一、题目
设计你的循环队列实现。 循环队列是一种线性数据结构，其操作表现基于 FIFO（先进先出）原则并且队尾被连接在队首之后以形成一个循环。它也被称为“环形缓冲器”。
循环队列的一个好处是我们可以利用这个队列之前用过的空间。在一个普通队列里，一旦一个队列满了，我们就不能插入下一个元素，即使在队列前面仍有空间。但是使用循环队列，我们能使用这些空间去存储新的值。
你的实现应该支持如下操作：
MyCircularQueue(k): 构造器，设置队列长度为 k 。Front: 从队首获取元素。如果队列为空，返回 -1 。Rear: 获取队尾元素。如果队列为空，返回 -1 。enQueue(value): 向循环队列插入一个元素。如果成功插入则返回真。deQueue(): 从循环队列中删除一个元素。如果成功删除则返回真。isEmpty(): 检查循环队列是否为空。isFull(): 检查循环队列是否已满。
示例：
MyCircularQueue circularQueue = new MyCircularQueue(3); // 设置长度为 3 circularQueue.enQueue(1); // 返回 true circularQueue.enQueue(2); // 返回 true circularQueue.enQueue(3); // 返回 true circularQueue.enQueue(4); // 返回 false，队列已满 circularQueue.Rear(); // 返回 3 circularQueue.isFull(); // 返回 true circularQueue.deQueue(); // 返回 true circularQueue.enQueue(4); // 返回 true circularQueue.Rear(); // 返回 4
提示：
- 所有的值都在 0 至 1000 的范围内；
- 操作数将在 1 至 1000 的范围内；
- 请不要使用内置的队列库。
二、解题思路
2.1 数组实现
我们可以通过数组来模拟循环队列，利用数组的索引构建一个虚拟的环形结构。在循环队列中，设置两个指针：队尾 `rear` 和队首 `front`，队列的大小是固定的。结构如下图所示：
在循环队列中，当队列为空时，`front` 和 `rear` 相等，即 `front == rear`；而当队列的所有空间都被占满时，同样会出现 `front == rear` 的情况。为了区分这两种状态，我们规定队列的数组容量为 `capacity`，但循环队列最多只能存储 `capacity - 1` 个元素。当队列中只剩下一个空闲的存储单元时，就认为队列已满。因此，队列判空的条件是 `front == rear`，而判满的条件是 `front == (rear + 1) % capacity`。
对于一个固定大小的数组，只要知道队尾 `rear` 和队首 `front`，就可以计算出队列的当前长度： (rear - front + capacity) mod capacity
循环队列的主要属性如下：
**`elements`**：一个固定大小的数组，用于存储循环队列的元素。
**`capacity`**：循环队列的容量，即队列中最多可以容纳的元素数量。
**`front`**：队首元素在数组中的索引。
**`rear`**：队尾元素的下一个位置的索引。
循环队列的接口方法如下：
**`MyCircularQueue(int k)`**：初始化队列，数组的空间大小为 `k + 1`，并将 `front` 和 `rear` 初始化为 0。
**`enQueue(int value)`**：在队列的尾部插入一个元素，并将 `rear` 更新为 `(rear + 1) % capacity`。
**`deQueue()`**：从队首取出一个元素，并将 `front` 更新为 `(front + 1) % capacity`。
**`Front()`**：返回队首的元素，需要先检测队列是否为空。
**`Rear()`**：返回队尾的元素，需要先检测队列是否为空。
**`isEmpty()`**：检测队列是否为空，只需判断 `rear` 是否等于 `front`。
**`isFull()`**：检测队列是否已满，只需判断 `front` 是否等于 `(rear + 1) % capacity`。
通过这种方式，循环队列能够高效地利用数组空间，同时避免普通队列在空间利用上的不足。
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class MyCircularQueue {
private:
int front; // 队首指针
int rear; // 队尾指针
int capacity; // 队列容量
vector<int> elements; // 用于存储队列元素的数组
public:
// 构造函数，初始化队列
MyCircularQueue(int k) {
this->capacity = k + 1; // 容量为 k + 1，多分配一个空间用于区分空和满状态
this->elements = vector<int>(capacity); // 初始化数组
rear = front = 0; // 初始化队首和队尾指针
}
// 向循环队列插入一个元素
bool enQueue(int value) {
if (isFull()) {
return false; // 队列已满，插入失败
}
elements[rear] = value; // 将元素插入队尾
rear = (rear + 1) % capacity; // 更新队尾指针（循环）
return true;
}
// 从循环队列中删除一个元素
bool deQueue() {
if (isEmpty()) {
return false; // 队列为空，删除失败
}
front = (front + 1) % capacity; // 更新队首指针（循环）
return true;
}
// 获取队首元素
int Front() {
if (isEmpty()) {
return -1; // 队列为空，返回 -1
}
return elements[front]; // 返回队首元素
}
// 获取队尾元素
int Rear() {
if (isEmpty()) {
return -1; // 队列为空，返回 -1
}
return elements[(rear - 1 + capacity) % capacity]; // 返回队尾元素（处理循环情况）
}
// 检查队列是否为空
bool isEmpty() {
return rear == front; // 队首和队尾指针相等时，队列为空
}
// 检查队列是否已满
bool isFull() {
return ((rear + 1) % capacity) == front; // 队尾的下一个位置是队首时，队列已满
}
};
int main() {
// 创建循环队列，容量为 3
MyCircularQueue circularQueue(3);
// 测试 enQueue 操作
cout << "enQueue(1): " << circularQueue.enQueue(1) << endl; // 输出: 1 (true)
cout << "enQueue(2): " << circularQueue.enQueue(2) << endl; // 输出: 1 (true)
cout << "enQueue(3): " << circularQueue.enQueue(3) << endl; // 输出: 1 (true)
cout << "enQueue(4): " << circularQueue.enQueue(4) << endl; // 输出: 0 (false，队列已满)
// 测试 Rear 操作
cout << "Rear(): " << circularQueue.Rear() << endl; // 输出: 3
// 测试 isFull 操作
cout << "isFull(): " << circularQueue.isFull() << endl; // 输出: 1 (true)
// 测试 deQueue 操作
cout << "deQueue(): " << circularQueue.deQueue() << endl; // 输出: 1 (true)
// 测试 enQueue 操作
cout << "enQueue(4): " << circularQueue.enQueue(4) << endl; // 输出: 1 (true)
// 测试 Rear 操作
cout << "Rear(): " << circularQueue.Rear() << endl; // 输出: 4
// 测试 Front 操作
cout << "Front(): " << circularQueue.Front() << endl; // 输出: 2
// 测试 isEmpty 操作
cout << "isEmpty(): " << circularQueue.isEmpty() << endl; // 输出: 0 (false)
return 0;
}复杂度分析
-
时间复杂度：初始化和每项操作的时间复杂度均为 O(1)。
-
空间复杂度：O(k)，其中 k 为给定的队列元素数目。
2.2 链表实现
我们也可以使用链表来实现队列。与数组相比，链表实现队列更加灵活，因为链表可以在 O(1)时间复杂度内完成元素的插入和删除操作。具体来说，入队操作是将新元素插入到链表的尾部，而出队操作则是返回链表的头节点，并将头节点指向下一个节点。
循环队列的属性如下：
-
head：链表的头节点，表示队列的头部。 -
tail：链表的尾节点，表示队列的尾部。 -
capacity：队列的容量，即队列可以存储的最大元素数量。 -
size：队列当前存储的元素数量。
通过链表实现循环队列，可以避免数组实现中需要处理索引循环的问题，同时也能高效地完成队列的基本操作。
#include <iostream>
using namespace std;
// 链表节点定义
struct ListNode {
int val;
ListNode *next;
ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
};
class MyCircularQueue {
private:
ListNode *head; // 队首指针，指向链表的头节点
ListNode *tail; // 队尾指针，指向链表的尾节点
int capacity; // 队列的容量
int size; // 队列当前的大小
public:
// 构造函数，初始化队列
MyCircularQueue(int k) {
this->capacity = k; // 设置队列容量
this->size = 0; // 初始化队列大小为 0
this->head = nullptr; // 初始化队首指针为空
this->tail = nullptr; // 初始化队尾指针为空
}
// 向队列尾部插入一个元素
bool enQueue(int value) {
if (isFull()) {
return false; // 队列已满，插入失败
}
ListNode *node = new ListNode(value); // 创建新节点
if (!head) {
head = tail = node; // 如果队列为空，新节点既是队首也是队尾
} else {
tail->next = node; // 将新节点链接到队尾
tail = node; // 更新队尾指针
}
size++; // 队列大小加 1
return true;
}
// 从队列头部删除一个元素
bool deQueue() {
if (isEmpty()) {
return false; // 队列为空，删除失败
}
ListNode *node = head; // 保存队首节点
head = head->next; // 更新队首指针
size--; // 队列大小减 1
delete node; // 释放队首节点的内存
if (isEmpty()) {
tail = nullptr; // 如果队列为空，更新队尾指针为空
}
return true;
}
// 获取队首元素
int Front() {
if (isEmpty()) {
return -1; // 队列为空，返回 -1
}
return head->val; // 返回队首节点的值
}
// 获取队尾元素
int Rear() {
if (isEmpty()) {
return -1; // 队列为空，返回 -1
}
return tail->val; // 返回队尾节点的值
}
// 检查队列是否为空
bool isEmpty() {
return size == 0; // 队列大小为 0 时为空
}
// 检查队列是否已满
bool isFull() {
return size == capacity; // 队列大小等于容量时为满
}
};
int main() {
// 创建循环队列，容量为 3
MyCircularQueue circularQueue(3);
// 测试 enQueue 操作
cout << "enQueue(1): " << circularQueue.enQueue(1) << endl; // 输出: 1 (true)
cout << "enQueue(2): " << circularQueue.enQueue(2) << endl; // 输出: 1 (true)
cout << "enQueue(3): " << circularQueue.enQueue(3) << endl; // 输出: 1 (true)
cout << "enQueue(4): " << circularQueue.enQueue(4) << endl; // 输出: 0 (false，队列已满)
// 测试 Rear 操作
cout << "Rear(): " << circularQueue.Rear() << endl; // 输出: 3
// 测试 isFull 操作
cout << "isFull(): " << circularQueue.isFull() << endl; // 输出: 1 (true)
// 测试 deQueue 操作
cout << "deQueue(): " << circularQueue.deQueue() << endl; // 输出: 1 (true)
// 测试 enQueue 操作
cout << "enQueue(4): " << circularQueue.enQueue(4) << endl; // 输出: 1 (true)
// 测试 Rear 操作
cout << "Rear(): " << circularQueue.Rear() << endl; // 输出: 4
// 测试 Front 操作
cout << "Front(): " << circularQueue.Front() << endl; // 输出: 2
// 测试 isEmpty 操作
cout << "isEmpty(): " << circularQueue.isEmpty() << endl; // 输出: 0 (false)
return 0;
}复杂度分析
-
时间复杂度：初始化和每项操作的时间复杂度均为 O(1)。
-
空间复杂度：O(k)，其中 k 为给定的队列元素数目。