强化学习第二天：Q​-learning从理论到实践

导论

        如果你想过这个问题：人类是怎么学习的？你可能会得出——“人类是通过与环境不断交互来学习的”这样一个答案。在心理学的行为主义理论中，在环境给予有机体奖励或惩罚的刺激下，有机体能逐渐预测不同刺激的结果，从而学会能获得最大利益的习惯性行为。

        强化学习（Reinforcement Learning，简称RL）的基本思想正源于此，即希望智能体基于与环境的交互，学习到能够取得最大化预期利益的行为。强化学习近年来蓬勃发展，具有非常高的科研价值和广泛的应用前景。

        OpenAI公司有做过的三个在不同场景下的强化学习算法应用，分别是2019年3月份在Dota游戏中战胜了世界冠军团队OG的OpenAI Five，可以玩魔方的机器臂和会捉迷藏的虚拟小人。

        本文从强化学习的定义出发，首先介绍了强化学习的建模过程和一些基本概念，并介绍了在有限MDP下，最优策略的存在性等相关定理。接着，文章引入Q-learning算法，具体介绍该如何学习一个最优策略和证明了在确定性环境中Q-learning算法的收敛性。接着，本文给出了作者基于Open AI开源库gym中离散环境的Q-learning算法的Github项目链接。最后，作者分析了Q-learning的一些局限性。

强化学习简介

智能体和环境

        强化学习讨论的问题是一个「智能体(agent)」 怎么在一个「环境(environment)」 里学习到一个「策略(policy)」，从而最大化它能获得的累计奖励（策略的严格的定义将在后文给出）。

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        如图一所示，在强化学习中，智能体通过观测环境的状态，依照某个策略，选择执行动作。而环境接收到智能体的动作后，状态将更新并且给予智能体一个奖励反馈。值得注意的是，智能体每一步从环境中接收到的奖励是即时奖励，但强化学习的目标是获得最大化的长期的累计收益，故在强化学习中除了要考虑当前的即时奖励，还要考虑未来可能获得的奖励。

在学习过程中，agent面临着是探索未知状态和行动以获得更多环境和奖励信息，还是利用已经收集到的信息来优化其策略的两难选择，这被称为强化学习的「探索与利用的权衡」。举个例子，在我们购物时，根据过往的经验我们知道哪些店的产品物美价廉，我们直接选择去这类店就是「利用」；但是有一些我们没有去过的店可能有更好的产品，去尝试新店的过程就是「探索」。

        我们假定在离散的时间域 t∈{0, 1, 2, …} 上，智能体从一个初始状态 s0 出发，在每一个时间点 t = 0, 1, … 上，智能体观测到环境状态为 st∈S，采取动作 at∈A，得到即时奖励 rt = R (st, at)，而下一个状态转移到 st+1（st+1 ∼ P (st, at)）。我们将这个过程记录为
                                               τ = (s0, a0, r0, s1, a1, r1, …)
并称为 “轨迹”。在 S, A, R 的元素都有限的情况下，我们称 MDP 为有限 MDP。在之后的讨论中，未特别说明，我们均认为 “是在有限 MDP 的设定下进行讨论”。

强化学习中的策略

        在一个MDP过程中，智能体的目标是学习到一个「策略」，策略用以指导在每一个状态st下，采取动作。

        强化学习的目的是学到一个可以尽可能提高累计奖励的策略。那么如何定义累计奖励呢？

        事实上，强化学习的任务可以分为两类：分幕式任务和持续性任务。分幕式任务指的是那些存在终止时刻T （一般是随机变量）的任务，比如围棋游戏，走到最后总能分出胜负，达到游戏的终止状态。我们把分幕式任务中，从开始状态到达终止状态的过程称之为「一幕」。持续性任务指那些智能体和环境可以持续不断地发生交互的任务，比如说机器人的控制任务。

Q学习（Q-Learning）

        Q学习是一种强化学习算法，用于解决智能体（agent）在与环境互动的过程中学习如何做出决策以获得最大的累积奖励。它属于无模型（model-free）强化学习方法的一种，这意味着Q学习不需要事先了解环境的具体模型，只需通过与环境的交互来学习。 Q学习的目标是学习一个Q值函数，通常简称为Q表（Q-table），其中包含了在每个状态下采取每个动作所获得的期望累积奖励。这个Q表使得智能体可以在每个状态下选择最佳的动作，从而最大化长期奖励。 

Q学习的核心思想

Q学习的核心思想可以总结为以下几个关键概念：

1. 状态（State）
        在Q学习中，智能体与环境互动的过程可以被划分为一系列离散的时间步（timesteps）。在每个时间步，智能体观察到环境的当前状态，这个状态可以是任何描述环境的信息。

2. 动作（Action）
        智能体在每个时间步都必须选择一个动作，以影响环境并获取奖励。动作可以是有限的一组选择，取决于具体的问题。

3. 奖励（Reward）
        在每个时间步，智能体执行一个动作后，环境会给予智能体一个奖励信号，表示这个动作的好坏。奖励可以是正数（表示好的行为）或负数（表示不好的行为），甚至是零。

4. Q值函数（Q-Value Function）
        Q值函数是Q学习的核心，它表示在给定状态下采取特定动作所获得的期望累积奖励。Q值通常表示为Q(s, a)，其中s表示状态，a表示动作。

5. 学习和探索
        在Q学习中，智能体需要学习Q值函数，以确定在每个状态下应该采取哪个动作来最大化累积奖励。但同时，智能体也需要保持一定程度的探索，以发现新的动作策略。

Q学习的基本算法步骤

Q学习的基本算法步骤可以概括为以下几个阶段：

1. 初始化Q表
        首先，我们需要初始化一个Q表，其中包含了所有状态和动作的Q值。通常，Q值可以初始化为零或其他适当的值。

2. 选择动作
        在每个时间步，智能体根据当前状态和Q表中的Q值来选择一个动作。这通常涉及到探索和利用的权衡，以便在学习过程中不断探索新的动作策略。

3. 执行动作
        智能体执行所选择的动作，并观察环境的响应。这包括获得奖励信号和新的状态。

4. 更新Q值
        根据观察到的奖励信号和新的状态，智能体更新Q值。这通常涉及到使用Q学习的更新规则，如贝尔曼方程。

5. 重复迭代
        智能体不断地执行上述步骤，与环境互动，学习和改进Q值函数，直到达到停止条件。

总结： Q学习（Q-Learning）是一种强大的强化学习算法，用于解决智能体与环境互动的问题。它的核心思想是通过学习Q值函数来指导决策，以获得最大的累积奖励。