一、例题引入

洛谷P3367

【模板】并查集

题目描述

如题，现在有一个并查集，你需要完成合并和查询操作。

输入格式

第一行包含两个整数 $N,M$ ,表示共有 $N$ 个元素和 $M$ 个操作。

接下来 $M$ 行，每行包含三个整数 $Z_i,X_i,Y_i$ 。

当 $Z_i=1$ 时，将 $X_i$ 与 $Y_i$ 所在的集合合并。

当 $Z_i=2$ 时，输出 $X_i$ 与 $Y_i$ 是否在同一集合内，是的输出
Y ；否则输出 N 。

输出格式

对于每一个 $Z_i=2$ 的操作，都有一行输出，每行包含一个大写字母，为 Y 或者 N 。

样例 #1

样例输入 #1

4 7
2 1 2
1 1 2
2 1 2
1 3 4
2 1 4
1 2 3
2 1 4

样例输出 #1

N
Y
N
Y

提示

对于 $30%$ 的数据，$N \le 10$，$M \le 20$。

对于 $70%$ 的数据，$N \le 100$，$M \le 10^3$。

对于 $100%$ 的数据，$1\le N \le 10^4$，$1\le M \le 2\times 10^5$，$1 \le X_i, Y_i \le N$，$Z_i \in { 1, 2 }$。

二、题目分析

可以看出，这是一道判断连通性的题目。因此，我们可以使用数据结构“并查集”来实现。

三、算法过程

我们可以将“将两个点连在一起”的操作转换为“将一个点认另一个点为父亲”的操作
初始时，每个点的父亲都为它本身。
在查询时，我们只需知道两个点的“老祖宗”是否是同一个点，即可判断两个点是否连通。

四、路径压缩

我们在查询“老祖宗”的过程中，可以动态更新“父亲”，这就是路径压缩

五、代码实现

#include<bits/stdc++.h>
#define N 10009
using namespace std;

int n,m;
int fa[N];

int find(int a){
	if(fa[a]==a)
		return a;
	return fa[a]=find(fa[a]);
}
void unite(int a,int b){
	fa[find(a)]=find(b);
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)
		fa[i]=i;
	int z,x,y;
	for(i=1;i<=m;i++){
		cin>>z>>x>>y;
		if(z==1){
			unite(x,y);
		}
		else{
			if(find(x)==find(y))
				cout<<"Y"<<endl;
			else
				cout<<"N"<<endl;
		}
	}
	return 0;
}