1.二维
背包容量为7，总共有四件物品，价值和重量表示为{v,w}，它们的价值和重量分别是1{2，3}，2{5，5}，3{1，1}，4{9，3}，求背包最多能装多少
开始推导：
能装i个物品并选取前i个物品，背包容量为j。
dp[1][1]=0，显然是0，因为物品1的重量为3，你装答辩啊。
dp[1][2]=0，容量不够还是不行。
dp[1][3]=2，背包的容量刚好装的下物品1，获得该物品的价值2。
......
dp[1][7]=2，为什么省略？因为就装一个物品1，再怎么装还是2。

dp[2][1]=0，容量是1你装史呢。
dp[2][2]=0，装不了，因为他善。
dp[2][3]=2，能装物品1，但物品2还是塞不进去。
........为什么省略，因为容量小于5且只装前2个就只能塞个物品1进去。
dp[2][5]=5，此时有两个选择，两个物品肯定是塞不进去的，装物品1还是物品2？显然是物品2，因为它的价值更大。
dp[2][6]=5，dp[2][7]=5，容量小，无法同时装下前两个物品。

dp[3][1]=1，能装物品3。
dp[3][2]=1
dp[3][3]=?1?2?=2，可以装前三个，多了一个物品三，物品2装不下，只能在物品1和物品3选，显然装价值大的。
dp[3][4]=3，装物品1和物品3
dp[3][5]=5，选其中价值最大的，max(v[1],v[2],v[3]，v[1]+v[3])=5,
dp[3][6]=6，此时面临多种选择，可行的方案归纳为max(v[1],v[2],v[3],v[1]+v[3],v[2]+v[3])=max(2,5,1,3,6)=6。
dp[3][7]=6，同理。

dp[4][1]=0,dp[4][2]=0。
dp[4][3]=9，显然是9，它比前面任何一个都大。
......
dp[4][4]=10，物品3和物品4。
.................同理
dp[4][7]=12，物品1+物品2+物品3。、
由此答案可得为12。
慢慢推太慢了，要发现其中的规律，发现每个局部答案都是从它前辈得来的，如dp[1][1]=0,dp[2][1]还是0，或是dp[2][5]=5，dp[3][5]=5，发现后者等于前者，其实你可以发现它们装的东西(决策)是一样的，后者也许面临多种选择但它的前身任然是最佳的，这算是一种继承，于是可得 \(dp[i][j]=dp[i-1][j]\)

看完的是这个