二维数组按行存储和按列存储计算方法

二维数组按行存储和按列存储计算方法

• 二维数组的基本结构
• 按行存储
• • 示例：
• 按列存储
• • 示例：
• 对比总结

二维数组的基本结构

一个二维数组通常是逻辑上的一个矩阵。例如，a[m][n] 表示一个二维数组，包含 m 行和 n 列：

a[0][0], a[0][1], ..., a[0][n-1]
a[1][0], a[1][1], ..., a[1][n-1]
...
a[m-1][0], a[m-1][1], ..., a[m-1][n-1]

内存中的存储方式：

• 按行存储（Row-Major Order）：一行中的所有元素按顺序存放在内存中，接着存放下一行。例如，a[0][0], a[0][1], ..., a[0][n-1], a[1][0], a[1][1], ...。
• 按列存储（Column-Major Order）：一列中的所有元素按顺序存放在内存中，接着存放下一列。例如，a[0][0], a[1][0], ..., a[m-1][0], a[0][1], a[1][1], ...。

按行存储

在按行存储中，元素是按行的顺序线性排列的。对于 a[i][j]，其地址计算公式为：

公式：
地址 = 基地址 + ( i ⋅ n + j ) ⋅ 元素大小 \text{地址} = \text{基地址} + (i \cdot n + j) \cdot \text{元素大小} 地址=基地址+(i⋅n+j)⋅元素大小

解释：

• i 表示行号。
• j 表示列号。
• n 是列数（即每行的元素个数）。
• 元素大小 是每个元素占用的字节数（例如 int 通常占 4 字节）。

示例：

假设有一个二维数组 a[3][4]，按行存储，基地址为 1000，元素为 int 类型（每个占 4 字节）。访问 a[2][3] 的地址：

1. 行号 i = 2，列号 j = 3，列数 n = 4。
2. 偏移量计算： (2 × 4 + 3) × 4 = 44 字节。
3. 地址为：1000 + 44 = 1044 。

按列存储

在按列存储中，元素是按列的顺序线性排列的。对于 a[i][j]，其地址计算公式为：

公式：
地址 = 基地址 + ( j ⋅ m + i ) ⋅ 元素大小 \text{地址} = \text{基地址} + (j \cdot m + i) \cdot \text{元素大小} 地址=基地址+(j⋅m+i)⋅元素大小

解释：

• j 表示列号。
• i 表示行号。
• m 是行数（即每列的元素个数）。
• 元素大小 是每个元素占用的字节数。

示例：

假设有一个二维数组 a[3][4]，按列存储，基地址为 1000，元素为 int 类型（每个占 4 字节）。访问 a[2][3] 的地址：

1. 列号 j = 3，行号 i = 2，行数 m = 3。
2. 偏移量计算： (3 × 3 + 2) × 4 = 44 字节。
3. 地址为：1000 + 44 = 1044 。

对比总结