P3924 康娜的线段树

题目描述

小林是个程序媛，不可避免地康娜对这种人类的“魔法”产生了浓厚的兴趣，于是小林开始教她OI。

今天康娜学习了一种叫做线段树的神奇魔法，这种魔法可以维护一段区间的信息，是非常厉害的东西。康娜试着写了一棵维护区间和的线段树。由于她不会打标记，因此所有的区间加操作她都是暴力修改的。具体的代码如下：

struct Segment_Tree{
#define lson (o<<1)
#define rson (o<<1|1)
    int sumv[N<<2],minv[N<<2];
    inline void pushup(int o){sumv[o]=sumv[lson]+sumv[rson];}
    inline void build(int o,int l,int r){
        if(l==r){sumv[o]=a[l];return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);
        pushup(o);
    }
    inline void change(int o,int l,int r,int q,int v){
        if(l==r){sumv[o]+=v;return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        if(q<=mid)change(lson,l,mid,q,v);
        else change(rson,mid+1,r,q,v);
        pushup(o);
    }
}T; 

在修改时，她会这么写：

for(int i=l;i<=r;i++)T.change(1,1,n,i,addv);

显然，这棵线段树每个节点有一个值，为该节点管辖区间的区间和。

康娜是个爱思考的孩子，于是她突然想到了一个问题：

如果每次在线段树区间加操作做完后，从根节点开始等概率的选择一个子节点进入，直到进入叶子结点为止，将一路经过的节点权值累加，最后能得到的期望值是多少？

康娜每次会给你一个值 \(qwq\) ，保证你求出的概率乘上 \(qwq\) 是一个整数。

这个问题太简单了，以至于聪明的康娜一下子就秒了。

现在她想问问你，您会不会做这个题呢？

提示

对于100%的数据，保证$1 \leq n,m \leq 10^6 $

\(-1000 \leq a_i,x \leq 1000\)

Solution

显然，树的形态不会改变，每个点被访问到的概率也不会改变，我们只需要记录下每个点的权重 \(p\) 可以理解为对 \(pos\) 修改之后对于 \(pos->rt\) 这一条链上的所有的点的影响。 具体来说：

\(p_x = 2^{maxdep+1}-2^{maxdep-dep_x}\)

然后对 \(p\) 求一个前缀和，每次修改 \(l,r,w\) 只需要将 \(ans\) 加上 \((-sum[l-1]+sum[r])*w\) 就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
const int N=1e6+6;
int lg=20;
using namespace std;
int a[N],p[N],sum[N],dep[N];
int up(int x)
{
    int res=1;
    while(res<x){res<<=1;}
    return res;
}
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
void build(int x,int l,int r,int k)
{
    if(l==r){p[l]=(1<<lg+1)-(1<<lg)/(1<<k);return ;}
    int mid=l+r>>1;
    build(ls,l,mid,k+1);build(rs,mid+1,r,k+1);
}
#undef ls
#undef rs
int n,m,ans,qwq;
int gcd(int x,int y)
{
    return y==0 ? x : gcd(y,x%y);
}
void work()
{
    cin>>n>>m>>qwq;
    build(1,1,n,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+p[i];
        ans+=p[i]*a[i];
        //cout<<p[i]<<"\n";
    }
    int k=1<<lg;
    int g=gcd(k,qwq);
    k/=g,qwq/=g;
    for(int i=1,l,r,w;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&w);
        ans += (sum[r]-sum[l-1])*w;
        printf("%lld\n",(ans*qwq/k));
    }
}
#undef int
int main()
{
    //freopen("P3924_1.in","r",stdin);freopen("P3924.out","w",stdout);
    work();
    return 0;
}