1. 扩散模型概述
扩散模型是一种生成模型，通过逐步向数据添加噪声（正向过程）然后学习如何逆转这个过程（反向过程）来生成数据。其核心思想是通过迭代去噪过程，逐步生成高质量的数据样本。在Showrunner AI中，扩散模型用于生成与剧本一致的图像和动画帧，确保视觉效果与故事情节一致。
2. 模型架构详解
扩散模型主要由两个过程组成：正向过程（Forward Process）和反向过程（Reverse Process）。
2.1 正向过程（Forward Process）
正向过程是逐步向数据添加高斯噪声的过程，将数据逐渐转换为纯噪声。其数学描述如下：
1.初始数据:
- 给定数据样本
，通常是从真实数据分布
中采样的。
2.逐步添加噪声:
- 对于每个时间步
，通过以下公式添加噪声：
其中，
是时间步
的噪声强度参数，
表示均值为 、方差为
的正态分布。
3.最终状态:
- 经过
步后，数据
变为纯噪声：
2.1.1 过程模型公式
正向过程的联合概率分布可以表示为：
2.2 反向过程（Reverse Process）
反向过程是逐步从纯噪声中恢复数据的过程，通过学习去噪模型 来实现。其数学描述如下：
1.初始噪声:
- 从纯噪声
2.逐步去噪:
- 对于每个时间步
，通过以下公式去噪：
其中，
和
是由神经网络预测的均值和方差。
3.最终数据:
- 经过
2.2.1 过程模型公式
反向过程的联合概率分布可以表示为：
3. 模型训练
训练扩散模型的目标是最大化生成数据的似然 ，即：
3.1 变分下界（Variational Lower Bound）
由于直接优化似然函数非常困难，通常使用变分下界（Variational Lower Bound, VLB）作为优化目标：
3.2 训练目标
通过重新参数化（Reparameterization）和简化，最终的训练目标可以表示为：
其中， 是Kullback-Leibler散度。
3.3 训练过程
1.数据预处理:
- 收集并清洗图像和视频数据。
- 进行数据增强，如旋转、缩放、翻转等。
2.正向过程:
- 对每个数据样本
。
3.反向过程:
- 使用神经网络预测去噪结果：
其中，
是神经网络预测的噪声。
4.损失计算:
- 计算损失函数：
- 使用随机梯度下降法优化模型参数。
4. 模型生成
生成过程是反向过程的实际应用，从纯噪声中逐步生成数据样本。
1.初始化:
- 从纯噪声
开始。
2.逐步去噪:
- 对于每个时间步
其中，
是随机噪声。
3.最终数据:
- 经过