过采样倍数带来的snr提升换算仿真

前排提醒一下，过采样增益不存在，代码仿真中看到了过采样增益，原因在于对于不同过采样倍数，对应的AD采样率不同，而代码中产生了同样的噪声功率，导致噪声谱密度降低了，看起来带来了增益。
实际上，热噪声谱密度为常数，与噪声温度T有关，单边功率谱密度\(N_0=4k_BTR\)，\(k_B\)为玻尔兹曼常数，T为噪声温度，R为电阻值。
AD采样后的噪声功率为\(Pn=N_0*W\)
用于搞不清楚过采样与没有过采样时怎么换算snr的选手通过仿真验证。
没有成形滤波器时，\(snr\)记为\(snr_0\)，有成形滤波器记为\(snr_1\)，成形滤波器过采样倍数(每个符号采样点数)为\(sps\)
则换算关系为:\(snr_0=snr_1+10*\log_{10}(sps)\)

fprintf('\n');
x=randi([0 1],1000,1);
x=qammod(x,2);
sps=10;
rrc=rcosdesign(0.22,10,sps,"sqrt");
rrc=sqrt(sps)*rrc;
x=upsample(x,10);
x=filter(rrc,1,[x;zeros(floor(length(rrc)/2),1)]);
x=x(floor(length(rrc)/2)+1:end);
noise = randn(size(x));
fprintf('信道SNR：0 dB\n\n');
fprintf('信道：噪声平均值：%.4f; 信号平均值：%.4f\n\n',rms(noise),rms(x));
noise_filter = filter(rrc,1,[noise;zeros(floor(length(rrc)/2),1)]);
noise_filter=noise_filter(floor(length(rrc)/2)+1:end);
fprintf('最佳采样点噪声平均值：%.4f\n \n',rms(noise_filter(1:sps:end)));
y = filter(rrc,1,[x;zeros(floor(length(rrc)/2),1)]);
y=y(floor(length(rrc)/2)+1:end);
fprintf('最佳采样点信号平均值：%.4f\n \n',rms(y(1:sps:end)));
snr = 20*log10(rms(y(1:10:end))/rms(noise_filter(1:sps:end)));
fprintf('过采样倍数：%3d; rx snr = %.2f dB\n',sps,snr);

运行结果为：

信道SNR：0 dB

信道：噪声平均值：0.9964; 信号平均值：0.9996

最佳采样点噪声平均值：3.2876
 
最佳采样点信号平均值：9.9935
 
过采样倍数： 10; rx snr = 9.66 dB