原码，反码以及补码

 二进制如何转换为原码、反码和补码：详解

在计算机科学中，‘码’、‘反码‘和‘补码’是用来表示整数的几种常见方法。它们的区别主要在于处理负数的方式。今天我们将从零开始，讲解二进制是如何转换为原码、反码和补码的，适合新手理解。

 一、前置知识

 1.1 二进制简介
二进制是一种仅用 0*和 1表示数字的系统，广泛应用于计算机中。  
例如：  
- 十进制的数字 `5`，在二进制中表示为 `101`。  
- 十进制的数字 `-5` 的二进制表示需要结合原码、反码或补码规则。

1.2 符号位
在计算机中，用一个额外的比特位（称为符号位）来表示正负号：
- 符号位为 ‘0‘ 表示正数。
- 符号位为 ’1‘ 表示负数。

例如，在 8 位（1 个符号位 + 7 个数值位）中：
- 正数 5 的二进制表示为 `00000101`。
- 负数 -5 则要用不同的编码规则表示，如原码、反码或补码。

二、原码、反码和补码详解

 2.1 原码
原码（Sign-Magnitude Representation） 是最简单的表示方法，由 符号位 + 绝对值的二进制表示 构成。

转换规则：
1. 正数：直接用符号位 0 加上数值的二进制表示。
2. 负数：符号位为 1，后面跟数值的二进制表示。

 示例：
以 8 位为例（1 个符号位 + 7 个数值位）：  
- 十进制 `+5`：
  - 二进制表示：`00000101`（符号位为 0，后面是 5 的二进制 `101`）。
- 十进制 `-5`：
  - 二进制表示：`10000101`（符号位为 1，后面是 5 的二进制 `101`）。

  特点：
- 易于理解，但运算复杂。正数和负数的计算需要额外处理符号位。

 2.2 反码
反码（Ones' Complement Representation） 通过对原码进行变换来表示负数。

 转换规则：
1. 正数：与原码相同。
2. 负数：将原码的符号位保留，数值位按位取反（0 变 1，1 变 0）。

 示例：
以 8 位为例：
- 十进制 `+5`：
  - 原码：`00000101`。
  - 反码：`00000101`（正数的反码与原码相同）。
- 十进制 `-5`：
  - 原码：`10000101`。
  - 反码：`11111010`（将数值位 `0000101` 按位取反）。

  特点：
- 解决了原码的部分问题，但仍然存在零的两种表示（+0 和 -0）。
  - `+0` 的反码：`00000000`。
  - `-0` 的反码：`11111111`。

 2.3 补码
补码（Two's Complement Representation） 是目前计算机中最常用的表示方法。

  转换规则：
1. 正数：与原码相同。
2. 负数：
   1. 将该数的原码按位取反。
   2. 在反码的基础上加 1。

 示例：
以 8 位为例：
- 十进制 `+5`：
  - 原码：`00000101`。
  - 补码：`00000101`（正数的补码与原码相同）。
- 十进制 `-5`：
  1. 原码：`10000101`。
  2. 反码：`11111010`（数值位取反）。
  3. 补码：`11111011`（反码加 1）。

 特点：
- 统一了零的表示（只有一个零，`00000000`）。
- 补码运算简单，适合计算机处理。

 三、对比总结

四、动手试试：从十进制到补码的转换

让我们一起将十进制 `-10` 转换为 8 位二进制补码表示：

1. 写出原码：  
   十进制 `10` 的二进制是 `00001010`，加上符号位 1，原码是 `10001010`。

2. 求反码：  
   原码的符号位不变，数值位取反，得到反码：`11110101`。

3. 加 1 求补码：  
   在反码 `11110101` 上加 1，得到补码：`11110110`。

因此，十进制 `-10` 的补码是 `11110110`。

五、为什么补码最常用？

- 加减法运算简单：在补码中，加法和减法可以使用相同的电路实现。
- 零的唯一性：补码解决了零的重复表示问题。
- 无需特殊处理符号位：补码的符号位自然融入数值运算。

 六、总结 

理解原码、反码和补码是学习计算机底层原理的关键。这三种表示方法各有优缺点，但补码因其计算效率高而成为计算机硬件的标准。通过掌握这些知识，你可以更深入地理解计算机是如何存储和处理整数的！ 

希望这篇文章能帮助你轻松入门二进制编码！如果有疑问，欢迎在评论区提问