题目描述
7-3 树的同构
给定两棵树 T1 和 T2。如果 T1 可以通过若干次左右孩子互换就变成 T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。
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|---|
| 图1 |
| 图2
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现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。
输入格式:
输入给出2棵二叉树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数 n (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从 0 到 n−1 编号）；随后 n 行，第 i 行对应编号第 i 个结点，给出该结点中存储的 1 个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出 “-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。
输出格式:
如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。
样例示意
输入样例1（对应图1）：
8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -
输出样例1:
Yes
题目分析
树的构建
题目中以结点编号为纽带，给出父结点和子结点之间的关系。
通过创建结点数组，储存该树中第i个结点t[i] 的data(A,B...)，left左结点编号，right右结点编号，并约定结点为空记为-1。
同时设立st[ ]数组，保存结点是否作为别的结点的孩子结点出现过，约定false为不做孩子结点；true做了孩子节点。
通过st数组，帮助找到根结点root。
因为只有根结点不会作为别的结点的孩子结点，st数组值为false。
情况分类
两棵树是否同构的情况分类如下：
完整代码
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 10;
//结点结构
typedef struct Node {
char data;
int left; //结点编号
int right;
}Node;
Node t1[N], t2[N]; //两棵树结点情况
bool st[N]; //记录结点是否作为孩子结点，用于寻找根结点
//树的构建
int Build(Node t[]) {
int n;
int root = -1;
memset(st, false, sizeof st);
cin >> n;
char cl, cr;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> t[i].data >> cl >> cr;
//左孩子结点
if (cl != '-') {
t[i].left = cl - '0'; //左结点不为空，存储结点编号
st[t[i].left] = true; //st修改为true，该结点编号已作为孩子结点
}
else t[i].left = -1; //否则，左结点为空，记为-1
//右孩子结点
if (cr != '-') {
t[i].right = cr - '0';
st[t[i].right] = true;
}
else t[i].right = -1;
}
//循环遍历，只有根结点不会作为别的结点的孩子结点，即st值为false
for (int i = 0; i < n; i++)
if (!st[i]) root = i;
return root;
}
//同构的判断
bool Ismorphic(int r1, int r2) {
if (r1 == -1 && r2 == -1) //情况1：都为空
return true;
else if ((r1 == -1 && r2 != -1) || (r1 != -1 && r2 == -1)) //情况2：一个为空，一个不为空
return false;
else if (t1[r1].data != t2[r2].data) //情况3：都不为空且数值不等
return false;
else if (t1[r1].left == -1 && t2[r2].left == -1) //情况4：左子树都为空
return Ismorphic(t1[r1].right, t2[r2].right); //递归判断右子树
else //情况5：剩余一般情况 递归处理
return (Ismorphic(t1[r1].left, t2[r2].left) && Ismorphic(t1[r1].right, t2[r2].right)) //左=左&右=右
|| (Ismorphic(t1[r1].left, t2[r2].right) && Ismorphic(t1[r1].right, t2[r2].left)); //交换：左=右&右=左
}
int main() {
int root1, root2;
root1=Build(t1);
root2=Build(t2);
int res = Ismorphic(root1, root2);
if (res) puts("Yes"); //同构
else puts("No"); //非同构
return 0;
}
提交结果
