T &r){
	r=0;bool w=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')w=ch=='-'?1:0,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')r=r*10+(ch^48),ch=getchar();
	return r=w?-r:r;
}
template<typename T1,typename... T2>
void read(T1 &x,T2& ...y){read(x);read(y...);}
const int mod=998244353;
inline void cadd(int &x,int y){x=(x+y>=mod)?(x+y-mod):(x+y);}
inline void cdel(int &x,int y){x=(x-y<0)?(x-y+mod):(x-y);}
inline int add(int x,int y){return (x+y>=mod)?(x+y-mod):(x+y);}
inline int del(int x,int y){return (x-y<0)?(x-y+mod):(x-y);}
const int N=400010;
int bit(int x){
	return 1<<x;
}
int all(int x){
	return (1<<x)-1;
}
int n,a[N],s[N];
signed main(){
	#ifdef do_while_true
//		assert(freopen("data.in","r",stdin));
//		assert(freopen("data.out","w",stdout));
	#endif
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
	int ans=0;
	for(int o=0;o<=24;o++){
		ll sum=0;
		if(!o){
			for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=((a[i]>>o)&1)+s[i-1];
			for(int i=1;i<=n;i++){
				if(a[i]&bit(o))
					sum+=i-1-s[i-1];
				else
					sum+=s[i-1];
			}
			if(sum&1)ans|=bit(o);
		}
		else{
			sort(a+1,a+n+1,[&](const int &x,const int &y){return (x&all(o))<(y&all(o));});
			for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=((a[i]>>o)&1)+s[i-1];
			int p=n+1;
			for(int i=1;i<=n;i++){
				while(p>=1&&(((a[p-1]&all(o))+(a[i]&all(o)))&bit(o)))--p;
				//[p,n]进位
				//[1,p-1]不进位
				if(a[i]&bit(o)){
					sum+=p-1-s[p-1];
					sum+=s[n]-s[p-1];
				}
				else{
					sum+=s[p-1];
					sum+=(n-p+1)-(s[n]-s[p-1]);
				}
				sum-=p<=i;
			}
			sum/=2;
			if(sum&1)ans|=bit(o);
		}
	}
	cout << ans << '\n';
    #ifdef do_while_true
//		cerr<<'\n'<<"Time:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC*1000<<" ms"<<'\n';
	#endif
	return 0;
}