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说人话：什么是特征值、特征向量。给我10分钟，还你一片蓝天
我们在找矩阵A的特征值和特征向量的过程，其实就是在探寻
什么向量能在矩阵A的变换下只做拉伸和压缩的变换，而不涉及旋转等其他类型的变换
而这就是我们在埋头苦算的做的事情。
实际上在现实应用中，我们需要对某个向量或几何进行拉伸变换，我们该使用怎样的矩阵。
通俗地说，特征值和特征向量就像描述一个系统行为的“指纹”，它们告诉我们系统在某些特定方向上的变化特性。
1. 它们是什么？
-
特征向量：
是一种特殊的“箭头”，当你用一个矩阵去“推”它时，这个箭头不会改变方向，只是变长或变短。 -
特征值：
是告诉你这个箭头被拉长了多少倍（或者被缩短了多少倍，甚至可能是反过来了）。
比如，你用一张纸盖在桌面上，轻轻推纸。
- 推完后，纸的一些方向可能没有改变，比如对角线方向（对应特征向量）。
- 这些方向变长或缩短的倍数，就是特征值。
2. 它们的作用？
(1) 找规律
特征值和特征向量可以帮我们找出复杂系统中一些固定的、不会乱变的“规律”或“方向”。
举个例子：
如果风吹动一棵树，树的主要晃动方向可能固定（前后或者左右），这个方向就是特征向量，而晃动的强弱（幅度大小）就是特征值。
(2) 数据降维
我们有很多数据，特征值和特征向量能帮我们找出数据变化最大的几个方向，把复杂问题变简单。
比如：有100张脸的照片，每张脸都有很多细节。特征值可以告诉我们哪几个“方向”最重要，比如脸的宽度、鼻子的大小等。我们就可以用这些重要的信息，忽略其他不重要的细节，来快速识别一张脸。
(3) 系统稳定性
想象一个球在碗里滚动。
- 如果特征值是负的，说明球最终会停在碗底，系统是稳定的。
- 如果特征值是正的，球可能越滚越远，系统是不稳定的。
特征向量则告诉你，球滚动的主要方向是哪里。
(4) 动作和振动模式
当你弹吉他或钢琴，声音有高有低，每个音符对应一种特定的振动模式。
- 这些模式就是特征向量。
- 每个模式的频率（高低音）就是特征值。
总结
特征值告诉你“变化有多大”，特征向量告诉你“变化的方向”。
它们帮我们简化复杂问题，找到问题的核心，并预测系统的行为。