【空间光-光纤耦合技术01】高斯光束、基模高斯光束、厄米-高斯光束、拉盖尔-高斯光束及matlab仿真

本部分的学习参考柯熙政老师的《无限光通信中的空间光——光纤耦合技术》，为自学笔记，博客末尾附上了在学习过程中参考的博客内容。

        高斯光束在光纤通信中具有广泛的应用。在光束耦合方面，高斯光束的光强分布特性使其易于与光纤进行模式匹配，从而实现高效率的光束耦合。同时，高斯光束在光纤中传输时，能够保持较好的光束质量和稳定性，从而确保信号的准确传输。此外，高斯光束的远场发散角较小，有利于在远距离传输中保持信号的强度。并且可以减少光衰减和信号失真，由于高斯光束的光强分布集中，能量主要集中在光束中心，因此在光纤传输过程中能够减少光衰减和信号失真，提高通信质量。

光学模式

        光学模式是光在传播过程中的空间分布和时间变化规律，是描述光场特性的一种数学模型。因此，有学者认为光学模式是一种状态，是光子的自由度（描述光子状态所需的独立参数的数目）。

        光学模式可以从不同的角度进行分类，常见的分类包括：平面波模式（一种理想的光学模式，其空间模式呈高斯分布，波前曲率为常数）、球面波模式和柱面波模式（非理想的光学模式，它们的空间模式和波前曲率在不同方向上有所不同）；横模、纵模（在激光专业中，横模描述的是稳定光场分布中的横向光分布模式，而纵模则描述的是纵向光分布模式）；单模、多模；LP（lm）、TEM（mn）模式。

基模高斯光束

        高斯光束（Gaussian beam）在光学中指的是横向电场以及辐照度（描述电磁辐射入射于曲面时每单位面积的功率的物理量）分布近似满足高斯函数的电磁波光束。

        高斯光束是一种特殊的激光光束，其光强分布呈高斯分布，即光斑中心的强度最大，随着离光斑中心的距离增加，光强逐渐减小。这种光束具有良好的方向性和相干性，是激光通信中常用的光束形式。

        高斯光束在远处沿传播方向成特定角度扩散，该角度即是光束的远场发散角，也就是一对渐近线的夹角。它与波长成正比，与其束腰半径成反比。

        描述高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似解（属于小角近似的一种）。

        基模高斯光束是高斯光束的一种特例，当激光器在基模（激光器谐振腔中的最低阶模式，即横向电场分布最简单、最均匀的模式）下工作时，所产生的光束即为基模高斯光束。基模高斯光束的振幅分布严格遵循高斯函数，是高斯光束中最理想、最具有代表性的一种。

        在量子力学和电磁理论中，光被描述为一种电磁波，它具有特定的频率和相位，这些都会随时间而变化。在一般描述基模高斯光束的表达式中包括时间 t 是因为光束是随时间变化的波动现象。

        在三维直角坐标系（x,y,z）下，如果不包含时间因子 t，基模高斯光束的电场分布可以简化为：

厄米-高斯光束

        厄密-高斯光束是高斯光束的一种扩展形式，其电场分布可以用厄米多项式和高斯函数的乘积来描述。厄密-高斯光束的阶数（m, n）决定了其空间分布的形状，其中m和n分别表示场在x和y方向的节线数（光场或波动场在某个方向上通过振幅为零的点的连线）。随着阶数m或n的增加，厄密-高斯光束的空间分布逐渐变得更加复杂，呈现出不同形状的瓣状结构。

        当厄密-高斯光束的阶数（m, n）为（0, 0）时，其空间分布为圆形对称，此时即为基模高斯光束。因此，基模高斯光束是阶数为（0, 0）的厄密-高斯光束。

拉盖尔-高斯光束

        拉盖尔-高斯光束（Laguerre-Gaussian Beam，简称LG光束）是一种非衍射光束，在传播过程中能够保持其横向模式不变。

• 横向模式：拉盖尔-高斯光束的横向模式可以用两个整数p和l来描述。其中，p表示径向模态数，决定了光束在径向方向上的强度分布；l表示角模态数，决定了光束在角方向上的强度分布和相位结构。

• 光强分布：当p=0时，光束的强度分布呈高斯分布；当p>0时，光束的强度分布会出现多个同心圆环，环的数量等于p。同时，当l=0时，光束的强度分布呈圆形对称；当l>0时，光束的强度分布会出现l个螺旋臂，螺旋臂的数量等于l。

• 轨道角动量：拉盖尔-高斯光束具有轨道角动量这一独特特性。其大小与模态数l成正比，与光束的传播方向无关。这使得拉盖尔-高斯光束能够携带更多的信息，并实现对微小物体的捕获和操纵。

        当拉盖尔-高斯光束的径向模态数p=0且角模态数l=0时，其光强分布与高斯光束相同，此时可以认为拉盖尔-高斯光束是高斯光束的一种特例。

包括径向指数 p 和角向指数 l，对于 LG 光束，其电场分布可以表示为：

matlab实现

        参考链接见文后。此时的参数设置如下：

lambda0 = 6.328e-6;           % 基本光束的输入波长
k0 = 2*pi/lambda0;            % 波数
w0 = 1.5*lambda0;             % 高斯光束的中心束腰半径
n_i = 1.0;                    % 背景空间折射率
k = k0*n_i;                   % 背景空间的波数
Z_R = k*w0^2/2;               % 瑞利距离
z = 0;                        % 光束传播距离
w = w0*sqrt(1+(z/Z_R)^2);     % 传播到z处的束宽
R = Z_R*(z/Z_R+Z_R/z);        % 等相位面曲率半径
Phi = atan(z/Z_R);            % 相位因子
m = 1;
n = 2;                        % 高阶高斯光束的阶数
p = 1;                        % 拉盖尔高斯光束的阶数
l = 1;                        % 拉盖尔高斯光束的拓扑荷数

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